D 三角関数の合成
右の図のように, 座標が (α, b) であ
る点をPとし, 動径 OP とx軸の正の向
きとのなす角をαとする。 また,線分
5 OP の長さをrとすると
10
a=rcosa, b=rsina
YA
b
第2節 加法定理
a
ttel cos a = √a²+6²²
よって asin0+bcos0=rcosasin0+rsinacoso
a sin 0+ bcos0= √a² + b² sin (0+a)
α
sina =
=r(sinocosa+cos0sina)=rsin(0+α)
asin0+bcoseのこのような変形を, 三角関数の合成という。
このr, αを求めるには, 上で述べたように, 点P(α, b) をとるとよい。
ここで,r=√a2+62 であるから,次のことが成り立つ。
三角関数の合成
b
2
√a² + b²
139
P(a, b)
a
x
第4章
三角関数
