Question

ゆめこ

323を教えいただきたいです。
BHの長さまで求めたのですが、そこからPHを求める方法がわかりません。解説ではPH=BH×tan30°となっていますが（青マーカーの部分）、どうしてtan30°をかけいるのでしょうか。

エ)
2
の上四角策に内接する球の
(2) 頂点Oから底面ADU
の長さを求めよ。
sin 30°
解答 球の半径をr,辺BC, DE の中
球の中心を0とする。
球は線分 AM, AN上の点で
3点A, M, N を通る平面で
AO と MN の交点をHとする
100/2
(1) ABC は1辺の長さが2/2 の正三角形である。
したがって S=-2/2-2/2 sin60°=2/3
1
/3
100、6
4
AHIMH, AH=4,
MN=CD=6 から
3
(2) 四面体OABCの体積1/を求めると
『=20BC-OA-(2)
n
1
2,3
MH
4
3V
=3-
3 2/3
S
3
よって
AM=AN=4
AAMN の面積を2通りし
OH=
=AABC·OH であるから
V
-2V2
rAM+MC
B
が成り立つから
1
323 右の図で, Pは塔の先端であり, PHはPから地面
に下ろした垂線である。地点Hと同じ標高にある2
点 A, Bをとったところ, AB=200 m かつ
ZHAB=30°, ZHBA=105°, ZHBP=30°
2
=V9-
5
H
30° 105°
B
30°
A
200m
*326 すべての辺の長さ
であった。塔の高さ PH を求めよ。
(1) 辺BCの中加
1
D
*324 1辺の長さが2の立方体 ABCD-EFGHにおいて,
辺CG の中点をM とする。
(1) 線分 AF, AM, FMの長さを求めよ。
ZFAMの大きさを求めよ。
(3) △AFMの面積を求めよ。
(2) 球の半径r,
A
1
C
*327
1辺の長さがこ
Aから底面 BC
2
B
M
H
E
G
を1:2の長さ
(1) BH の長

80
クリアー 数学1
BH=200-
一般に, 四角形の2つの対角線の長さをx,
yとし、そのなす角を0とすると, 四角形の面
よって
sin 45°*sin30°
参考
= 200-V2--==100/2
積Sは、S=-xysin 0 で求められる。
したがって
(2
1
PH=BHtan30° = 100、2 -
V3
1006
3
321 (1) 2s =3+6+7から
S=8
S=V88-3X8-6X8-7)
=V8-5-2-1 =4/5
よって
100、6
3
m
ゆえに,塔の高さは
(2) 2s=7+5+9から
21
S=
2
324 (1) 三平方の定理により
AF=VAE+ EF? =V2°+2° =2、/2
よって
21/21
-7
S=
N 2
2
2
同様にして
AC=2、2
「21.7.11-3
2.2.2.2
21/11
4
三平方の定理により
322 余弦定理により
AM=VAC'+CM? = V(2V2)?+1° =\J。
FM=VFG°+ MG* =V2°+1° =v5
6°+7?-8
2-6-7
21
1
cosC=
2.6-7
4
(2) AAFMに余弦定理を使うと
sin C>0 であるから
AF+AM?- FM°
2AF.AM
cos ZFAM=
snC=-F-
1
4
(2、2)+3- (V5)
2-2、2-3
ZFAM=45°
(3) AAFM の面積をSとすると
1
AABC の面積をSとすると
V2
S=367-0
S=Bn6+7+8=号
-6-7-
2
V15
21V15
したがって
4
21
S="AF-AMsin ZFAM
21V15
から
21
よって,受=
V15
アニー
2
2
=;2、2-3sin 45° =3
参考 cos A を求めて,△ABC の面積を求めても
325 (1) 三平方の定理により
よいが,計算が大変になる。そのため,上の解
答では,計算が楽になる cosC を求めた。
別解 ヘロンの公式を用いて, △ABCの面積 Sを
EM’=AE+ AM’=D2'+2?=8
EN'=AE?+AN°=D2'+1?=5
MN=AM?+ AN'=2?+1?=D5
よって,AEMNは EN=MN の二等辺三角形
求めてもよい。
2s=6+7+8から
21
S=
ある。
21 / 21
6
21
Nから辺 EM に下ろし
た垂線を NK とすると,
よって
S=
V2
2
21.9.7.5
V 2-2-2-2
21/15
三平方の定理により
4
323 ZAHB=180°-(30°+105°) = 45°
NK=
MN -
E
AABH に正弦定理を使うと
|MN--EM?
K
BH
200
sin 30°
sin 45°
-8=V3

図形と計量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AYAKA

画像参照してください。

ゆめこ

図説していただきありがとうございます。納得できました。言われてみれば本当に初歩的なことでした。