エ)
2
の上四角策に内接する球の
(2) 頂点Oから底面ADU
の長さを求めよ。
sin 30°
解答 球の半径をr,辺BC, DE の中
球の中心を0とする。
球は線分 AM, AN上の点で
3点A, M, N を通る平面で
AO と MN の交点をHとする
100/2
(1) ABC は1辺の長さが2/2 の正三角形である。
したがって S=-2/2-2/2 sin60°=2/3
1
/3
100、6
4
AHIMH, AH=4,
MN=CD=6 から
3
(2) 四面体OABCの体積1/を求めると
『=20BC-OA-(2)
n
1
2,3
MH
4
3V
=3-
3 2/3
S
3
よって
AM=AN=4
AAMN の面積を2通りし
OH=
=AABC·OH であるから
V
-2V2
rAM+MC
B
が成り立つから
1
323 右の図で, Pは塔の先端であり, PHはPから地面
に下ろした垂線である。地点Hと同じ標高にある2
点 A, Bをとったところ, AB=200 m かつ
ZHAB=30°, ZHBA=105°, ZHBP=30°
2
=V9-
5
H
30° 105°
B
30°
A
200m
*326 すべての辺の長さ
であった。塔の高さ PH を求めよ。
(1) 辺BCの中加
1
D
*324 1辺の長さが2の立方体 ABCD-EFGHにおいて,
辺CG の中点をM とする。
(1) 線分 AF, AM, FMの長さを求めよ。
ZFAMの大きさを求めよ。
(3) △AFMの面積を求めよ。
(2) 球の半径r,
A
1
C
*327
1辺の長さがこ
Aから底面 BC
2
B
M
H
E
G
を1:2の長さ
(1) BH の長