[至急] これらの問題の解説をお願いします

[3] 図の△ABCで、 BF=2FC, AD=DF, GF // ACである。このとき、 次の問いに答えよ。 (1) BG:GEを求めよ。 (2) BD:DEを求めよ。 (3) 面積の比△BFD BECを求めよ。 (1) (2) (3) (2) AB=8, AC = 10 のとき、BD:DC を求めよ。 G [4] 図の△ABCは∠A=∠Rの直角三角形である。 ADBCのとき、 次の問いに答えよ。 (1) BD=4,DC=9のとき、 ADの長さを求めよ。 B D D C ∙C

数学の式と曲線の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説お願いします

基礎問 2 円(ⅡI) だ円 P(zu, y) をとり,点Pでの接線 ②2 直線 y=1, および,x=2との交点 をそれぞれ,Q,Rとする.点(2,1)をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき次の問いに答えよ. (1) 1+2y=k とおくとき, 積141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) 精講 (1) 点Pはだ円上にあるので, zi+4yi²=4 (π1>0,y>0) をみた しています. (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解 答 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y=1のx>0,y>0 mi2+4y²=4 Ⅱ (1+2y1)2-4.miy=4 k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は mrx+4yy=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 42 I 4y1 PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. :: Q ;.miy= よって, 4-2.1 AQ=2- 4-4y_2.1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2x₁2x₁+4y₁-4_x₁+2y₁-2 4y1 4ys 2y1 • S= AQ• AR=(x₁+2y₁−2)² _ 2(k−2)² 2xıyı k²-4 Q P x=2 Ay=1 R C <_2(k-2) k+2 (3) (解Ⅰ)(演習問題1の感覚で･･・) mi' +4y1²=4....① =2. x+2y=k ......② 4/1 を消去して 8 k+2 x²+(k-m)²=4 12x1²-2kx+k²-4=0 判別式≧0 だから、 演習問題 2 り k²-2(k²-4)≥0k²-8≤0 :: -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 (0<<) とおける. ②ポイント ∴.2<k (4) ₁²+y₁²=1&h | 2cos0 y = sin0 k=x₁+2y₁=2(sin0+cos0)=2√/2 sin(0+1) 3π <+42 だから、 // <sin (0+/4) 1 ≤1 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 円+432=1上の点は x=acose, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-2x+k(k:定数)は,異なる 2 点P, Qで交わっている. このとき,次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

あの、この問題解説見ても本当意味がわかんなくて…どれがNaClで、どれがCsClかすらも分かりません… 教えてください…！

第3章 発展問題 イオン結晶は陰イオンと陽イオンが静電気力によって結びついてできている。そ れぞれのイオンは反対符号のイオンと接しており(図(a)) 配位数が大きい結晶ほど安 定である。しかし, 陰イオンに対して陽イオンが小さくなりすぎると, 陰イオンどう しが接するようになり、不安定な構造となる (図 (c))。 いま、図(b)のように,イオンを 剛体球と考え,陰イオンと陽イオンが接し、かつ陰イオンどうしも接するような構造 を考える。このときの陽イオンと陰イオンの半径比を限界半径比という。 陽イオンの 半径をr, 陰イオンの半径をRとするとき, NaCl型の結晶格子および CsC1型の結晶 格子の限界半径比を有効数字3桁で求めよ。 必要ならば√2=1.414,v3 = 1.732. laus Die Hard, CsC √5=2.236 を用いよ。 SER O た位置で止まる。 a (a) 空 4 5 (b) RO stus ( 88 (c) Ba 図(※○は陰イオンを, は陽イオンをそれぞれ表す) xeito mo 0.5 Fox (A)

この直方体の表面積と体積の求め方を教えてください！

力 H20 と重ね合わせ 300 •) 14×7 [cm] 270 cm²) 72 ] P アドバイス 6 AB = 4cm,BC=3cm, AE = 10cm の直方体ABCDEFGH があります。 (1) この直方体において、 面ABCD と垂直な面をすべて答えなさい。 面ABFE, ADHE DCGH、BCGF 直角三角形の紙を折ってつくった三角錐の見取り図をかいて、辺の長さをかき加えてみよう。 (2) この直方体において, 辺DH とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。 [辺AB、BC、FG、EF (3) この直方体の表面積を求めなさい。 82 170X/483)=70 4x3=12169 (4) 5点A,B,D,E,F を頂点とする立体の体積を求めなさい。 cm cm。 *XX 73 X 70-66 [ 50 COM 40 (5) この直方体の頂点Bから辺CG 上, 辺GH上を通って頂点E までひもをかけます。 ひもの長さが最も短くなるようにするとき 右の展開図に、直方体の頂点を示す記号と, ひもをあらわす線を かきなさい。 B

この三角錐の表面積と体積の求め方を教えてください

浜面 =60 X1X5X8mm [ 240mm] 体積 240cm² 2405 PAPIR 体積 5 AB=12cm,BC=24cm,∠ABC=90°の直角三角形の紙があります。 576μmmi]=576cm 〔240万円) cm 4 辺BCの中点をD, 線分BD の中点をE,辺 ACの中点をFとし,線 分 AE, DF, EF で折ってつくった三角錐について考えます。 半径が?」 このとき,△DFE は直角二等辺三角形になります。 底面 → B 1286361 (3) この三角錐の体積を求めなさい｡ (1) この三角錐において、 辺CD とねじれの位置にある辺を答えなさい。 角錐 円錐の体積のときだけAB (2) この三角錐の表面積を求めなさい。 ころをする [Batoto to 14449 3 288mm 3=24 E Japane D 24 高さ 1114-4 172 アドバイス 直角三角形の紙を折ってつくった三角錐の見取り図をかいて、辺の長さをかき加えてみよう。 cm cm

どうして、EFが接する円？になるのでしょうか？？ よく分からないです。

右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している. 直円錐の底面の半径は 6,高さ は8として次の問いに答えよ. (1) 球の半径Rを求めよ. (2) 直円錐の側面と球とが接する部分は円で 22 ある. この円の半径を求めよ. DA

平行四辺形の証明のやり方が全然分かりません。教えてください

ACDEは正三角形より、CD=CE・・･② 正三角形の1つの内角は600なので ZACD=LACE LECD=∠ACE+60°…..③2組の辺とその間の角が 等しいので∠ACDEA BCE ③4より、∠ACD=∠BCE 2BCE=LAC BB-ZBCE... + LACE. 今日な風形の対応する角はそれぞれ 寒いのでADC=LBEC A D Justy (2) 平行四辺形ABCD があります。 右の図のように、対角線ACをひきます。 点Bから対角線ACに垂線をひき, 対角線ACとの交点をE, 点Dから対 角線ACに垂線をひき, 対角線ACとの交点をFとします。 AF =CE であることを証明しなさい。 金光角90℃より小さい AFD と ACEBで仮定より AFD=/CEB=90-⑦ B (証明) 平行四辺形の向かいあう辺は等しいから AD=CB….② E 900 F ZDA=∠BCE③ 平行線の錯角は等しいからAD//CBより ①②③より、直角三角形の余命と1つの鋭角がそれぞれ等しいので 合同な図形の対応する辺はそれぞれ等しいので、AF=CE AAFDEACEB (3) 線分ABを直径とする円0があります。 右の図のように,点Aを通る円Oの接線と 0の 線をひきます。 円0の2つの接線上に, 点C, 点DをAC=BD B D

解き方教えてください!!

Focus そのときの おいた文字の値の範囲と解の吟味に 練習 右の図のような直角三角形ABCにおいて, 辺BC 46 上の点Pから, 辺AB, ACに下ろした垂線とAB, AC の交点をそれぞれ Q, R とする. ▲BPQ と △CPRの面積の和が最小となるときのBPの長さ を求めよ. B 4 5 A AK P 3R C p.10712

全部理解できないのですが、 どのように式を作ったらいいか教えてもらいたいです!

6 図Iの直角三角形ABCは,AB=8cm,BC=6cm, C A = 10cm,∠ABC = 90° である。 次の (1) ~ (3)の問いに答 えなさい。 〔4点×4〕 (1) 図Iにおいて,直角三角形ABCを辺ABを軸として 1回転させてできる立体の側面の展開図はおうぎ形である。 このおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 図II において, BP=4cm とするとき, かげをつけた 部分の面積を求めなさい。 ただし, 円周率はとする。 (2) 辺ACが接線となるおうぎ形BPQを, 定規とコンパ スを用いて作図しなさい。 ただし, 作図に用いた線は消 さないこと。 図 I (3) 図I において, 図Ⅲのように辺AB上に点P, 辺BC上 に点Qをとる。 四角形 APQCを, 辺ABを軸として1回 転させてできる立体をXとし, 三角形ABCを辺ABを 軸として1回転させてできる立体をYとする。 BQ = 4cm で,立体Xの体積と立体の体積の比が3:4となるとき, 線分APの長さを求めなさい。 8cm (2)図IⅠ において、辺AB上にPをとり,点Bを中心とする半径BPの弧を直角三角形ABCの 内部にかき,辺BCとの交点をQとし、おうぎ形BPQをつくる。このとき,次の①,②の問 いに答えなさい。 図 Ⅱ A P B 図Ⅲ A P 10cm B 6cm of

右側の別解についての質問です。 pベクトルのx/y/z座標を、それぞれ (pの長さ)×(pベクトルがx/y/z軸となす角) で示すことができるのは何故ですか？

重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 空間において,大きさが4で,x軸の正の向きとなす角が60° 軸の正の向きと 00000 なす角が45° であるようなベクトル」を求めよ。 また, かがy軸の正の向きとな す角0を求めよ。 指針(軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。すなわち, i=(1,0,0), z=(0, 1,0), 蔚=(0, 0,1), =(x,y,z)として,まず内積 per, pies を考え,x, zの値を求める。 ( 解答 (1, 0, 0), (0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) とするとpe=xe pes=z 15 P また bet=|||e|cos60°=4×1×1/2/4②2) ! p.es = |p|les|cos 45°=4×1×- x=2,z=2√2 よって このとき |=22+y^+(2√2)=2+12 16 であるから y2=4 ここで ゆえに pez y y cos0= |lleal 4x1=4 |||ez| 4×1 =2√2 y=±2 =/20 [0] ゆえに,y=2のとき, cos0= 12/2 であるから 0=60° 181 38 y=-2のとき, Cos0=1/12 であるから 8=120° -d したがって =(2,2,2√2)=60°または p=(2, -2, 2√2), 0=120° から cosa= COS y= 160_ x 45° 0140 ALTO a=(a1,a2, as) に対して,こがx軸、y軸, z 軸の正の向きとそれぞ れなす角を α, B,Yとすると,斜辺の長さが| である3つの直角三角形 a222 ........･ A3 である。 このとき, COS α, Tala 2 a1 a Talt cos B=- 11'4 だ 4 COS β, cosy をこの方向余弦という。 また, la=a²+a2²+as² であるから, cos' a+cos' β+cos'y=1 が成り 立つ。 AZ O [別解 p=(4 cos 60°, 4 cos 0,[) 4cos 45°) ||=4であるか 5 22+16cos²0+ (2√2)=42 よって, cos'=-から 4 cos0=± これから, 0, を求める。 na 基本51 x (1) (s) a3 AZ Jel N Y- á B 0 azy 465 2章 8 空間のベクトルの内積