*20 全体集合ひとその部分集合 A, Bについて, 次が成り立つとき, n(ANB)
n(4)+n(B)Sn(U) ならば, n(AnB)は ANB=ののとき最小値0をとる。
n(ANB)が最大値を
ACBのときである。
このとき,A4NB=A であり
n(ANB)=n(A)=18
また,n(A)+n(B)>n(U)であり、
n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB)
n(A)<n(
解
例
6
ACB
=39-n(AUB)
解
よって,n(AB)が最小値をとるのは、
n(AUB)が最大となるとき,すなわち
AUB=U のときである。
このとき
以上より 最大値18, 最小値9
AUB=U
n(ANB)=39-n(U)=39-30=9
答
参考
B
55
(2) n(B)
(3) n(ANB)
(4) n(AnB)
40。
の最大値と最小値を求めよ。
(1) n(U)=50, n(A)=23, n(B)=35
(2) n(U)=80, n(A)=40, n(B)=30
例題5
B Clear
2 21 生徒60人に数学と英語のテストをしたところ, 数学に合格した生徒は50人
英語に合格した生徒は55人であった。このとき, 次の生徒の人数は最も多
くて何人か。また,最も少なくて何人か。
(1) 少なくとも一方に合格した生徒
(2) 両方とも合格した生徒
