解説を読んだら 147（1）115°　（2)120° 148（1）105°　 (2)40° と書かれていましたが、 147の（1)と148の（1）(2)の途中計算がよくわからないので分かる人どうか教えてほしいです。

POINT 28/ 三角形の内角の二等分線と内心 ① 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わる。 例38|内心と角の大きさ |右の図において、点Ⅰは△ABCの内心である。 を求めよ。 B ② 三角形の内接円の中心 (内心)は、3つの内角の二等分線が交わ る点である。 B 点は内心であるから、 IB, ICはそれぞれ ∠B, ∠Cの二等分線である。 <IBC=8, ∠ICB=y とすると △ABC で 60°+28+2y = 180° a +8+y=180° △IBC で ①から ②から +y=60° 基本 147 下の図において、点Ⅰは△ABCの 内心である。 を求めよ。 (1) 口(2) 2 [40[7] ****** C MEREV α=180°-(β+y)=180°60°=120" B □(1) 8 148 下の図において, 点は△ABCの 内心である。 αを求めよ。 A 口 (2) 30% B 60 Ⅱ 三角形の外心内心・重心 25+ 内接円 A 第2章

点FがAC上の点であるから、下記の式になる理由が意味がわかりません。青線の部分です。なんで＝0なんですか？なんで急にそこ使ったんですか

つ。 ・る点を のとき、 めよ。 (261) 例題 9 を 直 よ。 1+ 2 ベクトルと平面図形 演習 □259 ABCにおいて, 辺ABを3:2に内分する点をP、辺ACを5:2に内 分する点をQ、辺BC を 5:3に外分する点をRとする。 このとき, 3点 P, Q, R は一直線上にあることを証明せよ。 また, PQ: QR を求めよ。 教p.32 応用例題 9 260 △ABCにおいて, 辺BC を 3:5に内分する点をD. AB を 57に内 分する点をE,線分 AD と CE の交点をPとする。このとき、次の問い に答え □(1) AP を AB, AC を用いて表せ。 また: AP: PD を求めよ。 ロ (2) 直線BP と辺ACの交点をFとするとき, AF: FC を求めよ。 教 p. 33 応用例題10 Yask 261 平行四辺形OACB において, 辺OAの中点をP, 辺OBを1:2に内分 する点をQとする。点Pを通って辺OB に平行な直線と点Qを通って 辺OAに平行な直線との交点をRとし, BPとAQ の交点をDとする。 OA=4,OB=bとするとき、次の問いに答えよ。 (1) を用いて表せ。 テロ (2) 3点 D, R,Cは一直線上にあることを証明せよ。 262 右の図の△ABCにおいて, 外心を0, 辺BCの 中点をDとし, AP=20D となるように点Pを とる。OA=d, OB=b,OC=cとするとき, OP a,b,c を用いて表せ。 また, 内積を用いて, BP ⊥AC, CP ⊥AB であることを証明せよ。 ただ し, △ABCは直角三角形でないとする。 B 0 514 → 59 514 → C ・教 p.34 応用例題11 □ 263 △ABCにおいて, AB = 3, AC=2, AB・AC=3である。 頂点B,Cか らそれぞれ辺 AC, ABに下ろした垂線 BD, CE の交点をHとする。 AB=b, AC = c とするとき、Aを 用いて表せ。 515 → dos 第4章

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、方程式を変形した式から(5,−3)は円の中点になりますが、線引きした部分から△ABCの外心と中点は一致するのですか？？なぜ一致するのか教えてください！！

p.84 問5 (1) x2+y2-x+5y-k = 0 (2) x2+y2 +2kx-6ky +20= 0 200*3点A(6,5),B(12, -7),C(-3, -4) を頂点とする △ABCの外接円の方程 教p.856 式,外心の座標と外接円の半径を求めよ。 B 202

写真の問題の、求め方の記述の書き方が分からないので、教えて欲しいです！お願いします🙏

| AB=AC=5,BC=8 である△ABCの重心をG, 内心をI,外心を0とするとき, AG=ア, AI=イ,AO= AO = ウ ウである。ア,イ,ウに当てはま る数を答えなさい。 途中の計算式なども含めた求め方も記述すること｡

なんで外心なんですか

**S AD 00 ゴ 147 △ABCの内心をⅠとし, 点Iから辺BC, CA, ABに下ろした垂線を,そ れぞれ ID, IE, IF とする。 点Ⅰは△DEFの外心,内心、重心のいずれで あるか。 08 ► p. 142 POINT 2

(2)でOHの長さを求めてると思うのですが、 図でOHの位置をずらしてるのですが、良いんですか？

108 第3章 62 特殊な四面体 OA = OBOC をみたす四面体OABCの点Oから, △ABC を含む平面に下ろした垂線の足をHとする. このとき, 次の問い に答えよ. 00 (1) Hは△ABCの外心であることを示せ. @ (2) OA=OB=0C=9, AB=6,BC=8,CA=10 のとき OH の長さと四面体OABC の体積Vを求めよ. 覚え (1) 平面外の点から平面に垂線を下ろすとそ の直線は,平面上のすべての直線と垂直で す.また, H △ABCの外心とすると HA=HB=HC が成りたちます。 これを手がかりに考えます . (2) △ABCはふつうの三角形ではありません. 直角三 角形です。 (1) によれば, Hは△ABCの外心ですから, 斜辺の中点が外心になります. 直角三角形がたくさんあるので, 三平方の定理か三 角比の利用を考えます (61) C 精講 解答 (1)△OAH, △OBH, OCH において, ∠OHA=∠OHB=∠OHC=90° 次に,条件より, OA = OB = OC また, OHは共通. 直角三角形において 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので △OAH =△OBH=△OCH 対応する辺の長さは等しいので, HA=HB=HC よって, Hは△ABCの外心である. AS O A H H H B 外心 B A C

（3）教えてください

3 下の図で,点Oは△ABCの外心, 点Ⅰは△ABCの内心である。 α, βを求めよ。 A (1) B 35° 35 110 35 0 110 α 35° 360 220 A = 20⁰ (2) B 20° GO 2008 lao 30° A 30 B 180 (20 C (3) a = 120⁰ 13=400 366 140 120 260 B 15°_ B D a = ß. = 50° E a C

外心の座標と外接円の方程式の求め方が分かりません。解説お願いします🙏🙏🙏🙏

. 184 三角形の面積、重心・外心 3点A(-1, 0). B(7, 4), C (1, -2) について考える。 直線ABの方程式 はx-アy+ イ =0 であるから, 点Cと直線ABの距離をdとすると d= ウェ ウ I である。△ABCの面積をSとすると,S=オカである。 また、△ABC の重心の座標は さらに, ABCの外心の座標は x2+y²- キ ク サ ケコ である。 スx-セy-ソ=0 である。 であり、外接円の方程式は 数学Ⅱ ・2 2 +6

第5問(iv)の答えがなぜ1：4になるのかがいまいちよく分かりません…💦

数であっ 一つ選べ。 不 自 ｢第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第5問(選択問題) (配点20) ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは, 数学の授業で三角形の重心,外心,内 心についての宿題が出された。授業で学んだことは以下のとおりである。 △ABCをABキ AC である鋭角三角形とし, 重心をG, 外心をOとする。 また、辺BCの中点をA', 辺CAの中点をB', 辺ABの中点をCとする。 ア B A' 上にある。 また,外心0は 重心Gは そして､重心Gは△ABCの にある。 (1) 次の問いに答えよ。 (i) ア イ 頂点Aと点A'を結ぶ線分 上にある。 にある。また,外心Oは△ABCの I に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ① 辺BCの垂直二等分線 ② ∠BACの二等分線 ③頂点Aから辺BCに下ろした垂線 B' 数学Ⅰ・数学A ウ ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 I に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ⑩ 内部 ① 外部 ② 辺上 ③頂点 (数学Ⅰ･数学A 第5問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・A 77 HT のとき

(1)のAFの求め方がわかりません！ 解説を見てもわからないので教えてください！

三角形の △ABCの重心をG,直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれD, E 礎 例題 52 とする。 また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 (1) AD = α とおくとき,線分 AG, FG の長さをαを用いて表せ。 (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 BLERINCOS CHART 【GUIDE第二重三角形の重心 ゆえに 味2:1の比辺の中点の活用 (1)(後半) 平行線と線分の比の関係により AF:FD を求める。E は辺 AC の中 点であることに注意。 ■解答 (1) G は △ABC の重心であるから AG: GD = 2:1 17 (13 2 よって AG= また,Eは辺ACの中点であり,FE/DC であるから AF : FD=AE: EC=1:1 よって (2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し いから、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 AF よって したがって = = ...... 2 -AD= >= ² a 1/12/AD=1/24 75 2+1 23 TARBICAR FG=AG-AF 2 3 (2) 点Dは辺BCの中点であるから AABC=2AABD また, AD: GD=3:1であるから AB AC と△ABD = 3△GBD 辺 『△ABC=6△GBD a a-- a= -a AGBD:AABC=1:6 B B Ⓡ 2/F W EEAA Jotu SHOG GEONSORO (S) D D B 中日 Ebat C 58平行線と線分の比の関係 800-580 内高さがんで共通 3章 TIRUOA ABC:△ABD 9 ←高さがん で共通 三角形の辺の比,外心・内心・重心 =BC : BD →AABD: AGBD =AD : GD