ベクトルのなす角の問題です。 なす角の範囲を0°≦γ≦180°とした後、γの値が60°と120°になる所までは分かったのですが、なぜ最終的な答えが120°になるのでしょうか。なす角とは普通鋭角だと思って60°と答えてしまいました。

203 大きさが2で, x軸の正の向きとなす角が45℃, y 軸の正の向き となす角が60° であるような空間のベクトルを成分表示せよ。 ま た, そのベクトルがx軸の正の向きとなす角は何度か。

何度計算しても答えが合いません。 始めの式は合ってるはずなのに何故ですか。 (１)の答えは「7」です

(1) a>0 とする。 f(x) の最小値がba であるとさ (2) a<0 とする。 y=f(x)のグラフがx軸の 0≦x≦4の部分と共有点をもたないような aの値の範囲を求めよ。 4 四角形 ABCD があり, ∠ABC + ∠ADC=180° である。 対角線 AC を引き, △ABCを つくる。 △ABCは鋭角三角形であり, BC = 5, sin ∠BAC= 2√6 > sin <ABC=2√6 5 ある。 (1) 辺ACの長さを求めよ。 (2) cos ADC の値を求めよ。 また, CD: DA = 5:4 であるとき、 辺CDの長さを求めよ。 5 1個のさいころを投げて、出た目の数が1または2であれば硬貨を1枚投げ, 出た目の 数が3,456 のいずれかであれば硬貨を同時に2枚投げる試行を行う。 この試行を繰り 返し行ったとき、 表が出た硬貨の合計枚数をXとする。 (1) A B 25 4 O C 26 7 1056 556 5√6 - x 2√56 216x √6x 12 Fox x=5

この問題の場合分けの「1<x<4」、「4≦x<7」の4がどこから出てきたか分かりません！教えてください

三角形の成立条件 例題124 3辺の長さが3,4,xである三角形について,次の問いに答えよ. xのとり得る値の範囲を求めよ. (2)この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. につい3 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、 解答 Focus x+3>4 x+4>3 & USH 9 三角形ができるためには, a+b> c が成り立つ必要がある. (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである. 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する. (辺と角の大小関係は p.42 . 425 参照) POS (1) 3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は, 3+4>x これより、1<x (2)(i) 1<x<4 のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である. それをaとすると, α <90°となるため には, cos a= x2+32-42 2.x3 cos B= Aが直角 Aが鈍角 ->0 x<-√7, √7<x 3242x2 2.3.4 よって, (i), (ii) より, 2 正弦定理 4 これより, >> √7 <x<4 15 これと 1<x<4 より (ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対 角である. それをβとすると, β <90°となるため には, これより, -5<x<5 これと 4≦x<7 より, x2+32-420 で三角形ができない. ->0. 32+4x²0 √7<x<5 LAST U 295305 4≦x<5 **** cos A=0b²+c²=a² cos A<0b²+c²<a² a 1=18 C b a,b,c を3辺の長 さとするなら a > 0, が必要 >0c0 であるはずだが,こ れらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる. (次ペ レージの Column 参照) 最大角をみるために は、 場合分けが必要 一般に SEOULUHUSUS# a+b>c a,b,c を3辺の長さと b+c>aa -bl<c<a+b する三角形が成立する条件 E c+a>b Abcos A>0 ⇒ b²+c²>a² Aが鋭角 ⇒b²+c²a² を用いてもよい. (2)この三角形が鈍角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. Oo WARE 練習 3辺の長さがx, x+1, x+2 である三角形について,次の問いに答えよ. 124 (1) とり得る値の範囲を求めよ. *** 第4章 →p.244 18

中2の数学です！！ 証明と解説おねがいします！

図のように,長方形 ABCD を 対角線BD を折り目として折り返したとき、頂点Cが移る点をP, 辺ADと線分 BP との交点をQとする。 △ABQ≡△PDQを証明しなさい。 4cm B A P C

中2 数学 図形の問題です。 写真の問題の解き方がよく分かりません。どなたか教えて頂けると幸いです。

4 説明する力 合同な図形 D. 29 右の図のように, △ABCがあり.∠BAC は鋭角で,AB <AC で ある。 △ABC と同じ平 面上に2点D, E を, C △ADB と△ACE がともに正三角形となるようにと る。 また, 2点 C D を通る直線と, 2点 B, E を通 る直線との交点をFとする。∠ADC = 29° ∠BEC=42° のとき, ∠BAC と ∠DFE の大きさ をそれぞれ求めなさい。 (京都改) B A ( 10点) F E 429 ∠ABE の大きさを求めてから、 三角形の内角と外角の性質を 使えばいいね。

（2）の解説と答えを教えて欲しいです🙇‍♀️

□ (2) 平行四辺形ABCD で, 対角線AC, BD の交点を0とします。 A, C から BD に垂線AE, CF をひくとき, 四角形AECF が平行四辺形になることを証明しな さい。 (証明) △AEOと ア アで, ∠AEO =∠CFO = 90° AO イ ∠AOE = ∠ ウ ① ② ③ から, 直角三角形の斜辺と1つの鋭角が,それぞれ等しいので, △AEO △ ア … ① イ よって, EO = ......4 ②④から, オが,それぞれの中点で交わるので, 四角形AECF は平行四辺形である。 ウ -69- A H B オ C

（2）がわかりません。 誰か教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

10 6 次の図形の面積を求めよ。 AB=6,AD = 4,∠A = 60° である平行四辺形ABCD (2) 半径2の円に内接する正十二角形 HAND

３つ全てわかりません一問だけやり方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ （1）だけ誰か教えてください。

5 △ABCの3辺の長さが次のようなとき,Aは 鋭角、直角,鈍角のいずれであるかを調べよ。 (1) a=9,6=4√2,c=7 (3) a= 2√10, b=4, c = 4 (2)a=√7,6=√6,c=2

赤で印をつけた部分が、なぜその様になるのか教えて下さい！！

第1問 (必答問題)(配点30) S 〔1〕Oを原点とする座標平面上に2点P(cos 0, sin 0),Q(cos30, sin 30) をとり, 点P から x軸に垂線 PR を引く。また, 直線PQ と軸との交点をSとする。 ただし、とする。 6 (cos 39, sin 300k であるから である。 PQ = ア sin (1) l =OR+RP + PQ+Q0 とする。 イ TT 6 <θ< エオ+ S O カ 50 sin 0 + cos 0 + ウ (Cos,sine) R 1C T の範囲を動くとき,lの最大値は 2 (数学IⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 第1問 〔1〕(数学ⅡI 三角関数) 25. 14 (1) となる。 よって 1 0 PT sin 0= -=PT OP △OPQはOP=OQ=1, <POQ=20 の二等辺三角形 である。 原点Oから直線PQに垂線 OT を引くと, <POT =0であるから である。 (2Xi) PQ=2PT=2sin 0 また, OR = cos 0, PR = sin0であるから l=OR+RP+PQ+Q0 = cos0+sin 0 +2sin 0 +1 =3sin 0+cos 0+1 3 1 *sin 0+ =√10 =√10 sin (0+α) +1 /10 TTO COS 0). である。 ただし,αは cosa= P R 1 S 0 TH 【難易度... ★★】 3 ✓10 満たす鋭角 (0<a<) である。 << より takota</+αであるから,e は0+α=2で最大となる。よって,lの最大値は /10+1 R x 1 +1 sin α= /10 を OP=OQ であるから, ∠OPQ=∠OQP となるので

【三角関数】の変換で、こういう法則立てたのですが、これで正しいですか？あと、どこまでやるかわかる方教えて欲しいです。 自分なりの法則【分子の2倍<分母、そして分母と分子が1桁であること】

10 10 り立つ。 YA 1 2 y. 1 P(x, y) SOL 0 -01x Q(x, y) P(x, y) P(x, y) P:0 Q:0+ FINA 次の値を求めよ。 10 sin sin- sin 3 Fast 17 18 T (1) sin 139 三角関数の値 (2) T+cos 10 13 18 一般角の三角関数は, 次の手順により, 鋭角の三角関数で表してから求めるとよい。 2② 2 以上の角は、02の公式で 2 より小さい角にする。 ① 負の角は, -0の公式で正の角に直す。 3 π±0, (4) 各項1つずつの値を求めることができない。 まずは1つずつ 鋭角の三角関数に 直してから考える。 13 +sin sin CHART 一般角の三角関数 鋭角の三角関数に直す by =sin 18 =0 sin (2) cos(-3) (3) tan 13, 4 10の公式を用いて鋭角にする。 2 Utan- -T=tan( 3,2 Dx2T DAT 4 7=sin(7+2x)= 7 9 3 π =tan =1 4 2 A 4 4 (2) Cos (-17) - Cos + x = cos(4 + 2) D T=COS 3 3. 1 =-COS DX27 2 (1 13 (3) tan tan(x+2) = tan-tan (4) R T-sin- TC - 18 73 |=sin 3 || 性質利用 I +37=tan T T sin 十匹 3 (4) sin- π+cos +sin-sin- 18 18 π 一次の値を求めよ。 -10S- sin 2 =sin(x-1)+cos (²x+)+ sin(x-2x)-sin 15 18 18 9 sin(-23)+tan 13x+cos- 6 元 18 6 lost So (2) cos 分子の2倍く分母 π 00000 11 1+tan (-25) 2 π -sin- +sin T-sin- 9 18 (05(一)ダメきれない同じにしたい p.224 基本事項~ 分の2倍く分母 までゆる eos (0+7)==cos ◄tan (0+=tan tan 変形しな tan(0+nπ)=tan 0 (nは整数) sin(7-8)=sin( ◄cos (0+1)=- 225 THE TER! さらに A-sin-²7\ =-sine 桁行 紹介 実で学 カ な に や i