円の問題です。(3)の解き方を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

257円 x2+y2=25 において,次の条件を満たす接線の方程式を求めよ。 4 (1) 点 (3, 4) における接線 (2)点(-1,7)を通る接線 (3) 傾き2の接線 258円 x2+v2=2と直線v=v+ h が思たえの占

微分です！ 解説の四角のところがわかりません 1枚目解　2枚目問題です

・ (2)(2)=1,(2)-3であるから,点A(2,(2))におけ る C の接線lの方程式は y=-3(x-2)+1 8-(14) すなわち y=-x+| 7 である. 代は 次に g(x)=2x2+bx+α (b,g は実数) であり, C2: y=g(x) は, 点Aを通り, 点Aにおける C2 の接 線が l であるから ・接線の方程式 曲線 C:y=f(x) 上の 点 (t,f(t)) におけるCの f(t) であり、 接線の y=f(t)(xt)+ である. g(2)=f(2) かつg'(2) =f'(2) が成り立つ.g'(x)=4x+p_であるから 8+2p+g=1 かつ 8+p= 3 p=-11 q= 15 である. したがってると が異 g(x) =2x2-11x+ 15. y kの C2:y=2x2-11x +15 l:y=-3x+7 三つ る。 の三 のも A り小 x=0x=2 C2 と l およびy軸で囲まれた図形の面積は S"{(2x²-11x+15)-(-3x+7)}dx ・面積・ A 2 区間 a≦x≦β にお f(x)≧g(x)のとき2 y=f(x), y=g(x) お x =α, x = β で囲まれ 積 Sは さ S= = f³ {f(x) − g( S a B 33-

例題4の(2)が分かりません。どうしてcost+sintの微分が-sint+sint+tcostとなるんですか？

グラフの 式を求めよ。 t-De² 2 p. 134 Level Up3 接線の方程式 曲線 C が媒介変数を用いて 4 x = √2 (cost+tsint) y = 2(sint-tcost) と表されているとき 次の 問に答えよ。 -(t-De =0 て、求める 11 y=x-1 (1)に対応するC上の点Pの座標を求めよ。 (2)点Pにおける接線の方程式を求めよ。 (1) |x=√2(cost+tsint) ly=√2 (sint-tcost) ①にt = 4 を代入すると x 3章 微分の応用数学Ⅲ) dy ① dt =√2{cost- (cost-tsint)} = =√2tsint であるから π 1 π dy x = √ 2 + =1+ 2 4 √2 dy dt √2tsint = = tant 方程式を求める dx dx √2tcost π 1 π y = √2 - =1- dt 4 2 4 よって, 点Pにおける接線の傾きは 法線の方 (2) ①り よってP(1+41-7) gninis tan=1 曲と交わる点を この問に答えよ dx したがって, 点Pにおける接線の方程式 は =√2 (-sint+sint+tcost) dt =√2tcost 1 ら =1 0 を代入する 1で一定で における ☆☆ 173 曲線 C が媒介変数 tを用いて { ly = sin³t 答えよ。 y-(1-4)=1·{x-(1+)} πC すなわち y=x- 2 cost x= と表されているとき,次の間に (1)t=2に対応するC上の点Pの座標を求めよ。 (2)点Pにおける接線の方程式を求めよ。 P O C -10

なぜPF:PF'=FQ:F'Qだと、点Pにおける接戦が角FPF'の外角を2等分するということが分かるのですか？ 回答よろしくお願いします。

練習 Step Up 末広 C2-136 (414) 第6章 式と曲線 D 15 (i) k> のとき =(a²-√a²-b²x): (a²+√ a²-b²+x1) 第6章 式と曲線 Check! 練習 (415) C2-137 Step Up 米問題 ①と②の共有点はない。 よって、(i)(面)より。 共有点の個数は, √15 k<- のとき, 2個 2 15 k=-- のとき. 1個 2 15 k>-- のとき, 個 2 C2.65 =1 (1) (460)焦点をF.F' とする.楕円上の点P (x,y)におけ する。 ある接線は FPF' の外角を2等分することを証明せよ. ただし, 0<x<a, yi>0 と xx yy 楕円上の点P(x1,y) における接線の方程式は, ......① a² b² =1 y=0 とおくと, x0より。 a² x= x₁ つまり、接線とx軸との交点をQ とすると,0 (2) 双曲線 61 (a>060) の焦点をF,F' とする. 双曲線上の点P (x1,y) における接線はFPF' を2等分することを証明せよ。ただし、とす る. (1) 焦点をF(60) F' (630) とする. 点(x,y)は楕円上の点より、 a²b つまり、 よって. PF'= (va'-b-x)'+yi =(√a²-b²-x1)²+ b²x² a 351-1 0<x<aよりacoであるから, となり, a² FQ: x1 √a²-b². F'Q=a+√a²-b² FQ: F'Q=(a√a²-6 x X1 =(a²-√a²-6x₁); (a²+√√a²-b³·x1) ② ① ② より PF:PF'=FQF'Q が成立する. したがって, 0<x<ay>0 のとき 楕円上の点 P(x1,y) における接線は, <FPF' の外角を2等分する (2)焦点をF(v'+b20) F^(-√'+120) とする. 点P(x1, y) は双曲線上の点より. つまり. よって, (5) +24 人 b2 PF'=(va'+62-x+y^ =(va'+b^-x^2+ b = 10-2+bx+a^ b2\x x²-2√3+62x1+α -07101 A2017 160 6 a √√√a-b PF= a ここで, 0<x<a で あり 34 ary <1 P(x, y) a Ka>b>0より. √a²-b 幻 <a で a あるから, √a-62 PF=α- F(VG-6,0) a F(√a-b²,0) また, PF +PF'=2a であるから, PF'=2a-PF=a+ √a²-b² -x1 a よって, a PF: PF'-(6-10-82.): (a + √4-82.) √a²-b² a D PF= a √√a+b x-a a √√a²+b² a x-a ここで,x>a>0で a a あり、 √√a²+b² ->1であ a P(x, y) るから, PF=YQ'+6? F^(-vo +6.0) QF(vo+6.0) a また,x>a より PF'-PF=2a であるか ら PF'=PF +2a= よって a+b -x+a a 80 <a>0b>0より a a 6 B1 B2 [C C2

したがって、t=√e/2はどうやって出したのですか？ メモいっぱい書いてあり見ずらかったらすみません🙇よろしくお願いします。

例題 23 共通の接線の方程式 関数 f(x) = log2x, g(x)=ax2 に対し, y=f(x) と y=g(x) のグラフが共有点を もち,この点において共通の接線をもつとき, 定数αの値および接線の方程式を求めよ。 YA y=ax2 y=log 2x 2 解 接点のx座標をt とすると, 条件より,f(t)=g(t) かつf'(t)=g' (t) であるか logzt ら、f'(x)=1/12g(x)=2axより, log2t = at ...... ①, =2at …② ①,②より, log2t = したがって,t= e これを②に代入して, a=2 e このとき 接点の座標は = 1 2 ve y XC すなわち, 2 We (12/12)であるから,接線の方程式は、 2 FX y= ve 2

数2の問題です。写真の問題は点と直線の距離で求めることができますか？もしできたらやり方を教えてほしいです! ちなみに答えは、接線3x+y=10 接点(3,1) 　　　　　　　　接線-x-3y=10 接点(-1,-3) です。よろしくお願いします(_ _;)

*187 点A(5, -5) から円 x 2 +y2 =10 に引いた接線の方程式と接点の座標を求め よ。 教p.10 応用例 3 3 題

（2）の解説で5つ図がある中で左上の大きめに記された図についてなのですがy=bより下も斜線になっているのは何故ですか？教えて頂きたいです。

IS 10 a, b を実数,eを自然対数の底とする. すべての実数x に対し て ex ≧ ax + b が成立するとき,以下の問いに答えよ. (1) a, b の満たすべき条件を求めよ. (2)次の定積分 L'e 値を求めよ. (ex-ax-b) dx の最小値と,そのときの a,b の かれ、この公式が 〔千葉大〕 れるのです。

☆高校数学IIです☆ (1)がわかりません！！ あと求める接線の座標は(5,-9)であってるのか、(x-1)はどこからきたのか教えてください🙇‍♀️

■66 第6章 微分法 例題 188 接線の方程式 **** (1) 次の接線の方程式を求めよ (ア) 曲線 y=-4x+2x²-x+8上のx座標が1である点における接線 (イ) 放物線y=x-5xについて,傾きが3である接線 (玉川大・改) (2) 放物線y=ax+bx+c のy軸との交点における接線の傾きを求めよ。 |考え方 y=f(x)において、f'(a)は点(a, f(a)) における接 解答 線の傾きを表している。 (1) (ア) f(x)=-4x+2xx +8 とおくと. f(1)=-4・1°+2・1-1+8=5 また, f'(x)=-12x2+4x-1 より f'(1)=-12-1°+4・1-1=-9 よって、 求める接線の方程式は, y=-9x+14 y-5=-9(x-1)より, (イ) f(x)=x25x とおくと, f'(x)=2x-5 接線の傾き(a) I x=aにおける微分係 接点の座標を (α. f(a)) とすると, 傾きが3であ るから、f'(a)=2a-5=3より,) a=4 接点のy座標 接線の傾き 傾き で, を通る直線 このとき,f(a)=f(4)=4°-5・4=-4 よって、 求める接線の方程式は, 接点のy座 (4)=3(x-4) より, y=3x-16 ( 傾き3で 軸との交点における接線なので, (2) f(x)=ax2+bx+c とおくと,f'(x)=2ax+b 接点のx座標は(1) したがって、f'(0)=b を通る直線 よって, 求める傾きは, b mocus 接線の方程式 y-f(a)=s' (a)(x-a)

どこからこのマーカーで塗った答えが出てくるのでしょうか

(2) 点 (a,f(a)) における接線の方程式は y-(a²-3a+5)=(2a-3)(x-a) したがって l:y= (2a-3)x-a" +5 これが点(-1, 0)を通るので 0=(2a-3)-(-1)-a²+5 2 α+2a-8=0 (a+4) (a-2)=0 1+ よって a=-42 .M

(2)の別解での青い所のt=1と出した後の流れがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

108 面積 (V) 放物線 y=x^-x+3 ①, y=x2-5x+11 ..... ②につい て,次の問いに答えよ. (1) ①,②の交点の座標を求めよ. (2), n は実数とする. 直線 y=mx+n③ が① ② の両 方に接するとき,m, nの値を求めよ. (3) ① ② ③で囲まれた部分の面積Sを求めよ. y-(t-t+3)=(2t-1)(x-t) ..y=(2t-1)x-t2+3 これは,②にも接しているので 2-5x+11=(2t-1)x-t+3 より2-2(t+2)x+t2+8=0 の判別式をDとすると,2=(t+2)-(+8)=0 α p ∴. 4t-4=0 . S -C よって, ① ② の両方に接する直線は, y=x+2 精講 (2)89 によると, 共通接線には2つの形があります。 (3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必 要があります.それは,上側から下側をひくとき ( 105 ),上側の 式が2種類あるからです. 解 答 (1) ①,②より,yを消去して r-r+3=r5r+11 .. 4x=8 : x=2 このとき, y=5 よって, ①,②の交点は (25) (2)(i) ①、③が接するとき x²-x+3=mx+n より x2-(m+1)x+3-n=0 判別式を D1 とすると, D1= (m+1)2-4(3-n)=0 .. m²+2m+4n-11=0 ...... ④ (ii) ② ③ が接するとき x2-5x+11=mx+n より x2-(m+5)x+11-n=0 判別式を D2 とすると, D2 = (m+5)2-4(11-n)=0 ∴.m² +10m+4n-19=0 .....⑤ ④ ⑤ より -8m+8=0 ... m=1 .. m=1n=2 (3)Sは右図の色の部分. .. S=∫{(x-x+3)-(x+2)}dx<面積を +∫{(x-5x+11)-(x+2)}dr y 分ける |5 r-3)2dr ...... = √²(x−1)²dx+f*(x− (*) 123 x 2 =113 (1-1)]+[1/3 (1-3)]-1+1=3 (*) で定積分する関数が完全平方式になるのは当然です。 105の を見てください。 「上にある式一下にある式」 という計算は、2つの式を連立させてy を 消去する作業と同じことをしているので, 交点のx座標がかくれてい ることになります. ①と③の交点が, x=1 (重解) だから, 「上にある式一下にある式」 =(x-1) 2 となるのは当然です. ポイント 上にある式や下にある式が積分の範囲の途中で変わる ときは,面積はそこで分けて考える ④より, n=2 m=1, n=2 (別解) ( 85 の考え方で......) ①上の点(t, t-t+3) における接線は 演習問題 108 曲線 y=x^2-6x+4 ...... ① について, 次の問いに答えよ. (1) 原点から ①に引いた2本の接線の方程式を求めよ.