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和事象・余事象の利用
重要 例題 43
カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1,2,3,4の数字が,残りの3
枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。
これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき
(1) 赤, 黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。
(2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。
(3) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。
CHART & SOLUTION
「どれも~でない」 には ド・モルガンの法則の利用
(3) A:赤1,黒1が隣り合う, B: 赤 2,黒2が隣り合うとして,n(A∩B) を求める。
その際, (2) と次の関係を利用。
アフ K
BBC
n (A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB)
=n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)}
7枚のカードを1列に並べる方法は
(1) 赤, 黒のカードを交互に並べる方法は
4!×3!_3･2･11
よって 求める確率は
7!
7.6.5
35
(2) 赤の1と黒の1 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並
べ方は 5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は
5! ×2!×2!
7!
2.1×2･1 2
7.6
21
0
(3) 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA,
赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。
ANBAU
ここで
また,(2) から n(A∩B)=51×2!×2!
ゆえに
n(A)=n(B)=6!×2!
(A∩B)=7!- (2×6!×2! -5!×2!×2!)
=22.5!
7!通り
4!×3! 通り
125853 FALPE
=n(U)-{n(A)+n(B)-(A∩B)}ANBAUB
よって、求める確率は
n(ANB)_22.5!_11
=
7! 21
n(U)
TO TRAD
[関西大] 基本12
als
(1) 赤のカード4枚の間の
3個の場所に黒のカード
を並べる。
4!×3! は積の法則。
(2) 同じ数字は1と2のみ
隣接するものは先に枠に
入れて、枠の中で動かす。
にラン
LEXIE & M
◆ド・モルガンの法則
7!=42･5! (S)
2×6×2!=24･5!
5!×2!×2!=4･5!
231
ats
