1から 300 までの整数のうち,2, 5, 9のいずれかで割り切れる整数は全部でいくつあるか。
また,2,5,9のいずれでも書割り切れない整数は全部でいくつあるか。
解答
U
1から 300 までの整数全体を全体集合 Uとし, このうち, 2で割り切れ
る数全体の集合を A, 5 で割り切れる数全体の集合を B, 9で割り切れる <-
数全体の集合をCとする。
A={2-1, 2-2, 2.3, , 2·150}
-AUBUC
2,5,9のいずれかで割り切れる数全
体の集合は,AUBUCで表される。
ら、n(AUBUC)を求めればよい。
B={5·1, 5.2, 5·3, …, 5·60}
C={9·1, 9·2, 9·3,
……, 9·33} より,
n(A)=150, n(B)=60, n(C)=33 また。
…. 10-30}
これはNG!
ANB={10·1, 10·2, 10·3,
口
n(AUBUC)
=n(A) +n(B)+n(C)
ーn(ANB)-n(BnC
G員-n(CnA)
とするのは誤り。n(ANBNC
を足すことを忘れないように。
BnC={45-1, 45·2, 45·3,
CnA={18-1, 18·2, 18·3,
……, 45-6}
18-16}
ANBNC= {90·1, 90·2, 90·3}
より,
n(AN B)=30, n(Bn C)=6, n(Cn A)=16, n(ANBNC)=3
よって、n(A UBUC)=n(A)+n(B) +n(C) n(AN B)
-AN
ーn(Bn C)-n(Cn A)+n(A BnC)
=150+60+33-30-6-16+3
=194(個)
(答)
2, 5, 9のいずれでも割り切れない数全体の集合は,ANBNT
で表されるから,
ANBNC = AUBUC
(ド·モルガンの法則)
n(ANBNC )=n(AUBUC)=n(U)-n (AUBUC)
=300-194=106 (個)
島
補集合の要素の
. (答)
n(A)= n(U)-n(A)
