還ie
2 つの実数ム 7があ
あり, 数列 (の第 4 項の
7Eこ4 g=代であ
して現れる数を小さい順に
る。 / を初頂7 を公差とする等差数列を (Z.』。。
列を (ヵ) とする。いま数列 td の第 2 項が 。。。
* デー14 であるとする。このときヵ, 9 の値は *
る。また, このとき 2 つの数列 {2』} と {5』
ほ
並べて新しい等差数列 (c。) を作ると, (。)
の初誠
は千 公差は 工 である< また {cjj の初頂から第み項までの和は ムカ
の式で表すと
圏国 。-?+(⑦ーリDo =g+(のカー1カ
みみデ8 から ヵ+9デ8 …… ①
14 から 3ヵ+gデ14 …… ⑨②
ヵー73, g三75
よって 3十5(ヶー1)=5ヵ一2
=5十3(ヵーリ=3z十2
①, ② を解いて
っ (類 13 了西
共通な項を g王あみ。とすると 5/一2三322土2 …… ⑧③ key の王ち。 を満たす
また 5・(-1ー2=3・(一3)二2 …… ④ | 7 を求める。
⑨⑧-④から 5(7+1=3(み二3)
5 と3は互いに素であるから /十1=3 ( は整数)
よって /=3%一1 (ん1)
したがって @=gwー53ヵー1-2S15ヶ7 上衣 等差数列の和
ゆえに, 数列 {cg) は初項 28, 公差~15 の等差炒別でぁる。 固
よって, 数列 (co) の初項から第ヵ 項ま での和は
1
テ2(a+e)=エ が
2 6すの=ニテ(8+(15ヵ7)]ニ テな(15ヵ1) 還
語 | 等差数列 {2。}の初順7
ら第ヵ項までの和 5,は
=テ4(のの