例題
12.2
4
2直線y=0, y=とに接し,点(3, 1) を通る円の方程式を求めよ。
【解答)
求める円の中心をP(p, q), 半径をrとおく。
2直線y=0, 4x-3y=0 に接するから, Pからこの2
ソー
直線までの距離がともにrとなる。
lel=-14カ-3gl
V+(-3)?
0- 1-
の
= r.
ここで,通る点(3, 1) が,領域y>0, 4x-3y>0にあ
ることから, P(か, q)についても、 を通るから、
r
4p-3q>0 内の点である。
人すると
q>0,
を満たす。よって, ① より,
4カ-3q
21-
- b
5
=r.
これを整理すると,
ふいから。
(か, g)=D(2r, r) (r>0)
となるから,求める円の方程式は,
(x-2r)+(yーr)?=
とおける。これが点(3, 1) を通るから, 代入すると, は、aの法
方容式のが英数
をもっような
(3-2r)+(1-r)。=r.
4ァ-14r+10=0.
2