(2),(3)を教えて下さい！

模試 場合の数と確率 25 右の図のような正三角形 ABCがある。動点Pは,最初, 頂点 Aにあり, 次の〈規則〉にしたがって移動する。 く規則〉 1個のさいころを投げて (i) 3の倍数の目が出れば,A→B→C→A→…の順に反時計回りに 1つ隣の頂点に移動する。 B (i) 3の倍数以外の目が出れば, A→C→B→A→…の順に時計回りに1つ隣の頂点に移動 する。 (1) さいころを1回投げた後,点Pが点Bにある確率を求めよ。また, さいころを2回投げた後, 点Pが点Bにある確率を求めよ。 (2) さいころを3回投げた後, 点Pが点Bまたは点Cにある確率を求めよ。 (3) さいころを4回投げた後, 点Pが点Aにある確率を求めよ。 また, さいころを4回投げた後 に点Pが点Aにあるとき, 4回目に初めて点Aに戻ったという条件付き確率を求めよ。

この問題がわかりません💦 見にくくてすみません🙇‍♀️ 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙏

B3| 立方体のさいころに1, -1,*の目が2つずつ書かれている。点Pは最初,数直線上 の原点0にある。このさいころを投げて, 以下のルールに従い点Pを数直線上で移動させる。 【ルール】 1の目が出たときは,点Pを正の向きに1だけ移動させる。 -1の目が出たときは,点Pを負の向きに1だけ移動させる。 *の目が出たときは, 点Pを原点0に移動させる。 (1) さいころを2回投げたとき,点Pの座標が2である確率と1である確率をそれぞれ求 めよ。 (2). さいころを3回投げたとき,点Pの座標が2.である確率と1である確率をそれぞれ求 めよ。 (3) さいころを3回投げたとき,点Pの座標が負となる確率を求めよ。また,さいころを3 回投げて点Pの座標が負であるとき,2回目に*が出ていた条件付き確率を求めよ。 ( 点 40)-

P(A共通部分B)＝3/8x2/7とはどうゆう意味でしょうか？

白玉5個と赤玉3個が入っている袋から,1個ずつ続けて2個の玉 とき 条件付き確率 例題 25 を取り出し,1番目の玉は色を見ないで箱の中にしまった。2番目の 玉が赤玉であるとき, 1番目の玉が赤玉である確率を求めよ。 考え 1番目の玉が赤玉である事象をA, 2番目の玉が赤玉である事象をBとすると、並 める確率は,条件付き確率 Pa(A) 巻 1番目の玉が赤玉である事象を A, 2番目の玉が赤玉である事象をBとする。 2番目の玉が赤玉であるような出方は,赤赤,白赤の場合であるから 解 3 P(B)=×チ+ ×- 3 2 5 3 8 7 8 7 8 3 P(ANB)=;× 3 2 また 8 7 28 P(ANB) P(B) 3 3 炊 求める確率は Pa(A) であるから PB(A)= ニ 28 8 II

3番の最初の問題なのですが、2枚目に書いてある質問について、教えていただきたいです。

一つの面に数字1が, 二つの面に数字2が, 三つの面に数字3が書かれているサイ コロがある。 (1)このサイコロを2回投げるとき, 出る数字の和が4となる確率は ア である。 イウ エオ (2) このサイコロを3回投げるとき, 出る数字の和が6となる確率は である。 カキ このとき、2回目までに出た数字の和が4である条件付き確率は ク である。 ケコ Bを用いてa. 6.cをの (3) このサイコロを4回投げるとき,出る数字の和が8となる確率は サシス である。 セソタ ③ す3 このとき, 1, 2, 3の三つの目がすべて出ている条件付き確率は チツ である。 テトナ

数Aの確率です なぜ最後が4C2になるのか教えて頂きたいです

第2問 正の向きに1だけ進むことを→で表し, 負の向きに1だけ進むことを ーで表す。 6回移動し終わったときの点Pの座標が6となるのは, 6回の移動がすべて ア1 A6回とも奇数の目が出る確を 6 →の場合であるから,その確率は )= イウ64 12) 6回移動し終わったときの点Pの座標が2となるのは,次の[1]~[3]のいず れかの場合である。 42回目までと3回目以降に分い 考える。 [1] 2回目の移動で原点に戻る場合 最初の2回の移動が→←かー→かのどちらかであり, その後の4回の移 動は→が3回,ーが1回である。 43回目以降,3の倍数が3回際 カー)()-c)()リー エ4 オカ81 よって [2] 4回目の移動で初めて原点に戻る場合 最初の4回が→↓↑1か↑1l→ かのどちらかであり, その後一→→と 移動する。 44回目までと5回目以降に分け 1回目と2回目,3回目と4回 をセットにして考える。 よって カーc)×(})-。 キ1 クケ72 [3] 一度も原点に戻らない場合 まず最初の2回の移動が→→である。その後の4回の移動は, →が2回, ーが2回であるが、そのうち 1↓↓ と移動する場合を除く。 >Point 最初の2回の移動で点Pの座 2となり,その後の4回の移 結果,点Pの座標が2となる である。ただし,→→の後に ー1↓↓ と動くと、4回目。 動で原点に戻ってしまうので の場合を除く。 カ-()c-()(- よって コ5 サシ64 [1]~[3]の事象は互いに排反であるから, 6回移動し終わったときの点Pの座 標が2である確率かは p=p+ pe+ ps(^①) (3) 2回目の移動で点Pが原点に戻る事象をAとし, 6回移動し終わって点Pの 座標が2である事象をBとすると, 求める条件付き確率は P(ANB) P(B) Pa(A)= P(ANB)-カ- P(B)-p=++ 4 P(B)=Dp=- (2)より 4 1 5 733 %D 81' 81 72 64 8°-9° P(ANB) P(B) セソタ256 チッテ733 4 733 よって Pa(A)= 81 8.9? Point 反復試行の確率 サシ コ /12712)

(2)の、X＝14となる確率が分かりません（ ; ; ）反復試行の確率の公式を使ってみたのですが、「2、4、4、4」のカードが出るときの余事象がなぜ6分の1になるのかが分かりません。わかりやすく教えてくださる方いらっしゃいませんか😭

模試 場合の数と確率 袋の中に,1 2. 3, 3, 4, 4の計6枚のカードが入っている。この袋の中からカードを1 枚取り出し,カードに書かれた数を確認してから袋に戻す試行を 4回繰り返す。 このとき, 取り出 した4枚のカードに書かれた数の総和をXとする。 (1) X=16 となる確率を求めよ。 10S 2) X=15 となる確率を求めよ。また, X=14 となる確率を求めよ。 tカ面り出している条件付き確率を求

数1の確率の問題です。 ③の問題の答えに載っている、式が何を表しているのかが分かりません。 写真にも載せているように、「太郎× 花子× 太郎○ 花子○」の結果は考えなくてもいいのでしょうか？ お教えいただけると嬉しいです。

あたりくじが3本,はずれくじが7本,合計10本のくじがあり、大 郎さんと花子さんがこの順に1本ずつくじを引く。ただし, 1度引い たくじはもとに戻さないものとする。花子さんがあたりくじを引いた とき,太郎さんがあたりくじを引いている条件付き確率をpとすると、 p> 0.2 である。 (数学I·数学 A第3間は 22ページに続く。) (花 さんかあたりをひく → ③ あたりもuc が下の犬になる。 くが下の式になる. →(大 3 c分からない。 x? 2 3 4 作えば 6 の結果にな、たとき 6 T0 X にはならないのでしょうか? 1

確率です！ ⑵の1/24はどこからきたんですか？

319 重要例題 58 ベイズの定理 3つの箱 A, B, Cがありそれぞれに黒玉,白玉,赤 玉が入っている。それらの個数は右の表の通りで ある。無作為に1つの箱を選び, 玉を1つ取り出す。 このとき,次の確率を求めよ。 の取り出した玉が黒玉である確率 (2) 取り出した玉が黒玉のときに,それが箱Aから取り出された確率 B C 黒玉 5 7 2 白玉 20 17| 22 赤 玉 1560 24 oIC 【学習院大) 基本 56 2章 CHARTOS。 3 OLUTION 6 目に こる。 (2) Aの箱を選ぶという事象をA, 黒玉を取り出すという事象をKとすると, 求 める確率は,事象Kが起こったときの,事象Aが起こる条件付き確率 Px(A) である。 当理し、動 (解答 0 箱A, B, C を選ぶという事象を,それぞれ A, B, Cとし,黒 |(1) 1つの箱を選ぶ確率は 玉を1個取り出すという事象をKとする。 (1) P(K)=P(AnK)+P(BnK)+P(CnK) っであり,玉の総数は 3 A:40, B:84, C:48 である。 乗法定理を利用。 (2) 取り出した玉が黒玉 =P(A)PA(K)+P(B)Pa(K)+ P(C)Pe(K) 目回 1 1 1/1 3(8 1 17 3 84 1 2 三 340*384+318-+g+) 3 40 12 (2) 求める確率は P(ANK) 1 1 1 12 …結果 Px(A)=- P(K) それが箱Aから取り出さ 24 2 人館 れていた …原因 たるときも ときをxとす INFORMATION ベイズの定理 A B 基本例題 56 において, B=A とおくと P(A)PA(E) P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) が成り立つ。また,重要例題 58においても P(A)Pa(K) C A KIANKBOK|CNK Pe(A)=- K P&(A)=7 P(A)PA(K)+P(B)P(K)+P(C)P.(K) が成り立つ。これらの式をベイズの定理という。 条件付き確率,確率の乗法定理 U3一0

よくわからないので解き方を教えて欲しいです。 答えは順に 1/6 3/4 3/4 1/2 です。

第3問~第5問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第3問 (選択問題) (配点 20) A, B, Cの3人が, あるゲームによって, 次の手順で優勝者を決定する。ただし,このゲー ムにおいて引き分けはなく, 3人とも, 対戦する相手ごとに, 勝つ確率は一定であるとする。 まず,くじによって, 3人の中から1人を無作為に選ぶ。 くじで選ばれなかった2人で「ファーストステージ」を行う。「ファーストステー ジ」では,互いに0ポイントの状態から何回か対戦し,勝った者はそのたびに1ポ イントを獲得する。先に2ポイントを獲得した者を「ファーストステージ」の勝者 とする。 ●「ファーストステージ」の勝者とくじで選ばれた者で「ファイナルステージ」を行 う。「ファイナルステージ」では, 「ファーストステージ」の勝者は0ポイント,く じで選ばれた者は1ポイントの状態から何回か対戦し,勝った者はそのたびに1 ポイントを獲得する。 先に2ポイントを獲得した者を優勝者とする。 このとき,くじで選ばれた者が優勝する確率について考えよう。次の問いに答えよ。 (数学I·数学 A第3問は次ページに続く。)

丸つけたところなぜ7C3、7C4、7C4ではいけないのですか?

確率と乗法定理 81 条件付き確率 ■ 事象Aが起こったときに、事象Bが起こる確率を条件付き確率といい。 PA(B)で表す。 -A PA(B) = n(AnB) n(A) P(ANB) P(A) 三 (例) Uは全事象 1つ取る 確率 確率 3 4 |2 |2 A:○を取る… 7 B:口を取る 7 4 C:1を取る …f 7 ○を取ったときにIを取る条件付き確率 3個の○のうち のを取る確率 1 1 2 2 P』(C)=3 I1 2 2 口を取ったときに1を取る条件付き確率 2 1 4個の口のうち Pg(C)=- 4 2 口を取る確率