Question

限界高専生

(1)の解き方おしえてください💧
(答え -8<x<-4)

26 次の不等式を解け.
x
(1)
x+2
> 2
(2)
<2x
x+4
x-1
3
(3)
2x
>5
2x+1
(4)
>-x
x-5

Answer 1

ブドウくん

両辺x+4倍します。
x+4が正であるとき、不等号の向きは変化しないので
x＞2(x+4)
x＞2x+8
-x＞8
となるので
x＜-8
となり、x+4＞0との共通範囲はないのでx+4が正の時この不等式は満たされないことになります。
x+4が負のとき、不等号が逆転するので
x＜2(x+4)
x＜2x+8
-x＜8
x＞-8
となります。
x+4＜0と合わせてやると
-8＜x＜-4
となります。

このような場合分けが面倒ならば(x+4)²を掛けてやると、正なので場合分けしなくてよくなります。
x(x+4)＞2(x+4)²
x²+4x＞2(x²+8x+16)
x²+4x＞2x²+16x+32
x²+12x+32＜0
(x+4)(x+8)＜0
-8＜x＜-4
です。