Question

tkhsre

(2)の式が作れません。【(√3＋1)＋(√3－1)i】/2からの式変形を教えてください。

(1) z=1+√3, z2=1+ i とするとき, Z1Z2, 21 の絶対値と偏角をそ
1(-)niai+(2-) egp) $\S=sS
CZ2
1間
れぞれ求めよ。
1+√3 i
1+i
(2) 2=
を計算し, sin 15° の値を求めよ.

(1) Z₁=2(cos 60° +isin 60°), Z2=√2 (cos 45° +isin 45°)
|z₁|=2, argz₁=60°, |z2|=√2, arg z₂=45°
.. |2132|=|21||22|=2√/2210)
arg (2₁22)=arg z₁+arg 22=105°
=√2
また,
(2) z=
21 Z₁
Z2
2
Z2 √2
=
=
argz₁-argz22=60°-45° -15°50
arg (21)-
arg
=15°
9
また, (1)より, z=
= √2 (√6 + √² + √6 = √²₁) -
V
2
-i
1
4
4
+68200=
Onni
Z1
だから,
Z2 DET
z=√ 2 (cos 15°+isin 15°)
①,②より
13122|=|21||32|
arg(2₁22)=arg z₁+arg z²
Z1
√6-√2
sin15 = 6 - 2
4
1+√3i_ (1+√3i)(1−i) _ (√3 +1)+(√3 −1)i
_
(1+i)(1-i)
1+i
2
BRONITOR
Z1
22
=
argargzı-arg 22
Z2
...... 2
22
...... @ 6piai+0ano-S
+14711

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　{(√3＋1)＋(√3－1)i}/2　からの式変形

●分母・分子に2をかけて
＝{(2√3＋2)＋(2√3－2)i}/4

●分子：√2を括り出し
＝√2[(√2√3＋√2)＋(√2√3－√2)i]/4

●整理：√2√3＝√6
＝√2[(√6＋√2)＋(√6－√2)i]/4

●分母の4を分配
＝√2[{(√6＋√2)/4}＋{(√6－√2)i}/4]

これで、①の式になります

tkhsre

ありがとうございます。分かりました。

しかし、なぜこの形に式変形する必要があるのでしょうか？

【(√3＋1)＋(√3－1)i】/2を1/2 【(√3＋1)＋(√3－1)iと1/2を前に持ってきて終わりではダメなのですか？

mo1

＞しかし、なぜこの形に式変形する必要があるのでしょうか？

●計算部分なら，式があれば,何とかなりますが，大門部分を省き，小門部分だけでは・・・

●問題を解くときは，単純な問題はべつですが，普通の問題は，問題全体が載っていないと解き方の意図等は無理です

　一応，推測ですが

　(1)から，z＝√2(sin15＋i･sin15)･･･②　があるので

　これと比べるために，√2でまとめる必要があったと思われます

tkhsre

この問題では比較するために作ったのですね。
でも、√2を作る為に最初に2を掛けるという発想が湧かないんですけど、何に注意すれば出来ますかね、

mo1

＞でも、√2を作る為に最初に2を掛けるという発想が湧かないんですけど、何に注意すれば出来ますかね、

●目的は，√2で括る事なので，やり方は規則に合っていれば，どうでも良いと思います

　この解説を書いた方は，その方が，適切(わかりやすい)と考えたと思われます。

　一気に√2でくくる事もできます。計算のやり方はいろいろあります

　大切なのは，【目的】に合わせて計算することです

tkhsre

(1)を利用して(2)を解くため、外に√2が作れるように計算をすると念頭に置いて計算するのですかね？この問題の場合は

mo1

＞(1)を利用して(2)を解くため、外に√2が作れるように計算をすると念頭に置いて計算するのですかね？この問題の場合は

●そのように，誘導して作られた問題のようです。

補足

15°、75°の　sin・cos　は覚えやすいので，覚えておくと何かと便利です

　例：sin15＝(√6－√2)/4、cos15(√6＋√2)/4

tkhsre

わかりました。こうゆう系統の問題は基本誘導ありますよね。

√6.2.4の並びで出来るのですね。覚えておきます！

mo1

＞こうゆう系統の問題は基本誘導ありますよね。

●ある場合は，比較的優しい問題
　ない場合は，比較的難しい問題
　　という感じで，誘導は，難易度を分ける場合があります

＞√6.2.4の並びで出来るのですね。覚えておきます！

●それが良いと思います。覚えておけば誘導関係なく推測ができます。
　場合によっては，即答えとなります

tkhsre

マークだったら時短テクの1つのですね。

mo1

そうですね＾＾