Question

かずき

3番の背理法教えてください！

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(1) 命題: 0<x<1 ならば x2 <1 について
逆,裏、対偶を述べ、 その真偽を調べよ。
(2)命題: xy≠2 ならば x≠1 または y≠2 が正しいことを対
を用いて証明せよ.
(3) √2 が無理数であることを用いて, √2+1も無理数である
とを背理法で証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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√2+1が無理数でない、すなわち、有理数であると仮定する。
√2+1をrとすると、
√2+1=r
√2=r-1
rは有理数であるので、r-1も有理数である。
r-1が有理数であることから、この等式は√2が有理数でないと成立しない。
そのため、この等式は、√2が無理数であることと矛盾している。したがって、√2+1は有理数である。

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文は私が今考えたオリジナルなので教科書とかの方が綺麗な回答だと思います。
背理法の証明の流れは、命題の否定を仮定する→矛盾点をあげる→もとの命題は真であると証明