Question

むん

こちらの問題、「ゆえに」の後から全く理解ができなくて困っています…。なぜこのように分解をしたのでしょうか。
この問題についてと、できたらこの問題のように点Pがどのような点かを求める問題が全くできないのでコツor動画を教えていただきたいです。多くてすみません、よろしくお願いします。

47 四面体 ABCD において,等式 AP+4BP+3CP+5DP=0を満
日たす点Pはどのような点か。
解答 与えられた等式から
VDE
AP+4(AP-AB)+3(AP_AC)+5(AF-AD)=ò
よって
13AP=4AB+3AC+5AD
ト残ケ○ 8O
AP=
4AB+3AC+ 5AD
7x 4AB+3AC
1
7×
ゆえに
三
13
+5AD
7
4AB+3AC_AQとおくと
7
10
AP-AG+5AD)-xAG 5AD
12
-(7AQ+5AD)=
13
7AQ+5AD
13
12
7AQ+5AD
12
= AR とおくと
AP:
12
-AR
ニ
13
よって
BQ:QC=3:4,
QR:RD=5: 7,
A
AP:PR=12: 1
Z O
10
したがって,辺 BCを3:4に内分する点
をQ, 線分 QD を5:7に内分する点をR
とすると,点Pは線分 AR を12:1に内分
する点である。CI
12
D
7
B~3
5R
C
49
c。

数b ベクトル 空間のベクトル 位置ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Noki

恐らく写真で色をつけた部分で困っているのではないでしょうか？僕が送った写真からも分かるように、この解答ではA、Bの様な「図形的な結論」をえるために、①、②の様な「数式的な変形」を強いて行っています。だから解説の二行目では全て「ベクトルA●」の形にしている訳です。
少し強引な変形、全て「ベクトルA●」の形にすること、この二点がこの手の問題のコツです。ぶっちゃけ知らなきゃ解けないタイプの問題なので、出来なくてもあまり気にする必要はありませんが、そこそこ有名な手法なので、一応しっかりと押さえておかれると良いと思います。

むん

ありがとうこざいます！！結論を導き出すために無理矢理変形しているのですね…！