Question

ぱぱ

二枚目の平行四辺形の方の問題では、問題文の平行四辺形を表す、アルファベットの順序によって、一意に定まると書いてありますが、一枚目の方もアルファベットの順序がOABと書いてあるのに、角a、b、oのどれが直角かの場合分けごとに、二つの図形が出てきて一意に定まっていません
これはどういう基準で図形が一意に定まるんでしょうか？
お願いします

基本 例題74 平行四辺形の頂点の座標
( A(7, 3), B(-1, 5), C(5, 1), Dを頂点とする平行四辺形 ABCD の頂点 D
の座標を求めよ。
(2) 3点A(1, 2), B(5, 4), C(3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点 D
の座標を求めよ。
D.113 基本事項 4
指針> 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。
このことを利用して, 点Dの座標を求める。
(1) 普通, 平行四辺形 ABCD というように, 頂点の順序が与えられているときは, D の位
置は1通りに決まる。
(2) (1) と異なり,頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形 ABCDと決めつけては
いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。
解答
頂点Dの座標を(x, y) とする。
(1) 対角線 AC, BDの中点をそれぞれ M, Nとすると
7+5
3+1
5+y
B-
(NOW
)) N-1+x
2
点Mは点Nと一致するから
2
12
-1+x
5+y
22
x=13, y=ー1
D(13, -1)
2
22
2
よって
ゆえに
(2) 平行四辺形の頂点の順序は, 次の3つの場合がある。
[2] ABDC
[3] ADBC
[1] ABCD
」の場合,対角線は AC, BDであり, それぞれの中点を
1+3
5+x
4+y
M(, 240) ( )
B
M, N とすると
8
x+9
4+y
M, N の座標が一致するから
2
22
22
22
埼討

基本 例題12図形の頂点を中心とする回転
27
OOO0
複素数平面上に3点0(0), A(-1+3i), Bがある。 △OABが直角二等辺三角形
となるとき,点Bを表す複素数々を求めよ。
基本10,11
omie
指針>直角となる角の指定がないから, A0, ZA, ZBのどれが直角になるかで 場合分け が必
要。各場合について, 解答のような図をかいてみて, 前ページの基本例題11 と同じよう
に,点の回転を利用して解決する。
1章
なお,仕片の回転は ±iを掛ける ことであり, この計算は●+▲iを掛ける計算よりも
2
らくである。よって, 直角となる頂点を中心とする回転を考えると, 計算もらくになる。
解答
[1] 20が直角のとき,点Bは, 点0
=, OA=OB
A
を中心として点Aを一または
2
一号
だけ回転した点であるから
2=±(-1+3i)
ス=-3-i, 3+i
B
* co(2号) +isin(±号)
B
よって
=±i (複号同順)
[2] ZAが直角のとき, 点Bは, 点A
[2] 点Bを,点0を中心と
B
して点Aを一または -
π
を中心として点0を一または-
4
だけ回転し,Oからの距離を
V2 倍した点と考えて
B
だけ回転した点であるから
2=±{0-(-1+3i)}-1+3i
よって
0
2=
N=2+4i, -4+2i
×(11+3i) (複号同順)
として求めてもよい。
13](ZBが直角のとき, 点Aは, 点B
[3] 点Bを, 点Oを中心と
を中心として点0を今または-
B
2
して点Aを一または-
B4
だけ回転した点であるから
-1+3=±i(0-z)+z
るについて整理すると
(1土)z=-1+3i
これを解いて
以上から
a=3+i, -3-i, 2+4i, -4+2i, 1+2i, -2+i
だけ回転し, Oからの距離を
倍した点と考えて
2=
ス=1+2i, -2+i
×(-1+3i)(複号同順)
として求めてもよい。
複素数の極形式と乗法、除法
lo
N