練習の175が分かりません。答えは0.7ですが過程が分かりません。

318 第6章 データの分析 Check! 例題 yの平均値をそれ 2節 相関係数 175 2つの変量x, yをもつデータがn個ある。x. ある高校。 出席 共分散を Sy とする。 x 16 ボール投 懸垂 1 Xi p.315 2 |(2-x)°| (y2ーy)|(x2-x)(v2ー) 2 X2 n | (xn-x)(ynーy)| (xnーx) (Vnー) Y ボール投 Xn X Z 00 合計 Z Sxy は、ア= XY と表せることを証明せよ。 2つの冬 相関係数 r=- SxSy 17 よ。 p.316 4 x 考え方 まず, Sx, Sy, Say をX, Y, Zで表してみる。 次に,定義にしたがって相関係数を計算してみる。 X (x-x)+(x2-x)+……+(xューx)}=, 次の表 解答 Sx= n 18 n p. 315 p.316 Y Syミ n 兄 n 1 Sxy n 弟 弟の C+(xnーx)(ynー)}=< n Z Z したがって, Sxy n n Z ア= x Y VnVn SxSy 分母,分子にそれぞれ nを掛ける。 VXY VXY n よって, 相関係数 r=- Sxy Z と表せる。 は r= SxSy VXY Focus, 相関係数は,データの総数がわからなくても, 偏差平方の総和。 偏差積の総和から求めることができる 練習 175) x, yである.また, (x-x)?, (y-y)?, (x-x)(y-)の総和は, そい。 10, 40, 14であった. このとき, xとyの相関係数を求めよ。 2つの変量x, yをもつデータがいくっかある. x, yの平均値は,それくい 00] むる →p.20 234

⑵について質問です。 青線部と赤線部が何故このような式になるのかわかりません。 わかる方教えてください。

184 三礎問 第6章 順列·組合せ 112 道の数え方 B (1) 右図のような道をAからBまで行くこと を考える。 C (i) 最短経路の数はいくつあるか. (i)(i)のうち,Cを通るものはいくつある A か。 B (2) 右図のように p, qが通れない道をAか らBまで行くことを考える.最短経路の数 はいくつあるか。 q p A

⑷について質問です。 2枚目の赤線部は、3枚目のような事を言っていると思うのですが、青線部も同じように書くとどうなるのでしょうか？ わかる方教えてください。

174 第6章 順列·組合せ 文の p 104 倍数の規則 口から6までの数字が1つずつかかれた6枚のカードがある。 これから3枚を選んで並べることにより,3桁の整数をつくる。 このとき,次のような整数はいくつあるか. (1) 2の倍数 (税) (2) 3の倍数 (3) 4の倍数 Xパー18 (4) 6の倍数

お願いします....

第6章世 大戦第 「現代」 要用語 げんニう 4完号…最初の年を元[1]年とする年代 かんきん 西暦· 元号の年換算法 元号 元号の年 慶応4年/明治台元年 明治33年 明治45年/大正元年 大正9年 大正15年/昭和元年 昭和25年 昭和64年/平成元年 平成12年 2018 平成31年/令和元年 ●日本では,7~8世紀ごろから元号を用い たい。 西暦 1868年(始まり) 1900年 1912年(始まり) 1920年 1926年(始まり) 1950年 1989年(始まり) 2000年 2019年(始まり) 引く数 るようになった。「大化」や「天平」など。 明治 1867 ●明治以降は,明治 大正·昭和平成·令 大正 1911 章章 和と天皇一代ごとに年号が一つと決められ 昭和 1925 ている。 古と (西暦-「引く数)で, 元号 の年を求めることができるよ。 平成 1988 令和 クイズにチャレンジ!/時期や年代の表し方について確認してみよう。 (1) 次の表し方をそれぞれ何といいますか。 ① 2000年 2 令和3年 古代 ini 0で000~00 (2) 次の西暦は,それぞれ何世紀ですか。 単式「 0 593年 2 1192年 ③ 紀元前202年 世紀 世紀 紀元前 世紀 (3) 20世紀は, 西暦何年から何年までですか。 1世紀は1 年から100 年までだよ。 年 から 年まで (4) 次の年をそれぞれ元号を使って表しましょう。 0 1945年 2 2000年 3 2020年 昭和 年 平成 年 令和 中文 年 (5) 日本国憲法が公布された年を, O時代区分(古代など), ②世紀, ③西暦,の元号で表し ましょう。 あなたが生まれた年 はどう表せるかな。 0 時代区分 世紀 世紀 ③ 西暦 の 元号 年 史1- 無一 JSら 獣へ

(3)の(Ⅲ)の分け方の場合、例えばa,b,c,d,e,fという人がいた時に、例えば(a,b,c)(d,e,f)という組み分けにして、ゴンドラに区別があるので、ゴンドラAに(a,b,c）ゴンドラBに(d,e,f)とする場合と、ゴンドラAに(d,e,f) ゴンドラBに(a,b... 続きを読む

また,()は 3人の2つのグループとなり, 2! 通りず 人さと(i)の乗り方は同じとなる。 3 組合 せ 353 「例 題 197 乗り物への分乗 4人乗りの観覧車のゴンドラ2台に6人が分乗する。 次の場合,分乗する方法はそれぞれ何通りあるか。 (1)人もゴンドラも区別しないで,人数の分け方だけを 考える。 (2)人は区別しないが,ゴンドラは区別する. (3)ゴンドラも人も区別して考える。 (4)人は区別するが, ゴンドラは区別しない。 (1X2X3)** (4) 考え方(1).6人を定員4人以下の2組に分ける。 (2) (1)において,ゴンドラを A, Bとする。 (3) (2)において, A, Bに乗る人を決める。 (4)(3)において,同じ乗り方になるものを考える。す夫準のかイ (1) 6=4+2=3+3 より, 4人と2人,3人と3人の分け方がある。 中文 よって, 2通り み人 ● 4.2).(3,3 (2) ゴンドラをA, Bと区別すると, 4人と2人の場合 4人の組がAに乗るかBに乗るかで, 2通り 決まる。 3人と3人の場合() A, Bいずれも3人ずつなので,1通り よって, (3)6人の分け方は,) a01- (1) Aに4人, Bに2人の場合, (i)Aに2人,Bに4人の場合, Aに3人,Bに3人の場合, よって, (4)(3)の場合に, ゴンドラの区別をしないとすると,(i) 和の法則 呼合 6を4以下の2つの でグ 自然数の和に分ける。 w きる。 ミれ の2通り Aが決まれば, Bも w A 4 3 2 M w B|2 3 4 2+1=3(通り) 6C4=15(通り) C2=15(通り) C=20(通り) の3通り 和の法則 6人からAに乗る4 人を選ぶので。C4通り.第6章 残りの2人がBに乗る。 Mw w w w 15+15+20=50 (通り) 6C4=&C2 ×IS- つ同じ乗り方ができるので, 全部で, は 20 15+ 2! 和の法則 =25(通り) Focus 分乗する問題は条件に応じて組合せと順列を使い分ける 注》例題197で やインドラに区別が「ある」と「ない」では考え方が違ってくる。 * & ま

(2)について質問です。 0だいなりa大なりイコール1となっているので、a＝1とa大なりの二つの場合分けは必要ないんですか？ また、なぜa大なり1とわかるのでしょうか

絶対値記号のついた関数は, そのままでは積分できません.次の公 158 第6章 微分法と積分法 101 絶対値記号のついた関数の定積分 次の定積分を計算せよ。 (2) 「ーdlda (0<as1) 精講 式を利用して絶対値記号をはずしますが,このとき, (a)dr=r(z)dr+(2)da を利用して定積分を分けます. あとは普通の定積分です。 f(x)(f(x)20 のとき) ーf(x)(f(x)ハ0 のとき) f(x)|= 解答 (1Sz<2) 1-(22-1) (0<zM1) -1|dz=-(ー1)da+」, (r°-1)da の範囲だけ考えれば 2-1 デー1ー{ 積分の範囲は 0SxS2 だから,そ よい |2 -I -2-2 --4-リ- ピーd 8 =2 3 8 2 ー21= ー 3 (aSz<1) ー(z-a) (0Sェニa) a2 aく! -a (2) |2-a'|={ (: 0<a<1)ア 「ピ-dlda --はーd)da+f(ばーd)dz リ=|a?-a?|のグラフ 9-2-a° リ=-(-a)a a -2ーα'x 三 --4--(--号 ja 13 1 3 a

一組の隣り合う二つの数字だけが同じであるものの個数の問題なのですが、 解説を読んで同じ数字を一つに見ると言う考えは分かりました。しかし、各位に入る数字について、考える順番が違うと違う答えになってしまうのですが(画像2)、間違っている所を指摘してください。 お願いします🙏🙏🙏

|千の位の数字は1~9の9通 Pp Up 268 末問題 第6章 場合の数 3 2つの数字だけが同じであるものは何個あるか。 べて異なるものを引いて求める。 るのかを考える。 千の位の数字は1~9の9 り.他の位の数字は0~9の 10 通りずつある。 9999-999=9000 (個)のよう に求めてもよい。 補集合の考えの利用 9×10×10×10=9000(個) 4桁の正の整数は, その中で4個の数字がすべて異なるのは, 9×9×8×7=4536(個) よって,2個以上の同じ数字を含むものは, 9000-4536=4464(個) また,4桁の正の整数の中で1組の隣り合う 2つの数字だ けが同じであるというのは,次の3つの場合である. (i) 千の位と百の位の数字が同じ (i) 百の位と十の位の数字が同じ () 十の位と一の位の数字が同じ (i)~()の場合,同じ数字を1つにみれば, 3桁の正の整数 の中で3個の数字がすべて異なるものになるから, いずれの 場合も, の ) - S I ▲(i)の場合 千百十 9×9×8(個) よって,1組の隣り合う2つの数字だけが同じであるもの は、 9×9×8×3=1944 (個) り り 1…の通り

pを通ってAからBまで行く最短距離の計算方法は何とかわかるのですがqを通る方の計算方法が分かりません。 どう考えたら5C2が出てくるのか分かりません。 教えてください🙏🙇‍♀️

(i)(1)のりら, し か。 (2) 右図のように p, qが通れない道をAか らBまで行くことを考える.最短経路の数 はいくつあるか。 B p A

自分でも変なこと聞いてるって分かるんですけど、(1)でa=1っていう定数がでて最初の式からaからxの範囲だからa＜x(1＜x)となるのに、(3)の答えがX＝-1と2分の1のときになるのは何でですか？？ (1)と(3)は全く関係ない式なんですか？？ どなたか教えてください🙇‍♀️

(2) 不定積分は微分の逆の計算でしたが (→ 99), 今回は定積分 160 第6章 微分法と積分法 基礎問 a>0だから,a=1 のの両辺をェで微分すると, がす f(z)=4r°+3ar-6a'エ+3q° 102 定積分で表された関数(I) 161 関数(z) は等式()dt="+ar"-3a'z"+3a'z_, (1)より,a=1 だから、 f(x)=4x°+3.x16.x+3 たしている。(ただし, aは正の定数とする) このとき,次の問いに答えよ。 0(1) 定数aの値を求めよ。 9×(2) f(z) を求めよ。 0(3)f(z)の増減を調べ, 極値を求めよ。 (3)S(z)=12z°+6z-6 -6(2.ェ-1)(x+1) よって,増減は表のようになる。 1 -1 2 0 0 の値を求めるには, aだけの式を作る必要があります 5 精講 で,f(t)dt=0 を利用するために z=a を代入します。 f(x) 8 4 よって, 極大値8(r=-1 のとき) 0 『()dt を微分するとどうなるのかを調べてみましょう。 極小値(=-のとき) 5 4 f(t)の不定積分の1つを F(t)とおくと 『rOa=[r=F(z)-ド(a) のポイント 1.()dt=0 よって, 0a) =(F(z)-F(a)) =F(x)-(F(a))'=F(x) ここで, F'(z)=f(z) だから, 「」は「微分する」 という意味 I. (t)dt=f(a) d deJa (F(a)は定数だから 微分すると0 Croa)=Fa) 注 d de は をェで微分する」という意味の記号です。 tがxに変わってい るところがポイント 解答 「Ot=r'+ar'-3a'z'+3d'z-2 …0 演習問題 102 (1) のに,エ=aを代入すると, (1) a>0 とするとき, 「fは)dt=r°-2z-3 をみたす f(x)とa (t)dt=0 だから, d'+d-3d'+3α*-ー2=0 イポイント を求めよ。 : a=1 (2) f(z)=||(-3t-4)dt をみたす(x)を求めよ。 SDA K

t＝2で重解をもつことをいちいち言わなくても、この問題普通に解けますか？(t−2)^2(t−1)が出た時点で普通にt＝2とt＝1を代入して先に解いていっていいですかね？なんとなくでしかt＝2で重解を持つということが理解できません。

360|第6章 微 分法 Check 例題 199 3次関数のグラフと接線ボ井天岩 7 曲線 y=xー 上の点(2, 1) を通る接線の方程式を求めよ。 w 考え方 「曲線上の点 (2, 1) における接線」…点(2, 1) が接点になる。 w 2 この違いに注意して,まず接点を(t, ポーラりとおいて考える。. 7 解答 (x)=x°-xとおくと, f'(x)=3x°- したがって,曲線上の点(t, f(t))における接線の方 乾式は、ソー(P-リ- -)はー) つまり,y=(3F--2" 0 この接線が点(2, 1) を通るので, ①に代入すると, さ 1=(3t°-)2-2t° 18-(8-)( -0 2 f(t)=ポ-- t 7 人のき ….① --( tf(t)=3t?ー 2 2-6°+8=0 る (-8) クン ポ-3t°+4=0 この方程式は t=2を重解にもち, (t-2)(t+1)=0 より, t=2 のとき, ①より, 点(2, 1)で接する場合 t=2 が重解になる。 点(2, 1)で接する場合 t=2, -1 0-0+ ー2ー16 ソ=(3·22- 2°%= t=-1 のとき,①より, -x-16 ソー(-ー-2(-1)=ーラォ+2 よって,求める接線の方程式は, 点(2, 1) 以外で接する 場合 接点は点(-1, 17 ソ=ラ-16, y=-. ー+2 おは( ( () の Focus 接線の方程式 yーf(a)=f'(a)(x-a) 注)例題199 を図にかくと右のようになる (グラフのかきけ 52