3章
EX
88
方程式 3x°+2xy+3y?=8 を満たす x, yに対して, u=x+y, v=xy とおく。
(1) -4v20を示せ。
(3) k=u+uがとる値の範囲を求めよ。
9>0号
EX
(2) u, ひの間に成り立つ等式を求めよ。
【九州産大)
(1) 2-40=(x+y)-4xy=x°-2xy+y?=(x-y)°>0
(2) x+y°=(x+y)"-2.xy であるから, 方程式は
3{(x+y)°-2xy} +2xy=8
3(x+y)-4xy=8
0, 3u°-4v=8
そ(実数)20
そ与式は, x, yの対称
式→x+y, xyで表す。
よって
3u°-4v=8
2とする。
Oに代入して 2-(3u-8)20
ゆえに
XX
(3) 2-4v20
2から4v=3u2-8
ゆえに/-4ハ0
kをuの式で表すと, ②から
そuを消去。
よって、-2<uハ2
3
kt
最大
3u-83
k=u+u=u+
4
-u+u-2
4
ミ
3
1
3
4
u?+
3
2
3
2
-2
3
0
2
u
三
3
4
I
-2
最小z
3
2
3
2
u+
3
7
3
2
<2であるから, ③ の範囲において, kは
3
2
で最小値-
3
7
u=2 で最大値 3, u=-
をとる。
7
したがって
ーSS3
EV
0と 」」
0
