数学
高校生
解決済み
方程式をy＝m(x−3)におくんじゃなくて、y＝−kx/3＋kに置き換えても大丈夫ですか？
102 次の問いに答えよ。
*(1) 点(3,0)から楕円 x°+4y?=4に接線を引くとき, その接線の方程式
→p.48 応用例題2
を求めよ。
(2) 双曲線2.x2ーy?=-2 に傾きが1の接線を引くとき, その接線の方程
式を求めよ。また,そのときの接点の座標を求めよ。
102 (1) 点(3, 0) を通る接線は, x軸に垂直では
ないから,その方程式は y=m(x-3) とおくこ
とができる。
これを楕円の式に代入すると
x?+4m(x-3)}?=4
整理すると
(4m?+1)x?-24m?x+36m?-4=0
この×の2次方程式の判別式をDとすると
D
=(-12m?)?-(4m?+1)(36m*-4)
4
=-4(5m?-1)
直線が楕円に接するのは D=0 のときである。
1
m=±
V5
よって, -4(5m?-1)=0より
したがって, 接線の方程式は
1
3
1
y=
3
ソ=ー-
V5
V5
V5
V5
0-k
y
(0,4)
3-0
K
(3, 20:ー号(スーク)
クニース+板
んう
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