Question

結

この問題の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

20
右の図において, AD=1 とすると
1
cos B
BC = tana + tanβ
B
D
である。これらを用いて,次の等式が成り立つことを示してみよう。
sin(a+β)= sinacosβ+cos asinβ
(α, βは鋭角)
さらに,次の等式が成り立つことを示してみよう。
sin(α-β)=sinacosβ-cos asinβ
AC =
a
C
(a, βは鋭角で a > B)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

面積について、
S=1/2 AB･ACsin(α+β)
S=1/2 BC･1
と2通りに表せるので、

1/2 AB･ACsin(α+β)= 1/2 BC･1

AB･ACsin(α+β)=BC

1/cosαcosβ sin(α+β)=tanα+tanβ (∵ AB=1/cosα)

1/cosαcosβ sin(α+β)=sinα/cosα +sinβ/cosβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

です。