(2)について質問です。 右はどこで間違えているのでしょうか？🙇🏻‍♀️

練習問題 8 次の不定積分を求めよ. (1) 22(x²+1)³dr (2) S sin rcosrdr e2x -dx (3) e2x+1 (4) Sxe* dx の口 223 精講 上に並んでいる関数はどれも,ある部分をかたまり□と見なすと, 「(口の式) × (□の微分)」 とは 「□の式」 の部分を, □を変数と見て積分してあげればうまくいきます. という形になります. これが合成関数微分の痕跡です. これを見抜ければ,あ 合成関数微分の痕跡 解答 (1) 2.x(z2+1)=(z+1)×(z2+1)なので ((x) $t= f (x²+1)³ (x²+1)'dx=- dx = 1½ (x²+1)+C (x^2+1) +C/念のために右辺を微分してみると 24分 1/1(+1)+c}= =(x+1)x(x2+1)、 +1をかたまりと見て積分 (2) sin³rcos.rdx となる. 合成関数微分の痕跡 = (sina)×(sin.z)dz=1(sina)"+C=1sinx+ C つけると sinz をかたまりと見て積分 =2x(x²+1)³

(4)の積分について質問です。 真ん中が解答ですが、右のように解いても良いでしょうか？🙏

(4) S x √1-x² dx

微積の問題です。最後の面積を求める問題が全く理解できません。なぜ三角形ABCが出てくるのでしょうか？

目標解答時間 10分 71 難易度 ★★ 2次関数 f(x)=1/2x2+1 を考え、放物線 C:y=f(x)上に2点P(4t,f (4t)), ■関連する基本 Qt.f(t)) をとり、 2点P, Q における放物線Cの接線をそれぞれし, mとする。ただ し, t>0 とする。 ア 2直線lとが直交するときに であり,このとき 直線の方程式はウ XC I 直線の方程式はy オカ キ ク x+ ケ である。 さらに、 2直線の交点のx座標は である。また,このとき, 放物線C サ と2直線1mによって囲まれた図形のうち,x≧0を満たす部分の面積をSとすると [シスセ S= ソタチ である。 配点 10

（2）のc1をcにするとこがよくわからないです

日本 例題 118 次の不定積分を求めよ。 指数、対数関数の不定積分(置換積分法) 00000 193 (2) √(x + 1)² dx e3x p. 180 基本事項 3 logx (1)x(logx+1)2 dx CHART & SOLUTION 対数関数の積分 丸ごとの置換あり x = (logx)'を利用して置換積分できないかと考える。 logx+1=t (丸ごと置換) とおくと 1dx=dt x (2)ef=t とおいてもよいが, ex+1=t とおく方が計算がらく。 (1) logx+1=t とおくと よって logx Sx108 logx=t-1, /dx= -dx=dt dt x dx Jx (logx+1)=dx = Stat =S(1/1) dt 5章 13 不定積分 =log|t|+1+C =log|logx+1|+- 1 +C logx+1 dt ←e*=- dx (2) ex + 1 =t とおくと ex=t-1, exdx=dt よって 23x Se² + 1)² dx = (t=1)² dt S -S(1-1+1/2) dt =t-210g|t|-1+C やる魂の =e*+1-210g(e*+1)-x+1+Ci =e*-2log (e*+1)-1+C exdx=ex.exdx =(t-1)2dt ex+1>0 1+C を改めてCとおく。

なぜx^₄とかは積分できるのにcosx^2とか三角関数になると、次数を下げないと積分できないのですか

5章 13 9/16 日本 例題 116 三角関数の不定積分 (1) (次数を下げる ) 不定積分を求めよ。 Scosxdx 次の CHART & SOLUTION (2) Ssin³xdx 0000 (3) Ssin3xcos2xdx 数学Ⅱ p.224 まとめ, 重要 127 三角関数の積分 次数を下げて,1次の形にする 2倍角の公式 (2)3倍角の公式 (3) 積和の公式 を用いて式変形すると, sin や cos の1次式の和になり積分できる。 Scos xdx= (1+cos2x)dx=1/2x+1/1sin2x+C (2) sin3x=3sinx-4sinx から sin x=1/12 (3sinx-sin3x) Ssin'xdx=/12 (3sinx-sin3x)dx 3 =-cosx+ cos 3x + C (1) fsin 3.x cos2xdx = 1/2/ 4 12 12S (sin5x+sinx)dx 1 10 - 1 -cos5x- cosx+C 2 (2)は、置換積分法によって次のように計算する方法もある。 COSx=t とおくと -sinxdx=dt 2倍角の公式 cos 2x=2 cosx-1 から cos'x=1+cos2x 2 ← 3倍角の公式から。 ◆積→和の公式 sin3xcos2x =1/12 (sin(3x+2x) +sin(3x-2x)} (p.192 基本例題 117, p.195 重要例題120 参照) よって fsin'xdx=fsinx sinxdx=f(1- sinxdx=f(1-cos'x) sinxdx=f(1-F)(-1)dt 10/23t+C=1/23cosxcosx+C X- (2)の結果と違うように見えるが, 3倍角の公式 cos3x=-3cosx+4cos'x を用いて 計算すると,これらは同じ関数であることがわかる。 不定積分

積分計算です (2)教えてください

[60 [2019 京都大] 次の定積分の値を求めよ。 x (1) -dx COS'x (2) A dx COS x

(3)について質問です。 極限をつけると、大小関係が変わらないとは限らないと思うのですが、赤線部のようになるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

練習問題 10 (1) 1以上の整数とするとき k+11 1 k X dxk であることを示せ. (2)を1以上の整数とするとき log(n+1)≦1+ 1 1 + +･･･+ 2 3 n であることを示せ. (3)無限級数が発散することを示せ. n=1 n

区分求積法の単元の、下の別解の解説なのですが、シャーペンで線を引いたところがなぜこうなるのか分かりません。教えていただきたいです🙇‍♀️

sin π -[i++] = = 2 π (別解) y f(x)=cosx kл 2n kπ n lim 1 Σ cos no nk=1 2 π n 2n kл = lim - 2 cos An • 2n k=1 -2* cosx dx π 10 COS 2n TC = = 2 π 2 πC [si 2 sinx 10 kπ 2n π 2 x

1番左の写真の(3)について質問です。 1番右の写真の問題のように半径をxと考えて解かないのはなぜですか？🙏

練習問題 中 (1) 曲線 y=tanx とx軸および x=- π で囲まれる部分を、軸のまわ 4 りに1回転してできる立体の体積を求めよ. 20≦x≦1において,曲線 y=x2 と曲線y=√で囲まれる部分を, x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ. (3)曲線 y=e* とy軸およびy=eで囲まれる部分を、y軸のまわりに 1回転してできる立体の体積を求めよ.

積分を含む計算について、 鉛筆で示した所の計算過程が分かりません。 解説お願いします💦

+6 A(2√3, 2), B(-2√3, 2). ∠AOB=120° だから S = 2√2√3³ {2-(— — x²-1)} dr 0 d.x +(x-4-180-2-4-4-sin 2x) π 16 3 --+6+6x-4/3 0 24√3+12√3+16-4√3 16 = 4√3 + 10 π 3