Question

かりん

互除法で、代入するのは分かるのですが囲ってある部分の式変形がわかりません。
解説お願いします(;_;)

15
10
154
5
例9
ax+by=c を満たす整数 (互除法の活用)
等式 ax+by=c を満たす整数x,yの組を求めてみよう。
(1) 等式 177x+52y=1を満たす整数x,yの組を1つ求める。
177 と 52 に互除法の計算を行うと,次のようになる。
177=52・3+21
移項すると 21=177-52・3
52=21・2+10
移項すると 10=52-21・2
21=10・2+1
移項すると
1=21-10・2
②① の式から
1=21-10・2
10 に ② の右辺を代入
......
=21-52-21・2)･2
=21・5+52・(−2)
=(177-52・3)・5+52・(-2)
すなわち
177･5+52・(-17)=1
HORA
よって 求める整数x,yの組の1つはx=5, y=-17
(2) 等式 177x+52y=3 を満たす整数x,yの組を1つ求める。
④ の両辺に3を掛けると 177･3･5)+52・{3・(-17)}=3
すなわち
177・15+52・(−51)=3
よって, 求める整数x,yの組の1つはx=15, y=-51 終
練習 次の等式を満たす整数xvの組を1
21 に ① の右辺を代入
177 と 52 の最大公約数は1である。すなわち, 177 と 52 は互いに素
0 であるから,177x+52y=1を満たす整数x,yの組は存在する。 しかし,
その整数は簡単には見つけることができない。
例9のように互除法の計算を利用すると、互いに素である2つの整数
a,b に対して, ax+by=1を満たす整数x,yの組を必ず見つけるこ
とができる。
5
方
10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆきのやど

ここでの考え方は、ただの掛け算の考えよりも、その数がいくつあるのかを考えた方が理解は進みます
例えば17×5の掛け算を考えるのではなく、17が5個あるという意味で17×5みたいな感じです。

かりん

すみません、全然理解力が無く
まず計算の段階からこうなっていてわかりません😭🙏

ゆきのやど

今行っている計算は方程式の解を求めているのであって、ただの四則演算をやっていないと言う事を念頭に入れて置いてください！

ゆきのやど

さらに進むとこうなります。

かりん

なるほど！！分かりました！
ありがとうございます😭

ゆきのやど

また何か分からないことがあれば遠慮なく質問してください！