方程式をy＝m(x−3)におくんじゃなくて、y＝−kx/3＋kに置き換えても大丈夫ですか？

102 次の問いに答えよ。 *(1) 点(3,0)から楕円 x°+4y?=4に接線を引くとき, その接線の方程式 →p.48 応用例題2 を求めよ。 (2) 双曲線2.x2ーy?=-2 に傾きが1の接線を引くとき, その接線の方程 式を求めよ。また,そのときの接点の座標を求めよ。

(2)の交わる点Q,Rがどのような図なのかイメージできないので書いてください！宜しくお願いします

11 ロ 川 格納されています。 D 12 礎問 第1章 式と曲線 4 双曲線(II) 双曲線 C:r2ーy=1 について,次の問いに答えよ。 (1) Cの焦点の座標と漸近線の方程式を求め,グラフをかけ.O○? (2) C上の点P(p, q) における接線が、2つの漸近線と交わる点をQ, Rとするとき,Q. Rの座標を b,qで表せ、○9V 3) 原点をOとしたとき,△OQR の面積Sは,Pのとり方によらず一 定であることを示せ。 (3)の結果は双曲線のもつきれいな性質の1つで,毎年どこかの大学 に出題されているといっても過言ではありません. 一般的には, 精講 のようになります。

(3)の(p^2-q^2=1より)がどこからきたのかが分かりません。宜しければ解説お願いします。

4 双曲線(I) (i) のとy=ェとの交点は 13 ら、 双曲線 C:ーy=1 について,次の問いに答えよ。 (1) Cの焦点の座標と漸近線の方程式式を求め,グラフをかけ.○。 pI-qy=1 より リ=エ エ=リ= p-4 (p-qキ0 より) 1 (i) のとy=ーェとの交点は Rとするとき,Q, R の座標をp,qで表せ、○○0 | pr-qy=1 より けで =ーエ エ= (p+q=0 より) p+q リ= 1んても p+q' ゆえに,Q, R は 定であることを示せ。 ド p-q' p-q ptq p+q p-qキ0, p+qキ0 は, P(か、q)が漸近線上にないことからでてく る性質です。 注 ) S-o-prto-io-o 精講 3、 2|(p (p-q)(p+q) 4ポイント のようになります。 =1(一定)(がーg=1 より) 双曲線 ー=1 (a>0, b>0)上の点P(p, q) における接線と2本 2? y? a? の漸近線の交点をQ, Rとすると,△0QR の面積はPの座標によらず一 ポイント AOABの面積をSとすると A(エ,) 定で,その値は ab になる。 S=OAPIOBP-(OA-0B) 2 特に,A(z, y), B(z2, y2) のとき B(エ、9) この基礎問ができた人は,上のことを証明してみましょう.手順は全く同様 です。また,演習問題 4にあるように,PはQR の中点になることも知られて S=uC います。 しかし,こういうことを丸覚えしても意味はありません.誘導にしたがって 1段ずつ階段を昇っていけばよいのです。その際,ハードルになるとすれば(3) で,「どの面積公式を使えばよいのか?」というところでしょう.頂点の1つが 原点というところがヒントになります。 注 数学II.B161 参照。 解答 演習問題4 (1) 座標平面上の点P(z, y) と F(0, (5)との距離が,Pと直 (1) 焦点は(土2,0) リ= との距離の 2 15 倍に等しいとき、Pの軌跡は双曲編 、リ=ー 19 Y=£, 4 漸近線は エ土y=0 すなわち y=土x (2)(1)の双曲線上の任意の点P(p, q) における接線と,漸近綱 交点をQ, Rとするとき,Pは線分 QR の中点であること なることを示せ。 よって,グラフは右図。 (2) P(p, q)における接線は pェ-qy=1

(1)の問題で準線がなぜx=-1になるのかが分かりません。焦点の-1倍したものが準線なのでx=1ではないのですか？

Lin p 0 5。 次の問いに答えよ。 15 焦点は(0, 1),準線は ェ=-1 (2) A(焦点)からェ軸(準線) におろした垂線の足 は原点で、OAの中点(0, 1) が来める放物線の頂 点。 A2 軌跡の方程式を求めよ。 よって、求める放物線をy軸の正方向に -1年け 平行移動した放物線は、 放物線については,次の知識が必要です。 (定義) 定点Aと定直しまでの距離が等し い点Pの軌跡。 O 4py=エ(p>0) と表せる。この放物線の焦点は(0,1)だから 精講 サいいちゃ(a)tt スウ形1とな。 p=1 4y=ェ よって、求める放物線は 4(y-1)=く 放物線は,だ円や双曲線に比べて焦点や方程式が求めにくいので すが、ポイントにかいてあることをしっかり頭に入れておけば大丈夫 (Aを焦点,7を準線という) (標準形)(主軸工軸) 4pr=y°(pキ0)で表される図形は放物線で *頂点は(0, 0) *焦点は(b, 0) 注 トい A です。 =ーP のポイント 放物線において *準線は x=-p *放物線上の点(i, y) における接線の方程式は 2p(z+z))=Vy I.方程式から焦点や準線を求めるとき 「2乗の項の係数=1」を保ちながら標準形へ II.焦点や準線から方程式を求めるとき まず,頂点を求め、それが原点に移るような 解 答 平行移動を考える 2.ェ=y°+2y = 2.z=(y+1)?-1 = 2ェ+1=(y+1)? =2(z+-)=(y+1)? 2 一+)-+1 演習問題5 放物線 C:y=がある。 Pスgの形にする ここで,のをェ軸の正方向に (1) 焦点Fの座標と準線1の方程式を求めよ。 (2) C上の点P(t, t') (tキ0) と焦点Fを通る直線mの方程 2? 9軸の正方向に1平行移動すると, めよ。 4ォーとなり,この放物線の焦点は(,0), 準線は (3) t>0 のとき,直線MとCのP以外の交点をQとする 1 座標をtで表せ、 ー=ア 2 (4) 線分 PQの長さをむで表せ、 (5) 線分 PQの長さの最小値を求めよ。 よって,Oについて

考え方はあってる気がするんですが、答えが出せません……どこが違っていますか？💦 (1)です、

* Practice 4 ★★★ 2 x? ,2 双曲線-ジ=1 をHとし, Hのx>0 の部分をH,, Hの x<0 の部分 9 4 をHとする。 また, を点P(2, 0) を通る傾き m の直線とする。 (1) 直線がHと共有点を2個もつような mの範囲を求めよ。 (2) 直線!がH、と H。の両方と共有点をもつような m の範囲を求めよ。 (3 直線(と玉の共有点を P. とし, lと H2の共有点をP2とする。このと き,線分 P.P2の中点 Mは, ある 2次曲線 Cの上を動く。Cの方程式を求 めよ。 [類 12 静岡大)

数学の質問です (2)の途中の場所での疑問なのですが、頂点間の距離より2b=1となっていますが、双曲線の定義 ｜AP-BP｜を使ったのだろうと思っているのですが、これを自分が計算すると｜1-1｜で0になるのですが、どうして答えに辿り着けないのでしょうか 教えてくださいお願い... 続きを読む

20 10 基礎問 第1章 式と曲線 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 X1) 双曲線 4.°ーy-16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り, 双曲線 4 ーy=1 に接する直線の方程式を求めよ. 双曲線については, 次の知識が必要です。 精講 〈定義) 上にあるので、 2つの定点 A, Bからの距離の差が2番) =0 a 一定の点Pの軌跡,すなわち, ns Wa'+6° り JAP-BP|=一定 a A B (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉(主軸 工軸)

どこが間違っているか教えてください🙏 b^2=3です

83 $(√5,0), (~√3,0) aans 5 1 1 100 321² 445-9b²= 20h²-464 41² +31²495=0

(2)の解説3行目の式はなぜ=-1なのですか？公式通りなら1な気がします。またその2行下の2b=1はどうやって立式したんですか

第 10 基礎問 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 を求めよ。 (2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x ) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り, 双曲線 -=1 に接する直線の方程式を求め上 4 双曲線については, 次の知識が必要です。 〈定義) 精講 Y4 =0 a 2つの定点 A, Bからの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, ーa+6? Ya'+6? a |AP-BP|=一定 ao A B (一定値は頂点間の距離) (標準形)(主軸 :軸) =0 ャ=1 (a>0, b>0) で表される図形は, 双曲線で 中心は原点 焦点は(土/α+6, 0) ((定義) では A, Bが焦点) . 漸近線はニェー=0 ·頂点は (土a, 0) a 双曲線上の点(x), y)における接線の方程式は C1x Y1Y -=1 6° a° 解答 (1) 4.2°ーy-16.c+2y-1=0 →4(z-2)?-(y-1)。=4° (エ-2)_(y-1) : _ 4 =1 2 y? 2° 漸近線は,号ェ=0, すなわち, y=±2.z 22 ここで,双曲線 ャ-1 の焦点は(土2/5, 0) 2 SA

予習中で蛍光ペンで引いてあるところの意味が分からないので教えてほしいです

50 第2章 式と曲線 52次曲線と直線 2次曲線と直線の共有点 応用 例題 A kは定数とする。次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。 4 2 例題 x°+4y°= 20, y=x+k 5 十x) ソ=x+k 解答 x°+4y?= 20 の 5 解答 5 y=x+k 0.(-/15 k 2/5 のをのに代入すると x+4(x+k)°=D20 x -2/5, t 整理すると -5 10 5x°+8kx+4k-20=0 10 3 *の2次方程式③の判別式をDとすると 曲駅 D = (4k)?-5(4k-20) = -4(k+5)(k-5) 4 15 よって,楕円のと直線②の共有点の個数は,次のようになる。 D>0 すなわち -5<k<5 のとき 15 2個 D=0 すなわち k=±5 のとき 1個 D<0 すなわち k<-5, 5<k のとき 0個 例題4において, k=±5 のとき, 2次方程式③の解は重解となり, 楕円と直線は共有点をただ1つもつ。このとき, 楕円と直線は 接する といい,その直線を楕円の 接線,共有点を接点 という。 20 一般に,2次曲線と直線の方程式から1文字を消去して得られる2次 方程式の実数解の個数と, 2次曲線と直線の共有点の個数は一致する。 練習 kは定数とする。双曲線 x°-2y° =4 と直線 y=x+k の共有点の 16 個数を調べよ。 の

全くわからないので 途中式も教えてもらえると助かります😿 よろしくお願いします🙏

のグラフである。 [11) 右図で直線①は関数 y =az+b双曲線②は y= 点A, Bは0, ②の交点で A(-3, 4), B (一2, d) とする。 次の問に答えよ。 (1) a, b, cの値を求めよ。 こお。イeo e> のHO Bのy座標dの値はいくらか。 j08AOA仕Ro980/い (3) 線分ABの長さを求めよ。 の本 sの O A 2