Question

か

(2)について質問です。
0だいなりa大なりイコール1となっているので、a＝1とa大なりの二つの場合分けは必要ないんですか？
また、なぜa大なり1とわかるのでしょうか

絶対値記号のついた関数は, そのままでは積分できません.次の公
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第6章 微分法と積分法
101 絶対値記号のついた関数の定積分
次の定積分を計算せよ。
(2) 「ーdlda (0<as1)
精講
式を利用して絶対値記号をはずしますが,このとき,
(a)dr=r(z)dr+(2)da
を利用して定積分を分けます. あとは普通の定積分です。
f(x)(f(x)20 のとき)
ーf(x)(f(x)ハ0 のとき)
f(x)|=
解答
(1Sz<2)
1-(22-1) (0<zM1)
-1|dz=-(ー1)da+」, (r°-1)da の範囲だけ考えれば
2-1
デー1ー{
積分の範囲は
0SxS2 だから,そ
よい
|2
-I
-2-2
--4-リ-
ピーd
8
=2
3
8
2
ー21= ー
3
(aSz<1)
ー(z-a) (0Sェニa)
a2
aく!
-a
(2) |2-a'|={
(: 0<a<1)ア
「ピ-dlda
--はーd)da+f(ばーd)dz
リ=|a?-a?|のグラフ
9-2-a°
リ=-(-a)a
a
-2ーα'x
三
--4--(--号
ja 13
1
3
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みかづ

(2)のf(x)={
の式でもわかるように、a=1のときとa>0のとき、どっちでも成り立つような立式をしてから定積分しているので場合分けは気にしなくてよいのです。例えばa=1のとき∫aから1の定積分は0になりますよね。