ex136で、最後a≠0になるのはなぜですか？

一数学 において、解と価数の関係から EX 関数(x)-3"+43-a)+121-a (a2)について、)が小となるまの価とそのと 極大値と極小値の平均が1のとき,Aa)-八-から )は権大値と極小植をもつから、()より -3b>0 )が権大値と極小値をもつとき,極大値と極小値の平均が1となるためのa、 異なる2つの解をa, hとすると、極大値と報小値の平 EX 135 )ーーar=r- 計)- aの大が である。 学 -2 は 「 -0のとき よって、)は単画に増加するから、極値をもたない。 したがって、この場合は不通。 2) >8のとき )の増域表は右のようにな る。よって、求める条件は )-0とすると キにならば、バが ra)+1)=(『+)-ala+P)+Ma++2 (a+-3la+一ala+a-a +du++ よって に 2 である。 27 4 +b+2 パ0- リー ーるー」 一が++1=) a(2-96)=0 a-0または6=。 ()-から イリー1から のをのに代入して整理すると 『は実数であるから くDのとき 」の増減表は右のようにな る。よって、求める条件は を- a-2 ゆえに これはa>0を満たす。 4再図にをけて 母を払う。 0 よって EX 0 すなわち 求める図形は、2,③それぞれが表 す図形の共通部分であるから,右の 図の実線部分である。 ただし、原点は含まない。 大 極小 あく 分 リー、0-1 イトから ー ロ-と独物陣カー ハー (a0 F0)-1から をに代入して整理すると aは実数であるから これはなくりを満たす。 そ+7 -la+3(-s, g=-27 を合わせたもの。②が 者す図形は、教物 『ー-3 ロ-く b=号の下側の整分。 3 137 の権小値を求めよ。 F(x)=12x°+12(3-a)x'+24(1-a)x -12x(x*+(3-a)x+2(1-a)} =12x(x+2)(x+1-a) 『(x)=0 とすると 0Sa<1のとき 増減表は次のようになる。 以上から a=3, b=5 または =-3,ク=1 EX 136 ) )が極大値と極小値をもつためのは、あの条件を求めよ。 x=-2,0,a-1 -1Sa-1<0 が変す国形を、平宙上に関示せよ。 () Fx)=3x-2x+6 Ta)が極大値と極小値をもつための条件は、2次方程式 (x)=0すなわち3r-2r+b%=0 教解をもつことである。 よって、のの判別式をDとすると 9-(-aアー3-b=dー36 そ3次関数バ) をもつ aー1 のが異なる2つの実 ず(x) 0 0 0 )-0がなも つの実教解をもっ 「x) 極小 極大 0 極小と D>0 [2] =1のとき a-1=0 2) 0 ここで 増減表は右のようになる。 『(x 0 極小 =F) ゆえに、求める条件は a-36>0 0 0

V'(t)の変形がわかりません。2F'(2t)の最初の2はどこから出てきたのですか？2tだから微分して2が出てるって解釈でいいですか？

4[改訂版4STEP数学I 問題475] 0StS号とする。曲線 y=sinx および3直線x=t, x=2t, y=0 で囲まれた部分を, x 軸の周りに1回転させてできる立体の体積を V(t) とする。V(t) が最大になる!の値を α とするとき, cos a の値を求めよ。 け

？の部分がわかりません

14円に内接する二等辺三角形の中で, 周の長さが最大に なるものは正三角形である。 このことを,円の半径をr, 二等辺三角形の頂角の 大きさを20 とし,周の長さ1を0の関数で表すこ とによって示せ。 A 20 B C 右の図のような円に内接する 二等辺三角形ABC について, A Aから底辺 BCに下ろした垂線は, 円の弦 BC の垂直二等分線であるから, 円の中心0を通る。 したがって AB=2rcos0 , BC=2rsin20 20 よって B =2AB+ BC=4rcos0 + 2rsin 20 =2(2cos0 + sin 20) dl 2(-2sin0 +2cos20)= -4K2sin0 -1)sin +1) d0 2 0<0<うにおいて, 0<sin0<1 であるから, 2 dl =0 となる0の値は, 2sin0 -1=0 より 0= 6 ニ d0 1の増減表は次のようになり, 0=Dで1は最大となる。 6

至急です。符号をどうやってきめればいいですか？

a 10 aは正の定数とする。関数y=x+ について,次の問いに答えよ。 (1) 関数の増減を調べよ。 (2) 極小値が 2/5 であるとき,aの値を求めよ。 (1) この関数の定義域はxキ0である。 a ニ x?-a(x+Va)(x-v) y'=1 北 y=0 とすると x>0であるから,yの符号は分子 (x+Va)(x-va)の符号と一致 よって,yの増減表は次のようになる。 メ=±va する。 ーva 0 Va 4 d 4 1 y 0 0 極大 極小 y -2V2 2Va

丸の部分の符号はどうやって求めればいいですか？

a 10 aは正の定数とする。関数y=x+ーについて,次の問いに答えよ。 (1) 関数の増減を調べよ。 (2) 極小値が 25 であるとき, aの値を求めよ。 (1) この関数の定義域は xキ0である。 (x+Va)(x-Va) ア=1-ニ=ーa_(#+VaXx x 2 ジ=0 とすると **>0であるから,yの符号は分子 (x+Va)(x-Va)の符号と一致 よって,yの増減表は次のようになる。 x=±Va する。 -Va 0 Va 4 A 4 ● y 0 0 極大 極小 -2Va 2Va したがって,yは区間 x<-Va, Vasxで増加し, 区間 -Vasx<0, 0<x<Va で減少する。

（2）の解の、上から2列目から3列目の式変形はなんの公式を使っているのかが分かりません。 よろしくお願いします

(2) 1リ=(1+sin.z) cos.r (0SxSx) Y4 「解) y=cos.r·cos.r+(1+sin.x). (1 sin.z) 3V3 y =cos'r- sin.x- sin'x 4 1 =-2sin°r-sin.r+1 =ー(sin.r+1)(2sin.r-1) 0 6 0<x<πにおいて y'=0 とすると S 1 すなわち = 5 2 -1 sin x= 6'6" -Tπ 3V3 4 増減表は x |0 -Tπ TT y 0 0 3/3 3V3 y 1 4 4 よって,エ= のとき 極大値 6 33 .エ=Tのと 5 6 4° 1 1 L| L」 5_6

(2)の問題なんですけど、赤線を引いたところで = を付けないのはなんでですか？

319 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=|x°+2x| *(2) y=|x\\3-x *(3) y=

青チャ数3の261です。増減表のところとか、何をやっているのかわかりません。全体の流れを詳しく解説お願いします。

|囲まれた部分の面積Sを求めよ。 基本 例題261 媒介変数表示の曲線と面積(1) |媒介変数tによって、 x=4cost, y=sin2t (0<ts)と表される曲線とx軸で 、媒介変数tを消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 3 面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 1 曲線とx軸の交点のx座標(y=0 となるtの値)を求める。 431 OOO00 本 259 できない。 重要190)(重要 262 計 (x,y) 8章 その変化に伴う,xの値の変化やyの符号を調べる。 38 面 (x,一y) S-Sydx=()f()dt a=f(), b=f(B) 積 解答 のの範囲でy=0 となる tの値は 0SIS また。 ① の範囲においては, 常にy20である。 (検討 t=0, 2 xとtの対応は次の通り。 π dx =-4sint dt =x4-x2 t|| 0→ ズ=4cost から x||4→ 0 dx=-4sintdt よって また, 0StS号ではy20で 2 リ=sin2t から π T 0 あるから,曲線はx軸の上側 4 2 の部分にある。 『=2cos 2t であり, dt =ーズ4-2 dx 0 dt 面積の計算では,積分区間 上下関係がわかればよい か ら,増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。しかし,概形を調べない ダ-0とすると π t= 4 4 |2,2 x ゆえに,右のような表が得 dt られる(>は減少,ノは増 dy 2 0 と面積が求められない問題も 0 あるので,そのときは左のよ 0 1 加を表す)。 y 0 aうにして調べる。 dtes+ y4 しても = sin2t-(-4sint)dt (*)重要例題 190 のように ー,→, 1, !を用いて表 してもよい。 『よって S= 1nial と (t=0) 1 niat-1 2,2 4 * 0 sin2tsintdt 'sin't(sint)'dt =8 =8 sin?tcos tdt /ha0oaie 8 3 とする (0StSz)とx軸および直線x=rで囲まれる部分の面積Sを x=t-sint 練習 曲線 【筑波大) (p.440 EX217 261 lソ=1-cost 求めよ。 140 EX216 」 1 K

この問題を数3の三角関数の微分の知識を使い解き方を教えて欲しいです

OO000 基本例題 187 三角関数の最大·最小(微分利用) 0<x<2xのとき, 関数 y=2sinxsin2x-COSXT2 の最大値と最小体 よびそのときのxの値を求めよ。 282 お 【宮城教育大) 基本 125,185 CHARTO 2倍角を含む三角関数 1つの三角関数で表す 2倍角の公式 sin2x=2sinxcosx,相互関係 sin'x+cos"x=1 を用いて だけの式で表す。 cos.x=t とおくと, yはtの3次関数となる。 ! なお,tの変域はxの変域とは異なることに注意。(か.192 基本例題 125 参照) OLUTION y=2sinx·2sin.xcos.x-cos.x+2=4sin'xcos.x-cos.x+2 =4(1-cos'x)cos.x-cos.x+2=-4cos"x+3cos.x+2 coS.x=t とおくと, OSx<2π であるから 『yを!で表すと,y=-4t°+3t+2 であり y=-12°+3=-3(2t+1)(2t-1) 合おき換えによって,とり うる値の範囲も変わる。 -1Sts1 y=0 とすると t-1| … 1 2 2 1 y 0 0 -1StS1 におけるy の増減表は右のように なる。 y 3 Oる 0nf. 3倍角の公式利用 よって,yは t=-1, 号で最大値 3, cos 3x=-3cos.x+4cos'x から y=-cos3x+2 -1Scos 3xS1 から 最大値3, 最小値1 21 0Sx<2x であるから t=-, 1 で最小値1をとる。 る t=-1 のとき x=π;t=; のとき x=%, ; -1 -のとき x%=D今t, :t=1のとき x=0 -π 5 2 * cosx=-1から x=ズ から したがって x= , で最大値3, coSx= 2 5 x= 大阪1は *=0, て,で最小値1をとる。 から COSX=- 3た x= Cos.x=1 からx=0 PRACTICE… 187® 0S0s2r T eB1

何故x=0の時増減表は∞になっているのでしょうか？ 自分の計算は何が間違っていますか？ 教えてくださいお願いしますm(_ _)m

-(xキ0)は奇関数。 2x+1 Tx+1 [3] S(x)=Dx+- そこでx>0につい て考える。F(x)の値 (らくがき) ここち ンに よそ は、xと-を加えた なり x ものだから,これら 2つのグラフを利用 すると,おおよそ右のようになりそう… 0| 1 f(x)-x=ー=0 より,)-(x)) 直線 y=x は漸近線 (x>0 では f(x)>x). 1_x-1_x+1 x? f(x)=1- ニ 2 -2 正 よって次表が得られ,(*)よりグラフが 得られる。 y, f。 x (0)… 1 f(x) … 8 2 漸近線 /1 |0 0 + f(x)| ○ 2 8 x -2 II