こちらの問題についてです。(2)で答えは以下の通りなのですが、赤で囲った部分でわからないことがあります。手書きですみません。教えていただきたいです！！

=1 (4k − 3)(4k + 1) □ 59 次の和Sを求めよう p.27 34 (1) Sn = 1·1+2·3+3·3² +4·3³ +•••+n·3n-¹ 140 (2)* Sn = 1.r+3•p² +5•p³ +7•r¹ + ··· +(2n-1) r" (r = 1)

見づらいところがあるかもしれないのですが、このように解きました。Vx とかVy って置いたところは等電位ですよね？って言うことは問題で⑵の問題にはなっていないですが、C3に加わる電圧も2/15になるってことでいいですか？ 明日テストなので回答いただきたいです。

題 7 コンデンサーの接続 図のように, 電気容量がそれぞれ C 2C 3C[F] のコンデンサー C1, C2, C3 と, 電 圧V[V] の電池, スイッチ S1, S2を接続し た。 最初 S1, S2 は開いており,C1, C2, C に電荷は蓄えられていないものとする。 電気量について Q=CV1 = 2CV2 この2式より V2=1/1/23V[V], Q=12/23CV[c] (2) (2) S1 を開きS2 を閉じると, C2 と C3 は並列になり, それぞれの電気量, 電圧は図のようになる。 破線で囲ま れた部分は孤立しているので,電荷 の移動の前後で電気量が保存される。 -Q+Q=-Q+Qz' + Q3′ より V 解 (1) C1とC2は直列になり, 図のように充電される。 AB間の電圧について V1 + V2 = V (1) A V S₁ C₁ 5C (1) S1 のみ閉じたとき, C2 に加わる電圧 V2 [V] を求めよ。 (2)次に, S1 を開いてからS2を閉じた。 C2 に加わる電圧 V2 ' [V] を求めよ。 +Q..-Q V₁ V21 B _+Q-Q Q2′+Q3′=Q また、電気量について Q2' = 2CV2', Q3'′ = 3CV;' 2 =1/35[V] 以上の式と (1) のQの値とから V2′= V2′ Thº +Q -Q +Qz' -Qz' C2 S 2 V2′ C3 +Q3' -Q3

(4)の最大値がなぜこの求め方なのか分かりません。どうして直線X=2と円Cの交点を通る時に最大値になるのか教えて欲しいです。

④ 座標平面上に,直線l:x+3y-k=0 (kは正の定数) と円 C: x2+y2+4x-1=0 がある。 また,円Cと直線ℓ は異なる2点A,Bで交わり, AB=10 である。 以下の問いに答えよ。 (1) 円 C の中心Pの座標と半径を求めよ｡ (2) kの値を求めよ。 (3) (4) の2つの交点A,Bを通り, 点 (1,2) を通る円 C2 の方程式を求めよ。 Cと直線ℓ 点Q(-2,-1) とする。 また,2つの不等式 x2+y2+4x-1≧0 と x+3y-k≧0をともに みたす領域 D上を点 R (x,y) が動くとき,線分 QR の長さの最大値および最小値を求めよ。 また,そのときの点 R の座標をそれぞれ求めよ。 【配点】 (1) 4点 (2) 7点 (3) 6点 (4) 8点 (1) x2+y2+4x-1=0 よって (x+2)2+y2 = 5 ゆえに, 円 C の中心Pの座標は (-2,0) 半径はV5 (2) 円 C の中心Pと直線ℓ との距離をdとすると 1-2+3.0-kl |k+2| d= V12 +32 √10 ここで, 線分ABの中点をM とすると, ∠PMA=90° となる。 したがって, 三平方の定理より d=PM=√PA2-AM2 = よって |k+2| √10 √10 2 ここでk>0より k=3 ... = -= •√(√5)² - (√10)² 2 点 R2 座標 (3)Cと直線ℓの2つの交点A, B を通る円 C2 の方程式を x2+y2+4x-1+t(x+3y-3)=0 (t は実数) とおく。 円 C2は点 (1,2) を通るから 1+4+4 -1 + t(1+6-3)=0 したがって,円 C2 の方程式は x2+y2+4x-1-2(x+3y-3)=0 の座標は x2+y2+2x-6y+5=0 より (x+1)²+(y-3)^=5 ... √10 2 より [k+2=5 すなわち k+2= ±5 点 R の座標は (-2,√5) であり, 点 R が点 R に一致するとき, QR は最大値 1+√5 をとる。 また, 直線ℓ': x+3y-3=0 に垂直で、点Qを 通る直線の方程式は, y+1=3(x+2) x+3y-3=0とy=3x+5 を連立して 直線ℓ' と ① の交点 R2 の座標を求めると, 6 7 (一) QR=QR2= (4) 領域 D は右図の斜線部分である。 ただし, 境界線上の点を含む。 次に,直線x=-2と円 C の交点のうち, y 座標が正であるものを R とすると, よって y=3x+5 ... ① 点 R2 は線分AB上にあるので, 点 R が点 R2 に一致するとき, QRは最小値をとる。 A M よってた=2 R1 -P- R2 Q O B したがって, 6 7 (-2, √5) のとき,最大値1+√5,(-1, 1/3)のとき、最小値 4.5 410 5 0 B 6 12\2 √(-2+ 3) + (-¹-3) - √(-3) + (²4/0 +(-1- )*+ 5 5 5

(1)でr3枚が連続する場所だけ考えて順序は考えないんでしょうか？ それと確率の問題で区別する場合と区別しない場合の違いを教えてくださるとありがたいです！

例題48 1,2,3と番号のついた赤いカード, 1,2,3と番号のついく た白いカード, 1, 2,3と番号のついた黄色いカード, 1, 2,3と番号のつい た青いカードの計12枚を1列に並べる. (1) 赤いカード3枚が全て連続している確率を求めよ. (2) 番号1のカードが連続している箇所がある確率を求めよ. (3) 4つの色全てについて, 番号が左から 1 2 3の順に並んでいる確率を求 めよ. 着眼用意されたカードは 例題47 とまったく同じです! 「場合の数の比」を用いて確率を求めるときの分母を,問題文をそのまま受け入れて 「並べ方の総数 12! 通り｣にしてももちろんかまいませんが, ITEM 28 「注目すべきこと のみに集中｣でも見たように,問われている条件に関与することだけに集中することに よって効率的な解答が得られます。 解答赤,白,黄色, 青のカードを,それぞれR, W, Y, B で表す. (1) 12枚のカードを並べる場所のうち,Rを置く3か所の選び方: 12C3=12.11.10 =2.11.10 (通り) 3.2 の各々は等確率. ○そのうちR3枚が連続する場所は ○よって求める確率は, 10 {1, 2,3}, {2, 3, 4}, …, {10, 11, 12} の10通り PER 2.11.10 22 ○以上より,求める確率は,1-6C4 W1, W2, Wa 10! 3! でもできた Yu, Y., Yo B1,B2, B3 12 12! (st ·=1- 例を視 9･2･7_41 11.5.9 55 カードを記 R1, R2, R3 RRR 1234567 8 9 10 11 12 (2) ○12枚のカードを並べる場所のうち, 番号1を置く4か所の選び方: 12.11 10.9 12C4= -=11.5.9 (通り) | 111 4･3･2 123456 7 8 9 10 11 12 の各々は等確率. ○そのうち題意の事象の余事象: 「番号1が隣り合う ことがない」 を満たすものを数える. まず他の番号の8枚を並べておき,右上図の全~今から4か所選んで番号1を1 個ずつ入れる仕方を考えて, C4= 9.8.7.6 = 9.2.7(通り). 4･3･2 2 QBAR 12 で通ま (1)

47の問題の（１）です‼️自分で前解いたんですけど、自分が書いたグラフがあってるか分からなくて、理由は、実さんがR①取ってまた戻すのに、なんで次に引く瞳さんは、R②なんですか？同じものを引くというのは無いのでしょうか💦☹️教えて下さい‼️お願いします🙇🏻‍♀️🤍

47 確率を求める (1回ごとに元に戻す) 赤玉が2個, 白玉が4個入った袋があります。 はじめに実さんが玉を1個取り出し, 取 り出した玉を袋に戻したあと, 瞳さんが玉を取り出します。このとき,次の場合の確率 を求めなさい。 (1) 実さんが赤, 瞳さんが白になる。 (2) どちらか一方だけが赤になる。

不等式の証明意味わかりません。どうか教えてください

微積IX 三角不等式 a, b∈ R とするとき, 微分積分学IX 問題 1 la + 6| ≦ |a| + |6| ただし, 等号はaとbが同符号のときのみ, 成立する. 1 1,2,..., In を n個の実数とするとき, 次の不等式を示せ . (1) |x1 - x2|≦|z1|+|z2| (2) ||1|-|2||≦|x1+2| (3) ||1|-|z2||≦|z1-æ2| (4) x1 + x2 +..+xn|≦|21|+|2| +….. +|xn| (5) 1≦k < n ならば, ||1+...+k|-|k+1+..+xn||≦1+x2+ ... +xn| (6) max{x,y} = (x + y + |x − y\), min{x,y} = 2(x+y-|x-yl) Schwarz の不等式 a, b∈ R とするとき. |ab + cd| ≤ √a² + c² √√√b²+d² ただし, 等号は a:b=c:dのときのみ, 成立する. 2 2n個の実数 1,2,..., In と y1,y2,..., yn に対して,次の不等式を示せ . (1) 1≦x1| (2) |x1Y1+x2Y2| ≤ √√x² + x² √√y² + y² (3) | 191 + x292 + ... + Inyn| ≤√√√√x² + x² + ··· + x² √√y² + y² + · · · V + y²/ Hint: 次の不等式はすべての実数tについて, 成り立つ. (tx₁ + y₁)² + (tx2 + y2)² + ... + (tän + Yn)² ≥ 0 この不等式の左辺を展開し, 整理すると, tについての2次式 (x² + x² + + x² )t² + 2(x1Y₁+I2Y2+...+ïnYn )t + y² + y² + + y₂ がすべての実数tについて, 0以上ということがわかる. そのための 必要十分条件を調べよ. 1 (1) はa=r1, b=-m2 とおく. (2)はa=π1+r2,b=-x2 とおくと, |1|-|22||1+r2 をうる. (3) は (2) , r2 をπ2 とおきかえる. (4) は三角不等式を繰り返し用いる. (5) は (2) を用いる. (2) は右辺の二乗−左辺の二乗≧0を示す (3) は (2) 数学的帰納法により, 示す. または, Hint を参照せよ.

中2 理科　電流と回路 ❷(2)②の答えは「小さくなる」になるのですが なぜ小さくなるのかわかりません 教えてください🙇🏻

4x7 (28) 出る 2 右の図は, 10Ωの抵抗と大きさのわからない抵抗Rと9Vの電源を使った回路である。 次の問いに答えなさい。 (1) 点aを流れる電流が4.5Aのとき, 次の問いに答え なさい。 ① 点bを流れる電流は何Aか。 ② 抵抗Rに加わる電圧は何Vか。 ③ 抵抗Rの大きさは何Ωか。 (2) 抵抗Rを,より抵抗の大きいR｣ にとりかえた。 次 の問いに答えなさい。 ① R1 に加わる電圧は何Vか。 ③ 10Ωの抵抗に加わる電圧は何Vか。 (1) ① (2)① 2 (2) ② ③ (3) a (③3) 100 (4) R ②点bを流れる電流はどう変化するか。 ④ 点aを流れる電流はどう変化するか｡ 9V b

どうして答えはマイナスとして出ているのに、式に当てはめる時はプラスになるんですか？

24: 24 3次方程式x+x+10=0 の3つの解をα, β, y とす るとき, 1 1 1 α' B'r a Y を解とする3次方程式を作れ。 130

(3)で、なぜ①が２つの交点を通る図形だと言えるのかが分かりません。解説お願いします。

頭を外 類 香 EX ③ 69 r は正の定数とする。 次の等式で定まる2つの円 C と C2 を考える。 Ci:x2+y2=4, C2: x2-6rx+y²-8ry+16r²=0 半径は である。 の値は2つある。これらを求めると とする。 (1) C2の中心の座標は (2) C と C2 が接するときの ただし, □ < である。 (3) 2つの円の半径が等しいとき,r=オである。このとき, C1とC2は2つの交点をもつ が,これらの交点を通る直線の方程式はy=[ x+キである。 [関西大 (1) C2の方程式を変形すると 2 (x-3r)²+(y-4r)² = (3r)²(x) > 0 から 求める円 C2の中心の座標は (3r, 4r), 半径は イ3rである。 (2) 円 C の中心の座標は (0,0), 半径は2である。 ゆえに 2つの円 C1とC2の中心間の距離は, r> 0 から √(3r−0)²+(4r−0)² = √25r² =5r 2つの円 C1とC2 が接するのは,次の2通りの場合がある。 [1] 2つの円 C1, C2 が内接するとき |3r-2|=5r 3r-2=±5r ゆえに よって r=-1, 1/1 4 [2] 2つの円 C1, C2 が外接するとき 3r+2=5r r=1 [1],[2] から r= 11 r> 0 から 1 4 ←方程式の両辺に 9r² を (x2-6rx+9r2) +(y²-8ry+16r²)=9r2 ←2円の半径を r1,Y2, 中心間の距離をdとす るとき 2 円が内接 ⇔d=|n-rel, r≠rz ←2円の半径を r1, 12, 中心間の距離をdとす るとき |2円が外接 ⇔d=ntrz

赤で書いたところは、どのようにしてでてきた式なのか教えてください。 黒で書いてあるところまでは出来ました。

1 R 1 2/₁ + 1/ (R₁) R2 P₁ + 122 - fã 12₁ -12-12 R ₂ RR ₂ R₂-R