基本 例題74 平行四辺形の頂点の座標
( A(7, 3), B(-1, 5), C(5, 1), Dを頂点とする平行四辺形 ABCD の頂点 D
の座標を求めよ。
(2) 3点A(1, 2), B(5, 4), C(3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点 D
の座標を求めよ。
D.113 基本事項 4
指針> 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。
このことを利用して, 点Dの座標を求める。
(1) 普通, 平行四辺形 ABCD というように, 頂点の順序が与えられているときは, D の位
置は1通りに決まる。
(2) (1) と異なり,頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形 ABCDと決めつけては
いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。
解答
頂点Dの座標を(x, y) とする。
(1) 対角線 AC, BDの中点をそれぞれ M, Nとすると
7+5
3+1
5+y
B-
(NOW
)) N-1+x
2
点Mは点Nと一致するから
2
12
-1+x
5+y
22
x=13, y=ー1
D(13, -1)
2
22
2
よって
ゆえに
(2) 平行四辺形の頂点の順序は, 次の3つの場合がある。
[2] ABDC
[3] ADBC
[1] ABCD
」の場合,対角線は AC, BDであり, それぞれの中点を
1+3
5+x
4+y
M(, 240) ( )
B
M, N とすると
8
x+9
4+y
M, N の座標が一致するから
2
22
22
22
埼討
