この67の(3)の、bの値の求め方が分かりません。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

12: x=-5+6t, y = 1-4t, z = 1 + 2t 67 次の問いに答えよ. z = 1 + 2t08 問1.48 (1) 2直線+1= y-2 z+3x-3 y+3 z+1 = = = 2 4' 2 が垂直にな a -3 るよう, 実数αの値を定めよ. (2) 2直線 x-1_y-3 zx-2y-3 -1 = = = = が垂直になる 2 -3 6' 3 4 a よう, 実数 α の値を定めよ. (3) 2直線 IC y +8 y = =x, x= =z-bが垂直に交わるという.この a -2 2 とき,実数a, bの値を定めよ. 68 次の2点を通る直線の媒介変数表示と直線の方程式を求めよ. (1) A(1,-1,3), B(1,-2,4) (2) C(2,3,-1), D(4,3,2) のの点を通る直線の紺金粉表示を求め上 教問1.49 日

軌跡の問題で、(a,b)=(q-1,p+1)が成り立つ理由が分からないです教えてください🙏

02 第3章 図形と方程式 例題 104 対称な直線 角の二等分線 **** (1) 直線 x-y+1=0 ……① に関して, 直線 x +3y -70......② Pと対称な直線の方程式を求めよ. P をと 100 ... (2)2直線x-3y+1=0 D, 3x-y-50... ② のなす角の 二等分線の方程式を求めよ. 考え方 (1) 直線①に関して,直線②と対称な直線とは右の図の直 線 ③であり,直線 ③上の任意の点Pの直線 ①に関し て対称な点は直線 ②上にある . そこで,直線②上の任意の点をA(a,b) とし,直線 ①に関して点Aと対称な点をP(p, g) とする. 点A (2)が直線 ②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線+ になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表 PO (2) ③ x (10 このとき,求めたい直線上の点はP(p,q) であること から.. q だけの式で表したいので,条件をうまく 用いて, a, b の文字を消去していく. 式 2+ (2) 右の図のように, XOYの二等分線上の点P は, OX, OY から等距離にある. 秘密ます。 Y そこで,求める直線上の点をP(p, g) とすると,この 点から与えられた直線 ①②との距離が等しいことか ら点Pの動く図形の式をpg を用いて表す. -X (0) このとき、右の図のように、 求める直線は2本になる ことに注意する. B 1-4-= 作れない 上の2)-(1-x)-= 10.0 0>1-1- 求める 中 上の点を(水) とお 101-101 0101 (y)として表 ただし 注意 ①スキューニ酵 分

この問題の丸で囲ったところがどうしてこうなるのか分かりません mベクトルと法線ベクトルがどうしてこのように求められるのか教えて欲しいです

b=(3, 3) 9点P (5,-1) 通り, = (1,2)が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ。 また, この直線と直線x-3y-2=0とのなす角αを求めよ。 ただし, 0°≦α 90°とする。 解答 x+2y-3=0, α=45° (解説 直線上の任意の点をA(x, y) とすると PA=(x-5,y+1) → NPA または PA = 0 であるから n-PA=0 よって 1.(x-5)+2(y+1)=0 ゆえに x+2y-3=0 また,m=(1,3) とすると, mは直線 x-3y-2=0 の法線ベクトルである。 のなす角を0とすると ||=√12+22=√5, 2-3 3-2 ||=√12+(-3)2=√10, →→ nm=1x1+2×(-3)=-5 → → n.m -5 よって coso= Tim V5 x√10 y₁ x-3y-2=0 n=(1,2) α x+2y-3=0 m=(1,3)| 20° 180°であるから 0=135° 0°α のなす角 αは 90°から、直線x+2y-3=0と直線x-3y-2=0 α=180°-135°=45°

この問題のクケ部分について質問です。 異なる2つの実数解？からどのようにして±√6k／3が求められたのでしょうか？ 解説お願いします！

step2 速効を使って問題を解く 「アフロード 正の実数とし、座標平面上に点P(1)をとる。また、放物線y=1/2-1をCとする。 ア (1)点 (12-1)におけるCの接線の方程式は=ロー -1である。 イ また、点 (1,12P-1)を通り、接線に垂直な直線の方程式は期間 ウ [オ] Ity=t' である。 直線が点Pを通るようなもの値の個数を求めよう。 直線が点を通るとき, t は方程式 オ t カkt- キ=0 を満たす。 この方程式の左辺を f(t) と表すとき, 関数 f(t) は ク サ N t=- のとき. 極大値 -k√k-z ケ シ ク k サ t= のとき,極小値・ -k√k-2 ケ シ をとる。これより, 直線が点Pを通るようなtの値の個数について セ 0<k< のときタ個、 くんのときチ個 ソ ソ であることがわかる。

マーカーを引いた部分の式は何故必要なのですか？？

基礎問 10 第1章 式と曲線 3 双曲線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 双曲線 4.2--16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ. (2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ. (3) 点 (1,0) を通り, 双曲線 x2 (付) 4 -y2=1 に接する直線の方程式を求めよ. 精講 双曲線については,次の知識が必要です. <定義> -=0 2つの定点 A, B からの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, -√a²+62 |AP-BP|=一定 A -ao (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉 (主軸 軸) x² •頂点は (±a, 0) -=1 (a>0,6>0) で表される図形は, 双曲線で ・中心は原点 • 焦点は (±√2+62, 0) (<定義> ではA,Bが焦点) 漸近線は a 双曲線上の点 (x1, yi) における接線の方程式は X1X Yiy -=1 a² 62 解答 al 8 188 P va2+62 DC YB 26 + (1) 4.x²-y-16x+2y-1=0 は4(x-2)-(y-1)=42 (x-2)(y-1)2 22 42 x2 y2 - -=1 ここで,双曲線 1 の焦点は(±2√5,0) 22 42 漸近線は, =0,すなわち, y=±2x 2 =0

数II共通条件　共点条件の範囲です。例題82の(１)過程を踏まえて簡単に解説お願いします🙇

基本 例題 82 共線条件、共点条件 (1) 3点A(-2,3), B(1,2), C(3a+4, 2a+2) が一直線上にあるとき 定数 α の値を求めよ。 a (2) 3直線4x+3y-24=0 ax+y+2=0 ...... ①, x-2y+5=0 ②, ③が1点で交わるとき、定数αの値を求めよ。 指針 (1) 異なる3点が一直線上にある(共線) ⇒2点を通る直線上に第3の点がある 解答 点Cが直線AB上にあると考える。 よって,まず,直線 ABの方程式を求める。 (2)異なる3直線が1点で交わる (共点) 2直線の交点を第3の直線が通る 2直線①②の交点の座標を求め,これを③に代入する。 (1) 2点A,Bを通る直線の方程式は y-3-1-(2)(x-(-2)) すなわち x+3y-7=0 基本 76 重要 83 ▼ 「BC上に A がある」 また は 「AC上に B がある」 で もよいが、計算がらくにな る場合を選ぶ。 直線AB上に点Cがあるための条件は 1 3a+4+3(-2a+2)-7=0 ゆえに -3a+3=0 よって a=1 A 直線AB上にC 別解 -2=3a+4 すなわち α = -2のとき, 直線ACの方程式 は, x=-2となる。 点Bは直線x=-2上にないから, αキー2である。 AB の傾きと直線ACの傾きは等しいから 2-3 = α-2として3点 A, B, C が一直線上にあるとき, 直線 ゆえに よって a=1 1-(-2) 3a+4-(-2) 3a+6=3(2a+1) -2a+2-3 すなわち 1/32-34+6 2a+1 これはαキー2を満たす。 ABの傾き=ACの傾き を利用する解法。 ただし、 この考え方はx軸に垂直 な直線には通用しないから その吟味が必要。 なお、似た考え方をベクト ル(数学B)で学ぶ。 交点の座標を求める2直

数II 直線の平行垂直の範囲です。 例題77 答えの3行目の式から、4行目の式になるわけがわかりません。 過程を簡単に教えてください。

数豆 基本 例題 77 平行垂直な直線 00000 点(-3,2)を通り、直線3x-4y-60に平行な直線lと垂直な直線の方程 式をそれぞれ求めよ。 p.123 基本事項 [5] 指針 2直線 y=mx+n,y=mx+nz について 平行m=m, 垂直⇔mım=-1 すなわち 平行 傾きが一致 垂直 傾きの積が1 解答 このことを利用して、与えられた直線 3x-4y-6=0の傾きから、平行・垂直な直線の傾き をそれぞれ求める。 そして, y-y=m(x-x)で解決。 直線 3x-4y-6=0 の傾きは 2 である。 e 4 よって、直線の傾きは 2 であり、そ の方程式は 17 327 3 102 -3 32 y2=2{x(-3)} 3x-4y-6-0 すなわち 3x-4y+17=0 次に直線の傾きを とすると, m-1から m=- よって、直線の方程式は y2=-1/2/3(x-(-3)} {x-(-3)} すなわち 4x+3y+6=0 x 4y=3x-6 から 3 3 y= 7* 2 y= x + 1 でもよい。 y=1/2x-2でもよい。

質問です。 197⇒直線は円に接するので4x+3y-12=0は接線 つまりこの円の半径は√12としてはならない のはなぜですか？ 200⇒解き方を教えていただきたいです！

中心が点 (1,2) で, 直線 4x+3y-12=0 に接する円の方程式を求めよ。 * 198円 (x+3)2+(y-4)2=5 上の点P(-1,3)における接線の方程式を求めよ。 例題48 199円x2+y2=25に点A(7, 1) から2本の接線を引く。2つの接点 B, Cを 通る直線の方程式を求めよ。 B Clear 200点 (31) から円 (x-1)+(y+3)2=10 に引いた接線の方程式を求めよ。

数列です。(1)を教えてください 別解じゃない方は、(2n-2k+1)個の格子点が並ぶ、からわかりません。別解の方は最初からわからないです。解きやすい方でいいので、解説してほしいです。 青チャート　数B　例題32

重要 例題 32 格子点の個数 00000 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる 格子点(x 座標) 標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) x≥0, y≥0, x+2y≤2n 指針 (2) x≥0, y≤n², y≥x² 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき x+2y=2・1 n=2のとき YA x+2y=2.2 (2 n=3のとき ya x+2y=2・3 -20 3211 座 基本20.21 [T] → X -1 10 3 2 n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき x 72 toko 1+3+5+7=16 一般(n) の場合については, 境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-ly よって, 直線 y=k(k=n, n-1, ......, 0) 上には (2η-2k+1) 個の格子点が並流 から 2-2k+1) において, k = 0, 1, ...... n とおいたものの総和が求める となる。

この途中式教えてください🙏

2 167. (1) 直線 2x-3y+1=0 をlとすると, lの傾きは, 3 したがって,に平行な直線は,傾きが/2で点 (21) を通る から, lに平行な直線の方程式は, 2 y-1=(x-2) よって, 2x-3y-1=0 また, lに垂直な直線の傾きを とすると,