白チャート数IA 整数の問題です。 赤い四角が、問題と解答です。 青い線が疑問部分です。 青い線の部分に「nは整数x、yを用いて‥」と書いてありますが、問題文に「自然数n」と書いてあるので、xとyは自然数でないといけないのではないのでしょうか？

|14で割ると5余り,9で割ると7余る自然数nのうち,3桁で最大のものを 不定方程式の整数解の利用 451 礎例題 104 基礎例題103 求めよ。 CHDL Q GUIDE) 1次不定方程式の整数解の利用 1 条件からx, yを整数として, nは 14x+5, 9y+7 と 2通りに表され, 14x+5=9y+7 から 14x-9y=2 用する。 2 14 と9は互いに素であるから,14x-9y=2 の整数解が求められる。 解は整数えを用いて表される。 3 解が求められたら,不等式n<1000 を満たす最大の整数kの値を調べ る。 さ 5章 日解答日 nは整数x, yを用いて 二公 22 n=14x+5, n==9y+7 と表される。 aをbで割った商をq, 14x+5=9y+7 余りをrとすると りが ある。 よって すなわち 14x-9y=2 の a=bq+r メ=2, y=3 は 14x-9y=1 の整数解の1つであるから 長せた 解がすぐに求められなけ れば互除法を利用する。 14=9·1+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1 から 1=5-4-1 =5-(9-5-1).1 =5-2+9·(-1) =(14-9-1)-2+9·(-1) 14·2-9-3=1 この両辺を2倍して かっ 14·4-9-6=2 14(x-4)-9(y-6)=0 ASS 0-2から 14と9は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは 二案な x-4=9k すなわち x=9k+4(kは整数) と表される。 =14-2-9-3 したがって n=14x+5=14(9k+4)+5=126k+61 『n<1000 とすると 126k+61<1000 313 よって kく 42 -126k<939 0を満たす最大の整数えは ゆえに,求めるnは 313 =7.4… … 42 k=7 n=126-7+61=943 14で割ると5余る自然数は 9で割ると7余る自然数は 5, 19, 33, 47, 61, 75, 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, よって, nの最小値は 61 で, 14と9の最小公倍数は 14·9=126 であるから n=61, 61+126·1, 61+126-2, このようにしてnをんの式で表すこともできる。 すなわち n=61+126k(kは0以上の整数) 1次不定方程式| の000

2枚目画像の青で印を付けた式までは理解できたのですが、そこからなぜ1/p+〜の式が導けるのか分かりません💦

第8章 整数の性質 ○実戦問題 20. 【図形と不定方程式の整数解】 力,表力 類 basic p.86 例題21 正p角形,正q角形,正r角形の内角をそれぞれa. B. yとする。 a+B+y=360° のとき,次の間 いに答えよ。 1 1 1 Xu) p 1 が成り立つことを示せ。 9 r 2

答えがX=3k+2、y=-5k-2 になるらしいのですが、理解できません。 どこが間違っているか教えてください！

Date 5父+ 374 1:次不定方程式 スニー、=3 5x1-1)+3x3= 4 5x→1)+3(4-ョ)20 5(は+1)- - 3( 5k 5x+5 = -15k -15k-5 ズ= ー3k-1 4ー3ンk =5k+3 5メ - t

なぜy=−7k−2になるか教えてください🙏 どうしてもy=7k−2になります。答えは(3)です。

にて3 (とは強欲) (3) 7x+9y=3 ① (ん、)- (3,-2 ) は解である、 7-39-(-2) = 3-② 0-@より, 7»t9と (7-3-9.-2 7(x-3)9(4+2)=0 <-> 7(x-3 ) -9 (g+2) 79は互いに来よ、 ル-3-9k, ¥t2=7k (kは整教) て2 -7k (kは整敏) ル=9kて3 そょルー 74 -2 8=

数学Aの不定方程式の問題です。 9x-11y=2と表すところまでは理解出来ました。 その後どうすればいいか教えてください。

コ 134.9で割れば4余り,11で割れば6余る自然数のうち, 3桁で最小のものを求 めよ。

整数解についての問題です。 k=1のとき2数が異なるのでやはり間違っているのでしょうか？どこで間違えていますか？特殊解はあっていると思うのですが…… 簡単なミスだったらすみません😭

り算 y=6のとき,③より, 22=6(60-36)=6·24=12? となり,自然数xは, x=12 である。 以上より、 (x, y)=(12, 6) く補足> のの範囲が求められた後は, y=D1, 2, …, 7 を順に与式に代入して計算を行い, 自然数 xが得られるものを求めてもよい. 46 まず,特殊解を見つけて与式を変形する. 3m+5n=1 の解を“すべて求める” とは,一般解を求めることである。 つ 3m+5n=1 分 m=2, n=-1は①を満たすから, 3.2+5·(-1)=1 が成り立つ、D-②より, 3(m-2)+5(n+1)30 3(m-2)=5(-n-1) 3の右辺は5の倍数なので左辺も5の倍数 …2 の …3

この問題が分かりません💧どの問題でもいいので、解き方を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

276 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 S (3) 21x+18y=0 *(1) 9x+7y=0 (2) 4x-5y=0 S 277 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 STS *(1) 4x+5y=1 (2) 13x+8y=7 *(3) 8x-7y=5 (4) 3x-5y=6 278 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 33x+14y=1 *(3) 61x-27y=8 *(2) 29x+42y=5 ESS (4) 147x+55y=6

(1)で、答えはx=9n-2、y=4n-1でした。 私はx=9n+7、y=4n+3になったのですが、不正解になりますか？

回169 1組の整数解を見つけることによって, 次の1次不定方程式のすべ ての整数解を求めよ。 p.80 間9 まとめ 3 (1)* 4.x-9y =1 (2) 5x+8y = 33

n=8a+1=9b+5より　8a-9b=4 の不定方程式の解き方を教えてほしいです

(1) 求める自然数をnとおく。 8で割ると1余る自然数は 8a+1(aは0以上の整数)と表され, 9で割ると5余る自然数は96+5(6は0以上の整数)と表される。 n=8a+1=96+5より 8a-96=4 この不定方程式を解くと a=9k-4, 638k-4(kは自然数) よって n=8(9k-4)+1=72k-31 ここで, nは100以下の自然数なので n=41 したがって, 求める自然数は 41

黄チャートの参考の所で、x=2、y=3を利用する解き方で解きたいです。 すると答えが合いませんでした。 どこで間違えたのでしょうか。 分かる方、教えてください🙏🏼

基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 12 で割ると1余り,7で割ると4余る3桁の目然数のうち最大の数を そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め,それから題意の自然数を 00 条件を満たす自然数は, 整数x, y を用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 基本122 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+6y=c の形に変形 …の 求める。 解答) 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう に表される。 e 合aをもで割った商をg | 余りをrとすると n=12x+1, n=7y+4 よって 12x+1=7y+4 a=bq+r 『すなわち 12.x-7y=3 *=3, y=5は、12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>台 まず, ① の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 12·3-7-5=1 S の整数解を求める。 両辺に3を掛けると 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12 と7は互いに素であるから,③ を満たす整数xは x-9=7k すなわち x=7k+9 (kは整数) の-2 から すなわち …3 nを求めるためには x, yの一方が求まれば よい。 と表される。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは, 84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は このとき 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか *84k+109999 から k=10 999-109 n=84·10+109=949 k< 84 =10.5… ら3を導いて解いた。 大 しかし,例えば x=2, y=3 が①の整数解の1つであ 12-2-7-3=3 と0から 12(x-2)-7(y-3)=0 ることに気がつけば,これを用いて解いてもよい。 本間のように,x, yの係数が比較的小さいときは, 整数 解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場合も ある。