最後のスセトタの答えを教えてほしいです。私は写真のように解きました。

数学Ⅰ 数学 " 第2問(必各問題) (配点 30) [1] △ABCにおいて, BC3,CA=1, ∠BCA = 0 とする。 このとき、余弦定 理を用いると ABアイコ cos 0 が成り立つ。 ① また,辺ACのCの側への延長上に点DをCD=4となるようにとる。この とき, <BCD=180°-0 であるから, ABCDに余弦定理を用いると (2) BD² 「エオ+カギ cos0 が成り立つ。 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) GP B

❷の解き方を教えてください。

∠ACB = 90° である直角三角形ABCにおいて,点Cから線分ABに下ろした垂線の足をH とする. △ABCの外接円 01の面積をS,△AHCの外接円 02の面積を S, とするとき, S1:S2=5:1が成り立つ. 次の各問いに答えよ。 ① AB AC を求めよ. AB: AC= = 1 ② △ABC: △CHB を求めよ。 △ABC △CHB = B A √5 H 2 C

（1）がどうして解答のようになるかわかりません。 詳しく教えてください🙇🏻‍♀️

83 三角形の形状決定 立 次の等式が成りたつとき,△ABCはどのような三角形か. (1) asin A+bsin B=csinC (2) acos A+bcos B=ccosc 精講 三角形の形状を決定するときは,正弦定理, 余弦定理を用い 辺だけの関係式 にします. 解答 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² 62 C2 + = .. a2+b2=c2 2R 2R 2R よって, AB を斜辺とする直角三角形. 単に「直角三角形」ではいけません。 どこが斜辺か,あるい が直角かをつけ加えなければなりません。 注

図形の問題なのですが、どうしても解けません。 余弦定理を使って解いたのですが、ありえない答えにしかならず… 解説をお願いしたいです。

[5] 右の △ABCにおいて, AC = 3, BC=4.B=30°のとき ナ sinA = = 30° である。 B C また,外接円の半径をR とすると である。 R = ヌ A

(2)で解説に△BECはBE＝CEと△AEFはAE＝EFと書いてあるのですがそれはどこからの情報ですか？？ それとこの問題自分には複雑に見えるので、見通しの立て方も教えて欲しいです!!

きな で よ マリ =い M 0 ~ 基 -2/3+1 2 W 4 ~24CPS4.4 61 平面(Ⅱ) 105 a+ △ABCにおいて, ∠C=90°, AB=10a, BC=6α とする. 辺BCの Cの側への延長上に, CA = CD とな る点Dをとる。 辺 ABの中点をEとし, 点Bから,直線ADに下ろした垂線を BF とするとき、次の問いに答えよ. 10a /E / B6a-C C, F は AB を直径とする円周上にあることを示し,さらに、 EF=EC であることを示せ. ∠ABC=0 とおいて,∠CEF=90°であることを示せ X CEF の面積をαで表せ. 2>>0 (1)2点C,Fが同一円周上にあることを示すときは, 精講 (2) BEC は BE=CE をみたす二等辺三 角形だから,∠ECB=0 A 90°-0 F 45° ∠BEC=180°(∠ABC + ∠ECB) E 次に,∠EAF = ∠BAC+ ∠CAD =180°-20 -0-03- B C D =90°-0+45°=135° 0 0 △AEF は AE=EF をみたす二等辺三 角形だから, ∠AFE = ∠EAF よって,∠AEF=180°-2(135°-0) =20-90° ∠CEF=180°-(∠BEC+ ∠AEF) =180°(180°-20+20-90°)=90° (3)(2)より,△CEF は, 直角二等辺三角形. △CEF= F-15a 5a=25a² 2 FRA ①円周角の定理の逆 (56円周角注) ② 向かい合わせの角の和が180° (2)(1)から想像できることは, 等しい角度があちこちに存在するらしいこと (3)(2)より, CEFは直角三角形であることがわかっているので,あとは ECとEF の長さですが, (1) によると･･････. ポイント 図形問題では, 与えられた図に長さや角度の情報をす べて書き込むとその設問を解くための情報がボケる. 設問に合わせて必要な部分をぬき出した図を使う + 第4章 「シータ」と呼びます. 角度を表すときによく使われます. 注2)で用いられている文字は,α,β などと同じギリシャ文字の1つで、 注 この基礎問では,(1), (2) それぞれの設問に合わせてぬき出した図をかい ています。 演習問題 61 解答 (1)∠ACB=∠AFB=90° だから、 4点 A, F, C, B は ABを直径とする円周上 にあり、その円の中心はE. よって, EF, EC はこの円の半径 ∴EF=EC + 2 F A E 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて、 外心をO, 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, Iから0へのばした半直線 と外接円との交点をNとする. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABC の外接円の半径R と内接円の半径r を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ。内で1 (3) 線分 IM, IN の長さを求めよ.

数A 図形の性質　三角形の比、五心 この問題の2番の赤線の部分がなんでこうなるのかわかりません。教えてくださると助かります🙏

454 基本 例題 73 三角形の外心と角の大きさ (2) 10000 (1) A 右の図の角 α, βを求めよ。 △ABCの外心を0とするとき, 20 130° B a C 20°- p.452 基本事項 B C B 0 E 指針 三角形の外心 ****** 3辺の垂直二等分線の交点 → 等しい線分 OA=OB=OC=(外接円の半径)に注目して求める。 図をかいて, 長さの等しい線分や等しい角にどんどん印をつけていくとよい。 CHART 三角形の外心 等しい線分に注目 (1) OA=OB であるから ∠OAB= ∠OBA=20° ∠OAC = 50° A /70° 解答 ゆえに 20° よって 0 α=∠OAC=50° B B また, OB=OC であるから ∠OBC = ∠0CB=β ゆえに よって B=20° 20°+70°+50°+2β=180° (2)∠A=180°(30°+20°)=130°.... OA = OB=OC であるから ZOAB= ∠OBA, ∠OAC = ∠OCA, よって ∠OBC = ∠OCB=α ①②から ゆえに また ∠A= ∠OAB + ∠OAC = ∠OBA + ZOCA =(a+30°)+(a+20°) =2α+50° 2a+50°=130° α=40° ② β=180°-2×40°=100° a C ① A C B 指針 の方 △OAB は二等辺三角形 <指針_ の方針 △OBC は二等辺三角 △ABCの内角の和。 別解 (2) BA, ACに対 する中心角と円周角の関係 から ZBOA=22BCA=4 ZAOC=22 ABC=6 ゆえに B=∠BOA+∠AOC= また a=. (180°-100°)=4 このように, かくれた外 円を見つけ、円周角の定 を利用してもよい。 (1)の βも同様にして求められ

これどのように求めるか分かりますか！？

B 3 47 △ABCにおいて、次のものを求めよ。 (10点×2) (1)=√36=3,B=60°のとき Aおよび外接円の半径R 教 p.148 例 10, p.149 例題5

解き方お願いします🙏🏻 ̖́-

20 20 (1) a=b, c = 10 である △ABCにおいて, 外接円の半径が R = 10 のとき. Cを求めよ。 練習 20

数１・三角比 三角比・三角形の面積の問題です。 写真の（1）の問題が解けません。 なぜ私の解き方で解けないのかわからないです。教えてくださると嬉しいです🙏

基本 164 図形の分割と面積(2) 00000 (1) △ABCにおいて, AB8, AC = 5, ∠A=120° とする。 ∠Aの二等分線と 辺BCの交点をDとするとき、 線分AD の長さを求めよ。 (2) 1辺の長さが 1 の正八角形の面積を求めよ。 基 P.265 基本事項2,4 円 す (1) 指針 (1) 面積を利用する。 AABCAABD+△ADC であることに着目。 AD=xとして この等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいつかの三角形に分割して考えていく。 ここでは、正八 形の外接円の中心と各頂点を結び、8つの合同な三角形に分ける。 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める (1) AD=x とおく。 △ABC=△ABD+ △ADC であるから 【指 解答 1 2 ・8・5sin120°= 8.xsin60°+1/2 11/23x5 ・x・5sin 60° ゆえに 40=8x+5x よって x= 40 13 40 B すなわち AD= 13 検討 (2) 図のように, 正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点 0, A,Bをとると ∠AOB=360°÷8=45° OA=OB=α とすると, 余弦定理 により 12=α²+α2-2aacos 45° 整理して (2-√2)²=1 A --1--B 45% a ゆえに q=_1 2+√2 = 2-√2 2 よって, 求める面積は 8△OAB=8sin45°=2(1+√2) AD=ABAC-BD・CD (p.257 参考)の利用 上の例題 (1) は, p. 257 参考を利用して解くこともできる。 △ABCにおいて, 余弦定理により BC=√129 8 60° 160 D 解答 AB2=OA2+OB2 2OA・OB cos ∠ADB ここではαの値までま めておかなくてよい。 41.2 + √21/17 =√2 (2+√2) よって, 右の図から AD2=8・5- 8/129 5/129 402 13 13 132 40 B AD> 0 であるから AD= 13 A 8 60° D 練習 (1) △ABCにおいて, ∠A=60°,AB=7,AC=5のとき,Aの二等分線が ② 164 RC h z tkDk+ZKAD: となる [(1) 国士館大

(2)が分かりません。 よろしくお願いします。

139 83 三角形の形状決定8 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (1) asinA+bsinB=csinC (2)acosA+bcos B=ccosC 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 精講 にします。 しお 解答 a2 62 +- = 2R 2R 2R (1)外接円の半径をRとすると,正弦定理より,a. C² :.a+b2=c2 2R sin A よって, AB を斜辺とする直角三角形. Sin A sinA= La LR a 2R (2) 余弦定理より 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. 2bc + == 2ca a(b+c²-a²)b(c²+a²-b²)_c(a² + b²-c²) 2ab a²(b²+c²-a²)+b² (c²+a²-b²)=c² (a²+b²-c²) :.c-(a^−2a2b2+64)=0 .. (c2+α²-62)(c-a2+62)=0 c-(a²-b²)2=0 1850 したがって,b='+α または d=b2+c2 よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.