・数学I しかく20の(1)~(3)が理解できないです、 (1)が理解できたら残り2問も理解できると思うので特に(1)の解説をお願いしたいです

20(V22) V2の値を求めよ。 (2)√2 が無理数であることを証明せよ。 (3) xの値が有理数になる無理数の組 (x,y) が存在することを証明せ よ。

4y2乗＋4yー1のたすきがけができないので、どうかけるか説明してもらいたいです

なぜ②はこれじゃダメなんですか

TR が無理数であることを用いて,次の数が無理数であることを証明せ (2)√2+√3 58 (1) 1-√24 _) 1-√24 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定する 1-√24r(rは有理数)･･････ ① とおける 1-r ①を変形すると√6- = (2) 2 1-r ここでは有理数であるから, は有理数である。 2 よって、②は6が無理数であることに矛盾する。 したがって, 1-24 は無理数である。

3番の背理法教えてください！

24 (1) 命題: 0<x<1 ならば x2 <1 について 逆,裏、対偶を述べ、 その真偽を調べよ。 (2)命題: xy≠2 ならば x≠1 または y≠2 が正しいことを対 を用いて証明せよ. (3) √2 が無理数であることを用いて, √2+1も無理数である とを背理法で証明せよ。

青チャート数ⅠAより例題60 指針「a+b‪√‬2＝0であって…a＝0となるから、」までは理解できるのですが、そこからなぜ「a+b‪√‬2＝ならばb＝0」となるのでしょうか？ なぜa＝b＝0なのにb＝0のみにするのか分からなかったのですが、こういうことですか？ b＝0の場... 続きを読む

基本 例題 60 有理数と無理数の関係 00000 (1) a, b が有理数のとき,a+b√2=0ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし,√2 は無理数である。 (2) 等式 (2+3√2)x+(1-5√2)y=13 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 [ (2) 奈良大] 重要 53 基本58 指針▷a+b√2=0であって b=0 のとき,a+0√2=0からa=0 となるから,命題 「α, b が有 理数であるとき,a+b√20ならば6=0」 を証明する。 Th 直接証明するのは難しいから, 背理法を利用する。 具体的には, 「a+b√2=0であって60である有理数 a, b がある」 として矛盾を導く (命題の否定は例題 53 参照)。 背理法では命題が成り 立たないと仮定して矛 盾を導く。 解答 (1) a+b√2=0であってb=0である有理数 α, bがある, と仮定する。 60である有理数 6があるとすると, a+b√2=0 から √2-a b ① a b は有理数であるから,①の右辺は有理数であるが,こ有理数の和差積・商は 有理数である。 れは √2 無理数であることと矛盾する。 したがって 「α, b が有理数であるとき, a+b√2=0ならば6=0」 a+b√2=0であって6=0のとき, α = 0 であるから, a b が有理数のとき a+b√20ならば a=b=0である。 (2) 与式を変形して 2x+y-13+(3x-5y)√2=0 x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5yも有理数であり, √2 は無理数であるから, (1) により 2x+y-13=0 ① ② を連立して解くと ①, 3x-5y=0 x= 5, y=3 *****. ② a+b√2=0 の形に。 の断りは重要。 「

√2×√2　と、 2×√2　の違いを教えて欲しいです

数学青チャ1A例題59から 赤枠部分について、なぜ正の公約数を持つと有理数でないといえるのでしょうか？ また、それをなぜ分数の形にするのでしょうか？

あり ない ない 基本 例題 59 √7 が無理数であることの証明 00000 √7 は無理数であることを証明せよ。ただしnを自然数とするとき, nが7の 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [ 類 九州大 ] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 基本 58 4 解答 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7 が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。・・・・・・・・・ [補足] 2つの自然数α, bが1以外に公約数をもたないとき, αとは互いに素である (数学 A 参照)といい, このときは既約分数である。 して る。 √7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 α, b を用いて7 と表される。 a √7 は実数であり、無理 b このとき 両辺を2乗すると a=√76を用いて a2=762 ① でないと仮定しているか 有理数である。 この両辺を2乗すると よって, αは7の倍数であるから, a も 7の倍数である。 例題の「ただし書き」を いている。 ゆえに, cを自然数として, α = 7c と表される。 a2=49c2 ① ② から 762=49c2 すなわち 627c2d ② よって, 62 は7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 ゆえに α ともは公約数7をもつ。 これも「ただし書き る。 これはaとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって√7 は無理数である。

⑴の指針の部分に、b≠0と仮定するとうまくいくというふうに書かれていますが、a≠0で証明しようとするとどうして証明できなくなるんでしょうか？

基本 63 有理数と無理数の関係 例題 (1) a, b が有理数のとき, a+bv3=0 ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし3は無理数である。 (2) 等式(2+3√3)x+ (1-5√3)y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ。 基本61 指針 (1) 直接証明することは難しいので, 背理法を利用する。「a=b=0」の否定は 「a≠0 またはQ』であるが,この問題では 「b=0」 と仮定して進めるとうまくいく。

因数分解教えてください🙇🏻‍♀️՞

数分解 127)2ab+b2-60-36 (28)x4-3m²+2 (30)2x2+3xg+92+5x+y-12 (3)6-72-3472-50÷2

高ー数学です。 いっさいこの問題がわかりません。 (問)次の等式を満たす有理数p、qの値を求めよ。 (4+p)+(5+q)√2=0 特にラインを引いたところがなぜそうなるかがわかりません。解説お願いします。

① 314 (1) (4+p)+(5-9)√2=0 => 4+p, 5-g は有理数,2は無理数であるから 4+p=0,5-g=0 よって p=-4,g=5 205=0