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数学 高校生

(1)、なぜnは3の二乗がないとダメですか?2の二乗・3の一乗でもいいじゃないですか?

よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは, 共通するから,nを素因数分解したときの 2° の指数aについて考える。 の 与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する TO10000 基本例題 102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。 (1) nと16 の最小公倍数が144である。 (2) nと 12 と 50 の最小公倍数が 1500 である。 396 p.388, 389 基本事 CHART O 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 SOLUTION O 2 nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16 と144 を素因数分解すると 16=2", 144=2*-3° n (2) 12=2°-3, 50=2·5°, 1500=2".3·5° であるから, n=2"·3*·53の形 解答 (1) 16 と144を素因数分解すると 16=24, 144=2*-3° よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは n=2°-3° (a=0, 1, 2, 3, 4) 16=2*-3° *最小公倍数が素 を2個もち, 16| と表される。 したがって,求める自然数nは こ 数3をもたないか n=2°-3?, 2'-33, 2°-3°, 2° 3°, 2*.3° る は素因数3を2種 すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 12, 50, 1500 を素因数分解すると る 12=2°-3, 50=2·53, 1500=2°·3·5° 一って, 12, 50 との最小公倍数が 1500である自然数nは n=2*-3-5° (a=0, 1, 2; b=0, 1) 表される。 こがって、求める自然数nは *最小公倍数が素 を3個もち,12 数5をもたす。 501-0 5=n さ す n=2°-3°-5°, 2'-3°·5°, 2°.3°-5°, 2°-3-5°, 2-3」 因数5を2個し カいから、nは系 0-S-

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数学 高校生

基本例題28の(1)って 4x4x4=64はなぜ違う?

B612 次の問いに。, 含まれや文字があっても。 276 基本 例題28 重複組合せの基本 00000 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す 0 とき,作られる組の総数を求めよ。 |b.267 基本事項3 CHARTOSOLUTION 重複組合せ ○と仕切り |の活用 基本事項で示した »H,=n+rー」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方 実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と3個の仕切り|の順列 LIOOIO 1 は1が1個, 2が2個を表す。 1 2 3 4 TO|OIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。 123 4 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば, ○○○〇一〇〇○○ はxを3個, yを1個, zを4個取った x 場合で,8次の項xyzを表す。 解答 日(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる から 6·5·4 ="3。 3-2-1 =20 (通り) 19 -=20 でもよい。 別解 求める組の総数は, 4種類の数字から重複を許して3個 取り出す組合せの総数に等しいから H3=+3-1Cg=C3=20 (通り) 3!3! 日(2) 8個の○と2個の|の順列の総数が求める場合の数となる つ-+=H"→ から 10C&=10C2= 6-0I -=45 (通り) 2-1 解 Hs=3+8-1C。=10Cs=10C2=45 (通り) : iOI =45 でもよい。 2!8!

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数学 高校生

基本例題28の(1)って 4x4x4=64はなぜ違う?

B612 次の問いに。, 含まれや文字があっても。 276 基本 例題28 重複組合せの基本 00000 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す 0 とき,作られる組の総数を求めよ。 |b.267 基本事項3 CHARTOSOLUTION 重複組合せ ○と仕切り |の活用 基本事項で示した »H,=n+rー」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方 実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と3個の仕切り|の順列 LIOOIO 1 は1が1個, 2が2個を表す。 1 2 3 4 TO|OIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。 123 4 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば, ○○○〇一〇〇○○ はxを3個, yを1個, zを4個取った x 場合で,8次の項xyzを表す。 解答 日(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる から 6·5·4 ="3。 3-2-1 =20 (通り) 19 -=20 でもよい。 別解 求める組の総数は, 4種類の数字から重複を許して3個 取り出す組合せの総数に等しいから H3=+3-1Cg=C3=20 (通り) 3!3! 日(2) 8個の○と2個の|の順列の総数が求める場合の数となる つ-+=H"→ から 10C&=10C2= 6-0I -=45 (通り) 2-1 解 Hs=3+8-1C。=10Cs=10C2=45 (通り) : iOI =45 でもよい。 2!8!

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