必要・十分条件の問題についてです。 (1)の答えが「必要条件」となっていますが、p⇒qの反例の∠Cのように、∠Aが90°以上になることはないのですか？

A 集合と論理 31 必要条件 ・ 十分条件 次の空欄に適するものを ① ~ ④ から選べ.(奈良大/椙山女学園大/日本大) ① 必要条件であるが十分条件ではない ②十分条件であるが必要条件ではない ③必要十分条件である ④必要条件でも十分条件でもない (1) ∠A<90°であることは,三角形ABCが鋭角三角形であるための (2) 自然数nの一の位が5であることは,nが5の倍数であるための (3) x は実数とする. x≧0であることは, x2 x であるための (4) α, b は実数とする. d' >b は a b であるための 解答 (1)p:∠A<90°g: 三角形ABCが鋭角三角形とする. p q は偽(反例 : ∠A=20℃, ∠B= 30℃, ∠C=130° の場合) q は真 p したがって, p は g であるための必要条件 ① である.

この問題の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

20 右の図において, AD=1 とすると 1 cos B BC = tana + tanβ B D である。これらを用いて,次の等式が成り立つことを示してみよう。 sin(a+β)= sinacosβ+cos asinβ (α, βは鋭角) さらに,次の等式が成り立つことを示してみよう。 sin(α-β)=sinacosβ-cos asinβ AC = a C (a, βは鋭角で a > B)

誰か教えてくれる方！

1. 以下の空欄を埋めなさい。 (1) 三角形の面積 S= (2) 正弦定理 △ABC で、 ① ※外接円の半径をRとすると、 次の関係があることが知られている。 (3) 余弦定理 ① 2 3 a² = b2= ・教科書の記載以外の文章や言葉での解答は誤答(×) とします。 【知・技】 (4) 180°の三角比 (P125 を参考に答えなさい｡) ① sin (180°C)= 2 cos(180° - 0) = 3 tan(180° - 0) = 小さい、い、などの理由 不正解となる場合があります。 2. 次の△ABCの面積Sを求めなさい。 (1) 8 7 \60° S = 3. 次の△ABCでαの値を求めなさい。 (1) 45% a= B 【思・判・表】 (2) 【思・判 表】 (2) 3 CA30° 4 30° B S = a= A a 45° B 【裏面に続く】

解ける方教えてください🙇‍♀️

※教科書での記載通りに書きましょう。 教科書の記載以外の文章や言葉での解答は誤答(×)とします。 からはみ出さないようていねいに記入しましょう。 採点が出来なくなります。字が小さい、薄い、乱雑などの生 1. 以下の空欄を埋めなさい。 【知・技】 ① sinA= ■三角比 右の直角三角形ABC で |ⓘ tanA= ■三角比の相互関係 (教科書 P114 を参考に答えなさい) sinA= sinA 2. 次の図で、 sin A, cos A,tan A を求めなさい。 【知・技】 (1) (2) COS A tanA ② COSA = ① √√3 2 1 |COSA= 3. 次の値を求めなさい。 ※右の直角三角形の辺の比より値を求めること｡ A 30° 45° 60° 4 B S-S- | ③ tanA= 2 ⑤ sin' A + cos2A= ⑤ , tanA= sinA= COSA= 【知・技】 12 45 B , tanA= 44 \60° となる場合があります。 4. 次の値を、教科書 P166の三角比の表を用いて求めなさい。 (1) sin46° 5. COSA が次の値のとき、 sin A,tan A をそれぞれ求めなさい。ただし、Aは鋭角とする。【思･判･表】 3 (1) cosA=- (2) COSA=・ 5 3 ① sinA= (1)sin69° tanA= 【知・技】 (2) tan74° 6. 次の三角比について、サインをコサインで、 コサインをサインで表しなさい。 ただし、 鋭角で表しなさい。 【思・判･表】 4 42° 10m A B |ⓘinA= (2)sin74° tanA= D 7. 次の図で、 BC の長さを四捨五入して、 整数で求めなさい(教科書 P166の三角比の表を利用しなさい)。 (3) cos89° 約 【思・判・表】 m 【裏面に続く】

数I、二直線のなす角 なす角が105°というところまで解けました。 鋭角の場合はどんな問題でも180°から引けばいいのですか？ よろしくお願いします。 一枚目、問題 二枚目、自分の回答 三枚目、模範解答

B 450 次の2直線のなす鋭角を求めよ。 (1)) y=√√3x, y=x 1 (2) y=-x, y= X √√3 C

練習158について。 なぜ、 ③から、x>0・・・④ になるんですか？

練習 AB=x, BC=x-3, CA=x+3である△ABCがある。 158 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) △ABCが鋭角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。

BC ＝BCがだめなのはあと一つだから斜辺は等しい前提ということであっていますか？教えて下さい！

2 右の図で, ∠BAC =∠CDB=90° である。 △ABC≡△DCB であ B C ることを証明するには, 角や辺について, あ と1つ, どのような関係が成り立つ必要があ りますか。 4通り答えなさい。 CAF ∠ABC=∠DCB または∠ACB=∠DBC が成り 立てば, 「斜辺と1つの鋭角」 が等しくなる。 AB=DC またはAC=DB が成り立てば、 「斜辺と 他の1辺」 が等しくなる。 お CO 斜辺BC 共通だね。 A 答 DER S 答 ∠ABC=∠DCB 答 ∠ACB=∠DBC AB = DC AC=DB

147.2 右側にヒントとして書いてある、 「2直線のなす角は、それぞれと平行で原点を通る2直線のなす角に等しい。」とはどういうことですか？？

が属するも Os²a=1 [DS2 8 = 11 150 158 33558 16 65 in (o-f 基本 例題 147 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 gul 指針 sunflo 2直線のなす角 まず 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan0 (0≤0<x, 0+) 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると,2直線 のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または - ( β-α) で表される。 ←図から判断。 204 この問題では, tan a, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (β-α) の計算に 加法定理を利用する。 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 12x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を, それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √√√3 2 tan0=tan(β−a)= tan a= 9 tanβ=3√3で 0<< であるから π 0= 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き ! とのなす角をα とすると tana=2 tan(a + 4) = tan B-tan a 1+tan Btan a = tan attan 1Ftan a tan π 4 -(-3√3-√3)(1+(-3√3). √3)=√3 2 2 π 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは y=-3√3x+1 y y= √√3 2 -3, Saa -x+1 y 1 [e 0 1 3 0 y=2x π 4 B x y=2x-1 00000 x p.227 基本事項 ② n m YA n 0 3 -0 y=mx+n 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+mm2 別解 2直線は垂直でないから tan 0 x --(-3√3) 2 √3 1+ ･･・(-3√3) 2 _7√3+2=√3 ÷ 0<a</1/2から6=10 2直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと,見通 しがよくなる。 231 4章 2 加法定理 24

306の(1)は範囲が0から180だから cosとtan＋、−バージョンがありますが、 両方かかないと☓ですか？

A 3060° 180° のとき, 次の値を求めよ｡ 1 (1) * sin/ のとき, cosf, tan/ の値

黄色の線のところで質問なんですけど、これは答えが、 √13<x<-√13 という書き方でも良いですか？

2ca となり, 'c'+α² が導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次 等式が得られる。 <0⇒c²+a²-b² <0 3-2<x<3+2 ●(1) 三角形の成立条件から 1<x< 5 よって (2) どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから, そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x² すなわち x2-5<0 ROXASTHE の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 (1+x)(1 すなわち x2-130 よって (x+√13)(x-√13)>0 ゆえに x<-√13,√13 <x 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5,√13 <x<5 (x+√5)(x-√√5) <0_) = (1+x) よって ゆえに -√√5<x<√5 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 | [2] 最大辺がBC 0+5 |x-3|<2<x+3 ま |2-x | <3 <2+xを てxの値の範囲を求 てもよいが、面倒。 (1) から 1<x 参考鋭角三角形である条件を求める際にも、最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 [1] 最大辺が CA A 2 B x B> 90°⇔AC2>AB 8)(1- A 2 3 B x A> 90°⇔BC"> Al 158 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 AB = x, BC=x-3, CA=x+3である△ABCがある。 (②2) AABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 p.26 [類ク