Question

nagi

(2)が分かりません。

よろしくお願いします。

139
83 三角形の形状決定8
次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か.
(1) asinA+bsinB=csinC
(2)acosA+bcos B=ccosC
三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて,
辺だけの関係式
精講
にします。
しお
解答
a2 62
+-
=
2R 2R 2R
(1)外接円の半径をRとすると,正弦定理より,a.
C²
:.a+b2=c2
2R
sin A
よって, AB を斜辺とする直角三角形.
Sin A
sinA=
La
LR
a
2R
(2) 余弦定理より
注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいはどこ
が直角かをつけ加えなければなりません.
2bc
+
==
2ca
a(b+c²-a²)b(c²+a²-b²)_c(a² + b²-c²)
2ab
a²(b²+c²-a²)+b² (c²+a²-b²)=c² (a²+b²-c²)
:.c-(a^−2a2b2+64)=0
..
(c2+α²-62)(c-a2+62)=0
c-(a²-b²)2=0
1850
したがって,b='+α または d=b2+c2
よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

余弦定理を使ってます。
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB、cosCも同様に計算し、与式に代入して、
因数分解します。
(c^2+a^2-b^2)(c^2-a^2+b^2)=0
↔ c^2+a^2-b^2=0 or c^2-a^2+b^2=0

b^2=c^2+a^2 or a^2=b^2+c^2 (→三平方の定理の形)
↓ ↓
∠B=90° ∠A=90°

です。

nagi

ありがとうございます！