Question

れもん

赤線部のようにαを決めようとすると、右のようにαが2つ出てきてしまうのですが、どこを直せば2だけ出すことができますか？🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

125 2 項間の漸化式
a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{a}がある.
(1) an+2n=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を
求めよ.
(2) bn を求めよ.
精講
(3)an を求めよ.
an+1=pan+gn+r(カ≠1) ・①型の漸化式の解き方には次の
3通りがあります。
an+an=bとおいて, bn+1= pbn+α 型になるように,αを決める
II.an+an+8=b" とおいて、 b1=rb" 型になるように,βを決める
n
III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ・・・・②、
を用意して② ①を計算し,
an+1-an=bn とおいて,階差数列の考え方にもちこむ
この問題では,I を要求していますので, I, II の解答は を見て下さい。

an + αn = bn & fic
an = bn-αn D
anti = bu+1 -α(n+1)...@.
①、②を与式に代入すると、
bala(n+1)=3(bn-an) + 4n.
bn+1 = 3bn - 2αn + An+α
-2αn+4n+α = 4
2an+4n+x-4=0
1
(2α+4) n + (α-4) = 0
-2x+4:07
α-4=0
α=4? α= 2?
α=2?
bt
=
3bn

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

私が解いたところ、以下のようになりましたが…
模範解答には何と書いてありますか？

れもん

回答ありがとうございます✨️
解答には2になる部分の求め方は書いていなかったです💦
(1)の解答は3b(n)+2です！
赤線部のq という部分は4になると思っていたのですが、違うのでしょうか🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

フラッグ

「精講」の書き方が良くない気がします。①のp、qと、
I. のp、qで、同じ文字(特にq)が使われているのが誤解の原因だと思います。(1)の、bnに関する漸化式を求めるところは、ただ誘導に従って解けば難なく解けるようです。
他に分からないことはありますか？

れもん

理解できました✨️
ありがとうございます！！🙇🏻‍♀️