点A(3, 1) の直線 /:y=2.r+1 に関する対称点 A'を求めよ。
「点Aの直線!に関する対称点」とは, 点A
を1で折り返して重なる点のことです。
次の2つの性質に着眼して立式します。
II. 線分 AA'の中点は1上にある
注決して AH=A'H という距離の式を作ってはいけません。
精講
A
H
I. AA'1I
解答
A'(a, b) とおくと, 直線 AA'の傾きは一だから,
b-1
1
. a+26=5 …①
a-3
2
a+3
(“,b1)は
b+1-2.43+1
また,線分 AA'の中点
2
1上にあるので,
-=2.
2
a+
2a-b=-7
17
0, 2より, a=-9
b=-
5°
5
9
A(-号)
17
5' 5
のポイント
点Aの直線1に関する対称点 A'について 1
I. AA'1l
II. 線分 AA'の中点は1上にある
2点A(3, 1), B(4, 5) と直線 y=2.c+1 上の動点Pがある. こ
のとき, AP+PB を最小にする点Pの座標を求めよ。
演習問題 35
第3章