数B数列、コサシを教えてください🙏 ア〜ケまではわかりました 答えが111か274どっかになると思います 導き方を教えてくださいm(_ _)m

7 次の文章を読んで、 のア~シにあてはまる数字(0~9) を答えな さい。ただし,キ〜ケは選択群から選び, 記号で答ること。 は自然数とする。 次の各場合について, n段の階段の段目まで上る上 り方が何通りあるかを考えよう。 (1) 1段上るか, 2段上る。この上り方で, n段の階段を上るとき, n段目 まで上る上り方の総数を α とする。 =1,42=2,43=アである。以下,4445を求めよう。 4段目に上るためには3段目から1段上るか, 2段目から2段上るかの 3+2=5 である。 2パターンがあるから = ar +a ただし、13>ウとする。同様に考えれば45=オ であるこ a5=a4+3=5+3=80 とがわかる。 (1)の方に3段上る上り方を加える。 これらの上り方で, n段の階 段を上るとき, n段目まで上る上り方の総数を6.とする。 b1=1,62=2,6g=カである。 以下, 610 を求めよう。 n≧4のとき,段目に上るためには,キ 段目から上る上り方と, ク段目から上る上り方と, 段目から上る上り方の3パターン がある。ただし,キ>ク] ケとする。 41-3 キ ~ ケの解答群 n-4 ①n-3 ② n-2 ③ n - 1 ④ n ⑤ n+1 ⑥n+2 ⑦ n+3 ⑧ n +4 ⑨ 2n よって b=bF 146 +6 が成り立つ。 ケム 1-3 = 以上から,610 コサシであることがわかる。 (8) (00)

赤線部のようにαを決めようとすると、右のようにαが2つ出てきてしまうのですが、どこを直せば2だけ出すことができますか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

125 2 項間の漸化式 a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{a}がある. (1) an+2n=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bn を求めよ. 精講 (3)an を求めよ. an+1=pan+gn+r(カ≠1) ・①型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 an+an=bとおいて, bn+1= pbn+α 型になるように,αを決める II.an+an+8=b" とおいて、 b1=rb" 型になるように,βを決める n III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ・・・・②、 を用意して② ①を計算し, an+1-an=bn とおいて,階差数列の考え方にもちこむ この問題では,I を要求していますので, I, II の解答は を見て下さい。

(1)①1/an＋2になぜなるのですか？ 途中式があれば教えてください ②bn＝1/aと置いた時、なぜbn＋1＝bn＋2になるのですか？ ③公差が2なのはどうしてですか？

次のように定義される数列{an があります。 a=1, an+1= an 2an+1 (n=1, 2, 3, ...) これについて,次の問いに答えなさい。 (1) bn= = 1 とおくとき,bをn を用いた式で表しなさい。 an (2) annを用いた式で表しなさい。 解答・解説 (1)a=1 > 0, よって,漸化式の形から am>0 漸化式の両辺の逆数をとると, 1 20+1=1+2 an+1 an an ← ここで,b=-1/2 とおくと, bm=b, +2 ← Ibalは等差数列 an 1 b = -=1だから, bm=1+2(n-1)=2n-1 a 1 (2) (1) から, b an -=2n-1 1 よって, an 答 2n-1

この数列をシグマでどのように表しますか。

2+(2+6)+(2+6+(8)+(2+6+18+56) ++(第項) 初項2.

この群数列が全く理解できてなくて、解説をもっとわかりやすく教えていただけませんか🙏よろしくお願いしますm(_ _)m

応用 例題 正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし,第n群にはn 5 個の数が入るものとする。 4,68, 10, 12 | 14,16,18,20 22, 第4群 2 第1群 第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 考え方 (1) 第n群の最初の数がもとの数列の第何項か考える。 (2) 等差数列の和として求める。 (1) の結果も利用する。 解答 (1) n≧2 のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数 1+2+3+･･････ +(n-1)=1/21n(n-1) は 求める数は、偶数の列の第 1/12n (n-1)+1}) 項であるから 21/12(1)+1}= = n²-n+2 もとの数列の 第k項は2k これは n=1のときにも成り立つ。 よって,第n群の最初の数は n²-n+2 5 10 (2)第10群の最初の数は, (1) の結果を用いて 102-10+2=92 15 よって,和Sは, 初項 92, 公差 2 項数10の等差数列の和 であるから S= ・10{2・92+(10−1)・2}=1010 2 【?】 (1) 第群の最初の数が偶数の列の第1+2+....+(n-1)+1}項 である理由を説明してみよう。

数Bです。答えが分からないので教えてください🙇‍♀️

問 11 初項 21, 公差 -3の等差数列において, 初項から第何項までの和が 75 になるかを求めよ。 →P.29 問題2

赤線のように分かるのはなぜですか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

130 連立型漸化式 a=2,b=1, an+1=2a+bn (n≧1) ...... ①, bn+1=an+2bn (n≧1) ...... ② をみたす数列{an},{bn}がある。 (1) an+bn=C とおいて, 数列{cn} の一般項 Cn を求めよ. (2) an-bn=dとおいて,数列{d} の一般項 d を求めよ。 (3) an, bn をnで表せ. 精講 (1) an+ón を C とおくように指示されていますが,このとき a+b を作るのではなく, 与えられた漸化式の一番大きいところ つまり, an+1, bn+1 をみてgn+1+bx+1を作ろうと考えます。 すなわち, ①+② を作ります。 (2) ①②を作ります。 (3) an+bn=Cn, an-bn=dn より, an=- =/12/2(cm+dn), bn=1/2(cm-dn)です。 Cn 解答 (1) ①+② より an+1+bn+1=3(an+bn) . Cn+1=3Cn ここで,C=a+b1=3 だから, 数列{C} は初項3, 公比3の等比数列である. よって, Cn=3.3n-1=3n (2) ①②より (an+1+bn+1=C+1 an+1-bn+1=an-bn よって, dn+1=dn, d=a-b=1 だから, lan+1-bn+1=ds+1 |dn+1=1d 数列{dn} は,初項1, 公比1の等比数列である. ∴. dn=1・1"-l=1 注 dn+1=dn より,dn=dn-1==dとしてもよいし、 dn+1=dn+0 と考えて,公差 0 の等差数列と考えてもよい。 an+bn=3" an-bn=1 ......(3 ・④

an≠0であることを示すのはなぜですか?また、その示し方を解説していただきたいです🙏🏻

例題 日本 37ant point 型の漸化式 anti-pata 469 an an+1= 4an-1 '5' によって定められる数列 (an) の一般項を求めよ。 00000 [類 早稲田大) 基本36 重要46 指針+2 2 anのように,分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は panta 漸化式の両辺の逆数をとると an an+1 an -=bm とおくと b+1=p+qbm →ba+1= Oba+▲ の形に帰着。 464 基本例題34と同様にして一般項が求められる。 また、逆数を考えるために, a,キ(n≧1) であることを示しておく。 CHART 漸化式 +1= an panta 両辺の逆数をとる an a+1=4a-1 ・・① とする。 解答 ① において, an+1=0とすると α = 0 であるから,an=00から10 となるn があると仮定すると anan2==α1=0 ところがα= 1/32 (0)であるから,これは矛盾。 これから20 以後これを繰り返す。 よって、 すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 1 =4- an+1 an -=bm とおくと b1=4-bm 0 これを変形すると また ba+1-2=-(b-2) b-2=1-2=5-2=3 a₁ 逆数をとるための十分条 件。 14a-1 an+1 特性方程式 a=4-a5 a-2 4化式数列 ゆえに、数列{bm-2}は初項3,公比-1の等比数列で b2=(-1) すなわち bm=3・(-1)"'+2 したがって an 1 == 1 bn3(-1)"'+2 16.- / という式の形か an 5 640

（3）がなぜaが0以下の範囲だと断定できるのかがわかりません そして、その後なぜ数列を使って求めるのかもよくわかりません 教えてください

[II] 数列{an} は,a =-13, an+1 = an+ 次の各問に答えよ。 29 n-3 (n=1,2,3, ･･･) を満たしている n- カキと表せる。 ア ウエ (1) 数列{a} の一般項は, an= n² イ オ クケコ (2) αの最小値は、 である。 サ シスセソ (3) ak の最小値は, である。 タ 又

数列分野の問題です。（3）で青線部の恒等式はどこから持ってきたのでしょうか？どういう発想でこの式を使おうと思ったのでしょうか？ 抽象的な質問で申し訳ありません。よろしくお願いします。

必解 138 <累乗数の和の公式> dとnを正の整数とする。 1からnまでのd乗の和を Sa(n)=1+2+...... とお く。 n²(n+1)² (1) すべての正の整数nについて, S3(n)= が成り立つことを,数学的帰納 4 法を用いて証明せよ。 (2) 恒等式(k+1)-(k-1)=6k+2k を利用して, Ss (n) を求めよ。 (3) すべての正の整数nについて, 24S7 (n) は整数n(n+1)2で割り切れることを示せ。 [22 琉球大理系]