どなたか理科の完全学習の中3の答え 1から13ページを送って欲しいです！！

下線部から下線部の式へどのように変形したのかが分かりません。何卒力添えよろしくお願い致します。

よって,数列{an-4} は初項 - 133,公比/3 公比 1/3の等比数列 でめ 8 2 n-1 ゆえに an-4= 3 3 8 2 n-1 よって an=4- 3 3 3

解説では数学的帰納法使って照明していましたが、自分のこのような解き方では解けなくなってしまう理由を教えてください

[2]は2以上の自然数で 0<x≦1 のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ. 1 +x + x 2 +······· · + x^ ≤ n + xn+1 [3] 2r > n を満たす自然数の範囲

sやtを求めて、代入してると思うんですけど、なんでPの軌跡が出てくるんですか？

基本 例題 110 三角形の重心の軌跡 (連動形) 00000 DO 2点A(6,0), B(3, 3) と円 x +y2=9上を動く点Qを3つの頂点とする三角形 の重心Pの軌跡を求めよ。 /p.174 基本事項 1, 2 重要 113. 114 指針 動点Qが円周上を動くにつれて, 重心Pが動く。 このようなものを連動形 (Qに 動してPが動く)ということにする。 連動形の問題では、次の手順で考えるとよい。 軌跡上の動点P(x,y) に対し、他の動点 Qの座標は,x, 例えば, s, t を使い, Q(s, t) とする。 ② 点Qに関する条件をs, t を用いて表す。 13 2点P,Qの関係から, s, tをx,yで表す。 TA y以外の文字で表す。 4 ② ③ の式からs,t を消去して, x,yの関係式を導く。 なお,上で用いた s, tを本書ではつなぎの文字とよぶことにする。 CHART 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(x, y), Q(s, t) とする。 解答 Qx2+y2=9上を動く から 2+1=9 ① (s, t) YA A B(3, 3) SA Je -(3,1) 点Qの条件。 Q 点Pは△ABQの重心である A から -3 op(x,y) 13 6 x 6+3+s 0+3+t x= 3,y= 3 -3 点Pの条件。 ② ②から ①に代入して s=3x-9, t=3y-3 (3x-9)2+(3y-3)=9 したがって (x-3)'+(y-1)=1 ゆえに、点Pは円 ③上にある。 逆に,円 ③上の任意の点は、条件を満たす。 よって, 求める軌跡は 中心が点 (3,1), 半径が10円(*) ...... ③ A 上の例題の直線 AB:x+y-6=0と円x2+y²=9けせて上 もたないから 4411 P,Qの関係から,s,t xyで表す。 なお、 Aは {3(x-3)}+{3(y-1)}=9 この両辺を9で割って ③を導く。 (*) 円 (x-3)+(y-1)=1 でもよい。 円 .....

物理、接触力について。 A（2）です。 私が作図した図に滑車の力を書いてなくて間違えたのはわかるのですが、なぜ、物体Bからの反作用を受けないのですか？

をFとして 向きを速度の正の向きとする。 21. <運動の法則と等加速度運動〉 図のように,なめらかで水平な床の上に質量の直方体の物 体Cが置かれている。Cの上には質量 MAの物体Aがあり,A から軽い糸を水平に張って滑車を通し,その糸の先端に質量 MB の物体Bを取りつけ,鉛直につり下げる。 Bの側面はCと 接しており, AとC,BとCの間には摩擦力ははたらかないも のとする。重力加速度の大きさを⑨として,次の問いに答えよ。 A B 〔A〕 A, B, C を静止させるために, A には水平方向左向きに,Cには水平方向右向きに手 で押して力を加える。 (1) A を押す力の大きさはいくらか。 (2) C を押す力の大きさはいくらか。 〔B〕Cが動かないように手で水平方向右向きに力を加え, Aから静かに手をはなすと, A とBは運動を始めた (3)糸の張力の大きさをTBの落下の加速度の大きさをとして, A の水平方向の運動 方程式を書け。 (4)B の鉛直方向の運動方程式を書け。 (5) αをma,m,g を用いて表せ (6)Tをma, MB, g を用いて表せ。 (7)AとBが運動しているとき,手がCに加えている力の大きさをma, MB,g を用いて表せ。 (8)Cにはたらく床からの垂直抗力の大きさを,M,m, MB,g を用いて表せ。 [C] C を押す水平方向右向きの力を大きくすると, A, B, C は同じ加速度で等加速度運動 をするようになった。 (9)加速度の大きさをmm,g を用いて表せ。 [福岡大〕

画像の等式がなぜ成り立つのかを教えて欲しいです。数列です。

13+1 + T 157 √3 55+5 + 2 /{(5-1)+(5-1)+(57-58) + + 十 119 + (√121- √119)}

y＝5sinx+12cosxという合成の問題なんですけどなぜ１３でくくっているのですか？

92クリアー 数学Ⅱ 313 (1) 5sinx +12cosx=13sin(x+α) 20 よって 5 12 ただし COsa = sin a= 13' 13 よって y=13sin(x+α) -1≦sin(x+α) ≤ 1 であるから -13≤ y ≤13 ゆえに yの最大値は 13, 最小値は −13 2 7 x=7, 1, 1, 6 3 316 (1) 加法定理から 6 ・π, sin (a +β)= sin a cosβ+co sin(a-β)=sinacosβ-co 辺々を引いて (2) sinx-3cosx=√10 sin(x+α) 1 3 ただし Cosa = sin a = 9 /10 √10 sin(a +β)-sin (α-β)=2c したがって よって y=√10 sin(x+α) -1≦sin(x+α) ≤ 1 であるから cosasinβ=1/21sin(a+β)- (2) α+β=A, α-β=B とおく -√10 y≤√10 ゆえに yの最大値は10,最小値は10 a=- 2 A+B B=12 A- よって, (1) の①から 1-cos2x 1+ cos2x + sin2x +3.- 314y=- A+ 2 2 sin A-sin B = 2cos- 2 = sin 2x + cos2x+2 =√2 sin(2x+4 +2 317 (1) sin 50 cos30

（3）なんですけど角度が右の図よりわかるって書いてるけどどうやってわかるんですかね。わからなくて😭

410 第10章 複素数平面 練習問題 3 21=1+√3i, 2=-3-√3i とする. (1) 2172 を計算せよ. (2)|21|22|,|2122|をそれぞれ求め, |2122|=|21|22| が成り立ってい (3) ることを確かめよ. argz1, arg22, arg (2172) をそれぞれ求め, arg (222)=argz+arg22 が成り立っていることを確かめよ. 精講 ただし, 偏角は 0≦0<2πの範囲でとるとする. 「絶対値はかけ算」「偏角は足し算」の法則が成り立っていることを 別の実例で確かめてみましょう. 解答 (1)122=(1+√3i) (-3-√3i) =-3-√3i-3√3 i-3i=-4√3i (2)|2122|=|-4√3i|=4√3 |21|22|=|1+√3ill-3-√3il =√1°+(√3)^(-3)+(-√3) =√4.v12=4√3 より|2122|=|21|22| が成り立つ. (3) 右図より π arg21= 3' = 174, arg 2₂ = 177 6π 3 arg(7122)= π 2' であり, π 7 2+7 3 + π= π= π 3 6 6 2 y 76 Z1 TC 3 -3 3 201 より, arg (7122)=argz+argz2 が成り立つ. Z2 32 π 483 13 -432122

(2)の問題です 赤線のkの値の範囲について、なぜ-kが8を含むんですか？-k=8になってしまったら、8≦xとつながってしまうから問題の「〜整数値が5だけ」というのに適さないと思ったので=になる理由がわかりません 教えてください🙇

232. 次の2つの不等式について, 下の問いに答えよ。18 x²-13x+400 ...... ① x2+(k-4)x-4k < 0 ...... ② ①②の不等式が解をもたないような定数kの値を求めよ。 2 ①と②を同時に満たすxの値の範囲に含まれる整数値が5だけであるよ うに,定数kの値の範囲を定めよ。

［指針］で 条件f'(x)=|e^x-1| から、f(x)= |e^x-1| dxとすることはできない。とあります。何故出来ないのですか？

重要 例題 131 導関数から関数決定 (2) 00000 | 微分可能な関数 f(x) f'(x)=lex-1 を満たし, f (1) =eであるとき,f(x)を 求めよ。 基本130 |指針 条件f'(x)=ex-1から,f(x) = flex-1/dx とすることは YA できない。まず 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0 のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x0 のときは,A と条件f(1) =eから f(x) が決まる。 しかし, x<0のときは, 条件f(1) =eが利用できない。 そこで, 関数 f(x) はx=0で微分可能x=0 で連続 (p.106 基本事項 1② に着目。 | limf(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 x+0 -0 + 0 10 y=ex-1 2 3 x>0のとき, ex-1>0であるから 解答 よって f'(x)=ex-1 導関数f'(x) はその定義 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) から,xを含む開区間で 扱う。 したがって,x>0, f (1) =e であるから e=e-1+C したがって f(x)=ex-x+1 x<0 のとき, ex-1 < 0 であるから ゆえにC=1 ① x<0の区間で場合分け して考える。 f'(x)=-e+1 よってf(x)=f(-e*+1)dx =-ex+x+D (Dは積分定数) ...... ② f(x) はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。f(x)は微分可能な関数。 ゆえに limf(x) = limf(x)=f(0) x+0 ①から ②から よって x-0 limf(x) = lim(ex-x+1)=2 x+0 x+0 limf(x) = lim(-ex+x+D)=-1+D 011X x-0 2=-1+D=f(0 ゆえに D=3 したがって f(x)=-ex+x+3 必要条件。 このとき, lim ex-11から 逆の確認。 p.121 も参照。 x→0 x lim f(h)-f(0) eh-h-1 = lim =0, ん→+0 h ん→+0 h lim (1-1) lim h→-0 f(h)-f(0) h 0114 -e+h+1 h よって, f'(0) が存在し, f(x) はx=0で微分可能である。 =lim =0 ん+0 h limf(e^-1)+1} h--0 h 以上から '(x) = { e e-x+1 (x≧0) OET -ex+x+3 (x < 0) 練習 ④ 131 x>0 とする。微分可能な関数f(x)がf(x)=1/12 を満たし,f(2)=-log2で あるとき, f(x) を求めよ。