基本例題 44 不等式で表される集合
実数全体を全体集合とし,その部分集合 A,B,CをA={x|-3≦x≦5},
B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3}(kは定数) とする。
(1) 次の集合を求めよ。
(ア) B
(イ) AUB
(2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。
指針
p.76, p.77 基本事項 11, 3,5
集合の問題 図を作る
な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。
集合の要素が離散的な値 (とびとびの値)でなく連続的
この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図では
なく, 集合を数直線で表すと考えやすい。
その際, 端点を含むときは
含まないときはを用いて,
≦とくの違いを明確にしておく (p.59 参照)。 例えば,
P={x|0≦x<1} は右の図のように表す。
解答
(1) |x|<4から
-4<x<4
□ よって, 右の図が得られる。
したがって
(ア) B={x|x≦-4,4≦x}
(B={x||x|≧4}でもよい)
(イ) AUB={x|x≦-4, -3≦x}
(ウ) A∩B={x|4≦x≦5}
2) ACCとなるための条件は
k-7≤-3
①
k+3>5
(2)
が同時に成り立つことである。
①から k≤4
②から
k>2
共通範囲を求めて
......
2<k≤4
B
-3
--
k-7
B
A
(ウ) ANB
C
A
B
45 x
5 A
x
k+3
P
|x|<c (cは正の定数) の
解は
-c<x<c
79
<x<-4,4<x は誤り。
端点を含まない範囲の集合
の補集合は、端点を含む範
囲の集合である。
の補集合は
2章
31033
5
集
① には等号がつくが、 ②
には等号がつかないことに
注意｡
合
なんで①は等号がついて
②はつかないの?
実数全体を全体集合とし,その部分集合 A,B,Cについて,次の問いに答えよ。
-4 (1) A={x|-3≦x≦2},B={x|2x-8>0},C={x|-2<x<5} とするとき,次の
集合を求めよ。
B
(A∩B
(ウ) BUC
(2) A={x|-2≦x≦3},B={x|k-6≦x≦k}(kは定数)とするとき, ACB とな
るんの値の範囲を求めよ。
UA (p.85 EX38
