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/12(金) 1限 2年()組()番名前(
1限
2年(
)組(
)番名前 (
1~2計
3~6計
合計
/60
/40
/100
3次方程式x+(a+2)x2-4a=0... ① (a は定数)について 次の問いに答
よ。
4
Yo
(1) ①がちょうど2つの実数解をもつような定数 αをすべて求めよ。
5
[サB323]
(2) ①が整数解のみをもつような定数 α をすべて求めよ。
5
(5)2 直線 8x+7y-19=0, 3x-5y+6=0の交点と点(-4, 1) を通る
直線の方程式を求めよ。
(6) 直線 x+2y=0 に関して,点A(3,-4) と対称な点 Bの座標を求め
よ。
(1) f(x)=x3+(a + 2x2-4a とすると
f(-2)=-8+4(a+2)-4a = 0
よって, f(x) は x+2を因数にもつから
f(x)=(x+2)(x2+ax-2a)
ゆえに、方程式は
(x+2)x2+ax-24)=0
したがって
x+2=0 または x2+ax-2a=0
3次方程式 f(x) = 0 がちょうど2つの実数解をもつのは,
次の [1] または [2] の場合である。
[1] x2+ax-2a=0がxキー2である重解をもつ。
a
判別式をDとすると D=0 かつ -201キー2
D=a2-4 (−2a)=a2+8a から,
D=0より a2+84=0
これを解いて
a=0, -8
a
a = 0, -8はともに
-
キー2 すなわち a≠4 を満たす。
2-1
[2] x2+ax-2a= 0 が異なる2つの実数解をもち、その解の
12,他の解が2でない。 他の解を とすると,
解と係数の関係から -2+8=-a, -28=-2a
連立して解くと a=1,β=1
他の解は2でないから, a=1は条件を満たす。
[1], [2] より, 求める実数 α は a=0, -8, 1
(2) ①が整数解のみをもつのはx2+ax-2a= 0 が整数解をもつ
場合である。 2次方程式x2+ax-2a=0が2つの整数解 α,
B(αSB)をもつとすると, 解と係数の関係から
a+b=-a,ap-2a
②からαを消去すると
3a>0, 60 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。
また,等号が成り立つのはどのようなときか。
(a+1)(6+2) 201
b+ ≧16
3次方程式 x3+(a+2)x2-4a=0…① (α は定数)について、次の
問いに答えよ。
(1) ①がちょうど2つの実数解をもつような定数a をすべて求めよ。
(2) ① が整数解のみをもつような定数 αをすべて求めよ。
5 平面上の2点をA(1, 1), B2, 3) とする。 放物線y=x2+4x + 11 上に
点P(t, t2+4t+11)をとるとき,三角形ABPの面積の最小値を求めよ。
また,そのときのPの座標を求めよ。
6 t=x+-とおく。 方程式 x-8x+kx2-8x+1=0… ① (kは定数)
方程式x8x+
x
について,次の問いに答えよ。 ただし、 x≠0とする。
1
(1) x2+
を を用いて表せ。
+2
(2) ① 2次方程式として表せ。
(3) ①が異なる4つの正の解をもつとき, 定数kの値の範囲を求めよ。
2017-9694
24-699-19
(問題は以上)
(0-3)=0194+9
ah=3
ch
=6ab
aẞ=2(a+B)
って
aß-2a-28=0
すなわち
a(8-2)-28=0
ゆえに
a(8-2)-2(8-2)-4=0
よって
(a-2)(B-2)=4
α, β は整数であるから, α-2, β-2も整数である。
より-228-2であるから, α-2, β-2の値の組は
(a-2, 8-2)=(1, 4), (2, 2), (-4, -1)
ゆえに (a, 8)=(3, 6), (4, 4), (-2, 1)
このαの値の組に対する』の値は,
② から = 9, 8, -1
11.18×6
007.08
6:16
47.08
(問題はく)
5
003
②
-2x=4.
・-8+(a+2)4
72ax
X+2√22+ (a+2) x²
21 2x2
ax²-
axa
20
1-20
