Question

み

高一の二次不等式の問題で質問です。
(1)(2)で、下に凸、上に凸となにで判断すればいいのかがわからないです。
2枚目の写真の赤線を引いた部分です。詳しく教えてください。

395 2次不等式 ax°+ bx+2<0 について, 次の問いに答えよ。
*(1) 解が 1<x<2 であるように,定数 a, bの値を定めよ。
(2) 解が x<-1, 2<x であるように,定数a, bの値を定めよ。

295 (1) 条件から,y=ax*+bx+2 のグラフは
1<x<2の範囲でx軸より下方にある。
すなわち,下に凸の放物線で, 2点(1,). (2, 0)
を通るから
a>0
a+b+2=0
2
4a+ 26+2=0
3
2
2, 3を連立して解くと
a=1, b=-3
これは①を満たす。
(2)条件から, y=ax*+bx+2のグラフは
*<-1, 2<xの範囲でx軸より下方にある。
すなわち,上に凸の放物線で、2点(-1,
(2,0) を通るから
8e8
a<0
の
a-b+2=0
2
<8
4a+26+2=0
-1
2
X
②, ③ を連立して解くと
a=-1, b=1
これは①を満たす。

Answer 1

abc

ax^2+bx+2<0の解が1<x<2ということは、1<x<2の範囲でグラフはx軸より下(それ以外の範囲ではx軸より上)になるということです。つまり下に凸になるということが分かります。

Answer 2

ゲストあーちゃん

y=a(x+p)²+qのaの部分が正の場合であれば下に凸
負の場合であれば上に凸。
(1)2点を通るので、(1、0)をy=ax²+bx+2に代入します。1をXに0をＹにそうすると②がでます。
同様に③も(2、0)を代入してあげると③が出ます。
2点に通ると書いていますが(-1、0)をy=ax²+bx+2に代入します。-1をXに0をYに代入すると②出ます
それと同様にやると③も出てきます。