積分法の質問です。赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

10 5 応用 例題a>0,6> 8 C いろいろな式で表される曲線と面積 12 a0b>0 とする。楕円+1=1で囲まれた部分の面積 Sは, Srab であることを示せ。 考え方 この楕円はx軸に関して対称である。 y≧0 のとき, 方程式をyにつ いて解き, y≧0の部分の面積を2倍すればよい。 解答 求める面積S は, 右の図の斜線部 YA 分の面積を2倍したものに等しい。 b y0 のとき, 方程式をyについ て解くと b y= √a² = x² -a -b ax b 26 *___S=2√ √ a²x² dx = 2b Sª √a²x² dx -a a a -a ここで, Saxedxは,半径αの円の面積の半分である。 26 1 したがって S=- 2nd = rab a

高二ベクトル 領域の発想を使って解きたいです。 OAとＯＢが逆ですがこれでも大丈夫ですか？sについて解くか、tについて解くかで答えが変わってくるなと思いました。

646 基本例題 38 ベクトルの終点の存在範囲(1) △OAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件をた 動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 (1)s+2t=3 指針 (2)3s+t≦1, s≧0, 20 OP=OOM + ▲ON で表された点Pの存在範囲は +▲ = 1 なら直線 MN そこで,「係数の和が1」の形を導く。 s+ -t=1 → (1)条件から 1/18+2/31=1 (2) 3s+t=k ...... +A=1, 0, 0 ・OP=1s(30A)+20日としてある ① とおき, まず (0≦k≦1) を固定して考える。 ①から+1/2=1 k k **, OP = 300+ + OR (20, 20 k と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,k を動かして、分 を見る。 BA-70- 3-2 (1)s+2t=3から 1/23s+1/31=1 解答 また 2 A+700 OP=1/12(30A)+ OB (7.0-110) A ゆえに、点Pの存在範囲は, HOW+AO 3 30A=OA, OBOB とする = 2 と、直線A'B' である。 A' 801+20=40 (2) 3s+t=kとおくと 0≤ k ≤1 30A B' B HO PI)=90 4=10% くとい 基本 OP-80X 例題 39 ベクトルの終点の存在範 ABに対し, OP = sOA +tOB とする。 とき、点Pの存在範囲を求めよ。 1≤s+t≤2, s≥0, t≥0 (2) 1≤s 指針 (1) 基本例題 38 (2)同様, s+t=kとお 103s+1 OP=●OQ+OR+ の形を導く。次に,kを動かして線 (2) A のような形を導くことはでき たときの点Pの描く図形を考える 39-2 JAMJELLY AES≤1, OSTE 05552 B 577/6 1=9 A k=0のとき,s=t=0であるから,点Pは点0に一致する。P= 3s 3s OA+OB=DCの

この問題の(3)でdx/dy=coshyになるところまでは分かるんですが、coshy=√1+x²になる意味がまじで分かりません。どなたか教えてください！

問題3-5 双曲線関数 exte ex-e cosh x := sinhx:= (x = R) 2 2 について以下の問いに答えよ. 1.y=coshz (x>0) のとき,eをy を用いて表せ. 2.y=coshx (x>0) の逆関数 cosh1x,y=sinh æの逆関数 sinh -1』をそれぞれ 求めよ (定義域も明らかにせよ). 3. sinh1xの導関数を求めよ.

この問題で格子点を使うという発想が出てこなかったのですが、どういうことに注目していれば気づけますか？

33.X Nを正の整数とする。 2N 以下の正の整数m, nからなる組 (m, n) で, 方程式 x²-nx+m=0 がN以上の実数解をもつようなものは何組あるか。 [東京工大

画像の2つの問題なのですが、なんで例題4の方は場合分け(a＞0のとき …みたいな感じで)をするのに88の方は場合分けしなくていいのですか？ どのような問題の時に場合分けをしないといけないのかを教えてほしいです お願いします

46 B 88 a.bみたいに 3 定数ってなんだっけ?決まってる→好きな αを定数とする。 xの不等式 3x+a <17 について次の問に答えよ。 入 (1)この不等式を解け。 xについて解くということ。 3x<17-913 xく 17-0 3/ サ na みたい (2)この不等式の解がx<3であるとき、定数 +

この2つの問題で⑴はf(0)＞0、⑵はf(1)＞0となっていたのですが、どのような時に0、1になるのか教えてほしいです お願いします

|- 62 ▽2 D>Of() >O.K 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 日) f(x)=x-2(F-1する (1)*2次方程式(k-1)x-k+3=0 が異なる2つの正の解をもつ。 T b とおく。 p.11 y=f(x)のグラフ 12-2(k-1)xK+3=0の軸は =2(-1)水-k+3=0の判別式をDとする。 ・右のようなればいい 13 y= x²(k-1)-k+3 =3x-(F-1732-(←ーパーK+3 よってX=k-1 (2) 2次方程式 x2kx+3k+4 = 0 が異なる2つの負の解をもつ。 f(x)=-2x+3k+4をおく。 y=f(x)が右のようになればいい。 y=f(x)の軸はX=となる。 ズーコキ+3k+4=0の判別式をDとする。 k<o① +10K> 条件より 9 (k-1)>0 6 ① ② ①を解くと 条件は ● D>② 12-21-1)×(-K+3=0 @ ② 9 D>00 £(0)2063 D={-2(k-13-4x1x(+1) • f() > 0 ③ ①について解くと = 4(k-1)-4(-k+3) =4(K2K+1+4k-12 学習日(月) 63 y=x-2Fx+3+4 Fの範囲はK21=4K2-84+4+4K-12 20170 どういうときに 軸を求める y=x-2k3k+4 (-2x)+3 =(ハート) x=k ①について解くとCの中が変わるのか?パートでも十 Fの範囲はKOとなる。 --2-1 2 について解くと 4K24k-84 となる。 ピート-2 D=(-2)²-4 x13k y軸との交点=4ドー12 の座標 が主が負か?=ドー3F- 42-34-4 解くと 2-K-20 -2x1 KK-2=0を解くと 3 を解上23となる。(k-2)(k+1)=0 2 K<3 k=2,1 K-1、よくK xx-1,40 ③について解くとk>15/ (-1.9cm) (K-4)(K+1) 負の時は 4-41-1 4444 4 0 4 なんじゃない? 食 3F+4

黄色線のところがなぜこうなるのか分かりません。

170 次の曲線や直線で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体 積Vを求めよ。 π (1) y=sinx, y = cost 4 (2)y=exsinx (0≦x≦), x軸 (7/17 ≤ x ≤ π), x (3)y=x2-1, y = x +1 (4)x2+(y-1)2=4

緑で◯してるとこです。なぜ🟰にするのですか？ また、2番もなぜ答えは＜になるのですか？

83 不等式 2x-3>α+8xについて、 次の問いに答えよ。 (1)解がx<1となるように, 定数 αの値を定めよ。 (2)解がx=0 を含むように, 定数 αの値の範囲を定めよ。

数IIの軌跡と方程式の問題です 「点Qは①上の点であるから」のところ は、どこらからそれが分かるのかと 「点Pと点Qが一致するとき」となぜPとQは対称なのに 一致する場合を考えるのかが分かりません 教えてください🙏

本 例題 100 直線に関する対称移動 000 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直 x-2y+8=0 上を働くとき、点Pは直線 上を動く。 6 基本 CHART & SOLUTION 対称 直線 に関して PQが対称 [1] 直線 PQ が に垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 点Qが直線x-2y+8=0 上を動くときの, 直線l:x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。つまり, Q(s, t) に連動する点P (x,y) の軌跡 → s, tをx, yで表す。 答 直線 x-2y+8=0 •••••• ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 ...... ② ② x, y だけの関係式を導く。 [in 線対称な直線を求め ① るには EXERCISES 71 (p.137) のような方法も 4Q(s,t) あるが, 左の解答で用いた 3章 13 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 1 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線 ② 01 x P(x,y) に垂直であるから 1-y.(-1)=-1 (③ 垂直傾きの積が1 s-x 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから 「軌跡と =1 ④ 2 ③から 2 s-t=x-y 線分 PQ の中点の座標は x+sy+t ④から s+t=2-(x+y) 2 2 s, tについて解くと s=1-y, t=1-x 上の2式の辺々を加え また,点Qは直線 ①上の点であるから ると 2s=2-2y 辺々を引くと s-2t+8=0 ⑥ ⑤ ⑥に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 -2t=2x-2 s, tを消去する。 すなわち 2x-y+7=0 ⑦ 点PとQが一致するとき、点Pは直線 ①と②の交点 方程式①と②を連立 であるから x=-2, y=3 させて解く。 これは ⑦を満たす。 二から, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0

数C、式と曲線の問題です。 2直線r(√3cosθ+sinθ)=4、r(√3cosθ-sinθ)=2の交点の曲座標を求めの。ただし、偏角0≦θ<2πとする。この2直線のなす鋭角をもとめよ。 この青線のところがなぜそうなるかがわからないです。 その次の文もよくわかんないです... 続きを読む

290 2直線の極方程式から √3rcos+rsin0=4 √3 rcose-rsin0=2 ・・・・ ... ② これらに rcost=x, rsin0=y を代入すると ①から √3x+y=4 ③ ...... ②から √3x-y=2 ④ 交点の直交座標は, ③と④の連立方程式を解 いて (√3,1) 交点の極座標を (10) とすると r=√√(√3)2 +12=√4=2 √3 1 cos = = sin 0: 2 2 002では π 0: = 6 よって, 2直線の交点の極座標は (2) 直線 ③ と x軸のなす角をα 直線 ④ と x軸の なす角をβ(0≦x<π, OBT)とする。 tana-√3であるから =3 tan=√3であるから B=1 よって, 2直線のなす鋭角は 2-33 π a-ß= 3 別解 √3rcos0+rsin 0 = 4 ① √3 rcose-rsin0=2 ② 交点の極座標は,①と②を同時に満たす。 ①,② を rcose, sin について解くと