電場と電位の値はイメージとしてはどのような値だと認識すれば良いですか？

(2)(3)を教えてください。 外力が正の仕事をする区間はなぜ静電気力による位置エネルギーが大きくなる区間なのか、電場が電荷qに正の仕事をする区間がなぜ静電気力による位置エネルギーが小さくなる区間なのか分かりません。

441.電場と仕事 図は, 正負等量の2つの点電 荷がつくる電場のようすを, 10V 間隔の等電位線 で表したものである。 点Dの電位を0Vとし, 電 荷g を 2.0Cの正の電気量をもつ点電荷とする。 次の各問に答えよ。 (1) 点Bにおける電荷g の静電気力による位置 エネルギーはいくらか。 O A OV D 8.0cm ○ B (2) 電荷gをA→B→C→Dの順にゆっくりと運ぶとき, 外力が正の仕事をする区間 はどれか。 また, その仕事は何Jか。 (3) 電場が電荷gに正の仕事をする区間はどれか。 また, その仕事は何Jか｡ (4) 点D付近は,一様な電場とみなせる。 電荷gを点Dに置いたとき, 電荷g にはたら く静電気力の大きさと向きを求めよ。 例題 57

各問が完全には理解できません。 (1)はn＝kのとき、なぜ0<ak<3の両辺に1を足して、akではなくak+1の不等式を求めているのですか？ (2)はn≧2の時以降が分かりません。n≧2の時の前まではnはどんな数で証明されているのですか？ (3)は「はさみうちの原理より」と... 続きを読む

43 数列{an} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ...) をみたす ものとする。このとき、次の(1), (2), (3)を示せ . (1) n=1,2,3, に対して,0<an <3 \n-1 (2)n=1,2,3,… に対して, 3-ans (1/2)^^ (3-42) 3-an≦ ² (3-a₁) (3) liman=3 12400 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき、ま ず,帰納法と考えて間違いありません. (2)これも (1) と同様に帰納法で示すこともできますが,「≦」→ 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています. (3) 44のポイントの形になっています。臭いプンプンというところでしょう. |精講 解答 (1) 0<an<3 ･･① を帰納法で示す。有 (i)n=1のとき, 条件より0<a<3 だから, ① は成りたつ. (ii)n=k(k≧1) のとき,0<a<3 と仮定すると、 1<ak+1 < 4 :: 1<√1+ak <2<2<1+√1+ak <3√2173 12 < ak+1 <3 よって,0<ak+1 <3 が成りたつ。 (i), (ii) より , すべての自然数nについて, ① は成りたつ. (2) an+1=1+√1+an3-an+1=2-√1+an まず、左辺に3-αn+1 をつくると 右辺にも3-an がでて くる ħi= (2¬√1+an)(2+√1+an) 2+√1+an (1)より 1<√√1+an <2⇒3<2+√1+an<4 3-an>0 だから、 = 3-an 2+√√1+an WASSA ==/=/< 2+√²+ a₂ (3-an) ^2+√1 + a₂ <= 3-an 2+√1+ an 3-an+1 <= (3-an)

(解1)の4行目なのですが、なぜ左辺を展開したら自分が書いたような式にならないのですか？

|z +2i|=2|z-i| をみたす複素数z は, 複素数平面上でどのような図 形をえがくか. CARA 精講 考え方は3つあります。 Ⅰ. zz = |z|2 の利用 ⅡI.z=x+yi とおく ⅢI. 式の図形的意味を考える (解I)(zz=|z|2 の利用) |z +2i=4|z-i 解答 ⇒ (z+2i)(z+2i)=4(z-i)(z-i) zz+2iz-2iz+4=4(zz-z+iz+1) ⇔3zz-6iz+6iz=0zz-2iz+2iz=0 (z-2i)(z+2)=4 (z-2i)(z-2i)=4|z-2i|=4 注 ←|z-2|=2 (29) よって, zは点 2i を中心とする半径2の円をえがく.

(3)はなぜ角度を一般角で表す必要があるのですか？

(1) x2+px+q=0(p,g:実数)が虚数解をもつとき, その1つをαと する. |α| を求めよ. 4 ---o (2) z + -=2 をみたす複素数zについて |z|を求め, zを極形式で表 Z せ.ただし,0°≦argz≦180° とする. 088200) (3) (2)の²について, z” が実数となる最小の自然数nを求めよ.

(2)の式が作れません。【(√3＋1)＋(√3－1)i】/2からの式変形を教えてください。

(1) z=1+√3, z2=1+ i とするとき, Z1Z2, 21 の絶対値と偏角をそ 1(-)niai+(2-) egp) $\S=sS CZ2 1間 れぞれ求めよ。 1+√3 i 1+i (2) 2= を計算し, sin 15° の値を求めよ.

(1)はなぜx²＝の形にしているのですか？標準形はy²＝の形じゃないのですか？

放物線y=ax² (a>0) の焦点をF, 準線をんとするとき, 次の問い に答えよ. (1) F の座標,んの方程式を求めよ. (2) y=ax² 上の点P(t, at2) (t> 0) における接線とy軸との交点を | Q,Pからんにおろした垂線の足をHとするとき,PFFQ である ことを示せ . は∠FPHを2等分することを示せ. (3) 精講 また、としてベクトルを用いた証明もかいておきました. (1) 4. (3)は放物線のもつきれいな性質の1つです。 様々な証明方法があり ますが,(2)その誘導になっています. 着眼点は四角形 PFQHの 形状です. 1 ay=x2より 焦点Fは⑩0, 1 9 4a (日) 準線んは y=- 1 4a 解答 5 ポイント

(3)の(解1)はなぜ連立して解いているのですか？

ty=1のx>0,y>0 の部分を C で表す. 曲線C上に点 P(x,y) をとり, 点Pでの接線と2直線y=1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1) をAとし, AQRの面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1)+2=k とおくとき, 積141 をkを用いて表せ。 (2) Skを用いて表せ。 (3) 点PがC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. (1) 点Pはだ円上にあるので, i' +4y²=4 (x>0,y>0) をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です. (3) kのとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 mi'+4y²=4 PATUS = (x₁+2y₁)²—4x₁y₁=4 k²-4 4 (2) P(m1, yi) における接線の方程式は +4yy=4 (4-4², 1). R(2, 4-20¹) (1) .. miy=- よって, AQ=2-- 4-4y1_2.c+4y-4 AR=1-- UPLONBUCEt yk S=1/12 AQAR = 1 O Q P I1 X1 4-21_2.m+40-4+2%-2の方向 2y1 Ays _(+2yı-2)2_2(k-2)2円 = 2x₁41 k²-4 (土) x=2 Ay=1 JR 2 x 2(K-2) k+2 (3) (解Ⅰ) (演習問題1の感覚で･･･) [mi'+4y²=4......① より, y を消去して [+2y=k ......2 π 4 判別式≧0 だから, x₁²+(k-x₁)²=4 =2- 2²2-2k+k2-4=0 k²-2(k²-4)≥0 k²-8≤0 : -2√2 ≤k≤2√2 k また、右図より 118 演習問題 2 8 k+2 ポイント よって, 2<k≤2√2 んが最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 =2cose (解ⅡI) *₁²+y₁²=1 ky (0<<) とおける. TC 3π y = sin0 .. k=x+2y₁=2(sin0+ cos 0) = 2√2 sin(0+7) だ円 2<k Y/A .. 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 だから // <sin (6+4) 1 a² + = 1 上の点は 62= x=acose,y=bsin0 とおける だ円 +²=1と直線y=-1/2x+k(k:定数)は,異なる x² 点P, Qで交わっている. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数んのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ.

なぜDの場所は沿岸部にあるため降水量は多いはずなのに、答えは①となり降水量が少ないのですか？

問1 次の図2は、図1中のA~Dのいずれかの地点の月平均気温と月降水量を示したもので ある。Dに該当するものを,図2中の ①~④のうちから一つ選べ。 月平均気温 °C 35 30 25 平 20 15 10 5 0 1 3 5 7 911 月 『理科年表』により作成。 図 1 月降水量 mm 600 500 400 300 200 100 20 図2 135 7 911 月 問1 [答] ① Dは、マレー半島の先端付近に位置しており, 赤道に最も近いことから,年中高温多雨を表している ①となる｡ 平均気温が唯一18℃を下回る温帯気候の④ となる。 またBは, インドシナ半島の内陸に位置している 残りの選択肢であるが, ベトナム北部で最も高緯度側に示しているCは, 熱帯気候とはならず最寒月 ことから、雨季の降水量は海洋に近いほど多くなく、 また気温の年較差が大きいと判断し③となる。 よって、 残った ② がAとなる。

なぜこの式が成り立つのですか？導出の仕方はありますか？

nCr=n-1Cr-1 + n-1 Cr