最小公倍数を最大公約数で割るとどんな値がでますか？

どうしてl-1≧0,m≧1になるのでしょうか。。。

例題 1 考え方 解 2つの数列の共通項 2つの数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ an=2n-1,6=3n+1 である とき,この2つの数列に共通に含まれる項を小さいほうから順に並べてでき る数列{C}の一般項を求めよ。 a = b を満たす, m の関係に注目する。 a = bm とすると 21-1 =3m+1 よって 2(1 − 1) = 3m 2と3は互いに素で, Z-1≧0,m≧1 であるから 1-1=3k, m = 2k(kは正の整数) と表される。 よって, 数列{C}の第n項は数列{bn}の第n項に一致する。 したがって Cn=bzn=3.2n+1=6n+1 【参考】 数列{C}の第n項は数列 {an}の第 (3n+1)項に一致する。 したがって Cn=A3n+1= 2(3n+1)-1=6n+1 【参考】 ｢aとbが互いに素である」 とは、2つの正の整数α, bの最大公約数が1とい うことである。 ar

なぜmとkが互いに素であると言えるのでしょうか… 教えてください。

思考プロセス を正の整数とするとき, 次の問に答えよ。 (1) 二項係数の和 m Co+mC1+mC2+..+mCm-1+mCm を求めよ。 (2) が素数であるとき, 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対してmCkは mの倍数であることを示せ。 (3) が素数であるとき, 2"-2はmの倍数であることを示せ。 (関西大) 《ReAction 二項係数の和は, (1+x)” の展開式を利用せよ 例題6 m! がの倍数mCk=mx (整数) の形に変形する。 k! (m-k)! (2) mCk = (3) 前問の結果の利用 (1) を利用すると 2"-2= (mCo+m1+mC2+..+mCm-1+mCm)-2 これがm×(整数)の形に変形できることを示す。 解 (1) (1+x)"=mCo+mix+m2x2+..+mCm-12x"-1+mCmxm 二項定理を用いて x=1 を代入すると 例題 ( 1+x)" を展開する。 6 m Co+mC1+mC2+...+mCm-1+mCm = (1+1) = 2m (2) 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対して (m-1)! (k-1)!{(m-1)-(k-1)}! mCk m! k!(m-k)! m k m ● m-1Ck-1 よって kmCk= mm-1Ck-1 ここで,mCk, m-1Ck-1 は整数であり,また, m は素数 であるからとんは互いに素である。 したがって, mCkはmの倍数である。 に (2) を利用 SAN 11 mx(整数)の形にするた めに,mでくくり出す。 1≦k≦m-1 であるこ とに注意する。 この式はよく用いられる。 p. 26 Play Back 1 参照。 1≦k≦m-1 である ことに注意する｡ [ 1章 1 章 Ⅰ整式分数式の計算

数Aの整数の問題です。解答の[1]と[2]のaを求めるのはどうやって求めたのか分かりません 教えてください！

00000 [専修大] 基本例題 119 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。ただし、 a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 (B) 6 とcの最大公約数は 24, 最小公倍数は144 (C) aとbの最小公倍数は240 p.525 基本事項 3,基本118 指針 前ページの基本例題 118 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a, 6 の最大公約数をg, 最小公倍数をl, a = ga', b=gb′とすると 3ab=gl a' と'は互いに素 21=ga'b' (A)から, a=6k, b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k,l,mが互いに素である。 とは仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め、最後に(A)を満た すものを解とした方が進めやすい。 このとき, b=246',c=24c'b', c'は互いに素でB'c') とおける。 最小公倍数について 246'c' =144 これから6' C を求める。 (B) の前半の条件から, b=246', c = 24c′ と表される。 解答ただし、B', c'′ は互いに素な自然数で b'<c'... ① (B) の後半の条件から 246'c' =144 すなわち B'c' = 6 これと ①を満たす6', c'の組は (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (b, c)=(24, 144), (48, 72) (A)から, aは2と3を素因数にもつ。 また, (C) において 240=24･3･5 [1] 6=24(=2･3) のとき, αと24の最小公倍数が240 であるようなα は a=24･3･5 これは,α<bを満たさない。 [2] b=48(=2*•3) のとき, a と 48 の最小公倍数が 240 であるようなa は a=2・3･5 ただし p = 1, 2,3,4 $1=8+5 α<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48,72の最大公約数は6, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) a=30 ◄gb'c'=l b=246', c=24c 3つの数の最大公約数は 6=2.3 240=24･3･5 [1] 6=2³.3 [2] 6=2¹.3 これからの因数を考 える｡ 11

数学Aの互いに素とはどういうことですか？

255（1）の解き方教えて欲しいです🙏 答えは56、168、504 です。

STEP B 255n は正の整数とする。 次のようなnをすべて求めよ。 *(1) n と 36 の最小公倍数が504 (2) 48 の最小公倍数が720 256 3つの自然数 40, 56 nの最大公約数が8. 最小公倍数が1400 であるとき, n C

「nは50以下の自然数とする。5n+9と2n+4が互いに素であるようなnの個数を求めよ。」の問題で、写真が回答なのですが、線を引いているところの意味がわかりません。教えてください🙏🏻

292 5 +9=(2n+4) ・2+n+1 H 2n+4=(n+1) ･2+2 よって, 5n +9 と 2n +4の最大公約数はn+1 と2の最大公約数に等しいから, n+1と2が互 いに素であるとき, 5n+9 と 2n +4は互いに素 である。 2≦n+1≦51 であり,この範囲に2の倍数は 25 個あるから, 求めるnの個数は 50-25=25(個)

この連立方程式の解き方を教えて欲しいです🙇

x + y = 1300 x 60 y 160 t 15

互除法で、代入するのは分かるのですが囲ってある部分の式変形がわかりません。 解説お願いします(;_;)

15 10 154 5 例9 ax+by=c を満たす整数 (互除法の活用) 等式 ax+by=c を満たす整数x,yの組を求めてみよう。 (1) 等式 177x+52y=1を満たす整数x,yの組を1つ求める。 177 と 52 に互除法の計算を行うと,次のようになる。 177=52・3+21 移項すると 21=177-52・3 52=21・2+10 移項すると 10=52-21・2 21=10・2+1 移項すると 1=21-10・2 ②① の式から 1=21-10・2 10 に ② の右辺を代入 ...... =21-52-21・2)･2 =21・5+52・(−2) =(177-52・3)・5+52・(-2) すなわち 177･5+52・(-17)=1 HORA よって 求める整数x,yの組の1つはx=5, y=-17 (2) 等式 177x+52y=3 を満たす整数x,yの組を1つ求める。 ④ の両辺に3を掛けると 177･3･5)+52・{3・(-17)}=3 すなわち 177・15+52・(−51)=3 よって, 求める整数x,yの組の1つはx=15, y=-51 終 練習 次の等式を満たす整数xvの組を1 21 に ① の右辺を代入 177 と 52 の最大公約数は1である。すなわち, 177 と 52 は互いに素 0 であるから,177x+52y=1を満たす整数x,yの組は存在する。 しかし, その整数は簡単には見つけることができない。 例9のように互除法の計算を利用すると、互いに素である2つの整数 a,b に対して, ax+by=1を満たす整数x,yの組を必ず見つけるこ とができる。 5 方 10

この問題の解き方がわかりません。教えてください。

2≤n+1≤31 AX 30-10-20 (18) S ら求めるの 4291nが自然数のとき, 7n+10と2n+3は互いに素であることを示せ。