基礎問
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140 代表値の変化 (データの追加)
10人の生徒が10点満点のテストを受けた.
得点の低い順に並べたデータを 1, X2, ….., X10 とする.
最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて
合格点をとった. 追試前の平均,分散をそれぞれx, sz',追試後
の平均,分散をそれぞれ, y, sy' とするとき,次の問いに答えよ.
(1) との大小を判断せよ.
(2) x=7,s' = 3.4 とする.
追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったとき」と
Sy2 の値を求めよ.
精講
データに変更があると,代表値など (平均,分散,四分位数など)も
変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1) のように,大きくなる,
小さくなる,という観点で判断する場合と, (2) のように, 値の変化
で判断する場合の2つがあります。 どちらも大切な判断法です.
(1) では, 箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で,
(2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です.
解答
(1) 最低点だった生徒の得点が増えている
ので, 10人分の得点の総和は増える.
よって, 平均点は追試後の方が高くなる. 定義の式で分母が不変だから
∴.x<y
分子の増減を考えている.
追試前
追試後
注 各四分位数の変化や,
分散の変化は, これだ
けの情報では判断でき
ません.
(2) 追試を受けた生徒の得点がx' のとき, mi'=m+2
:: y = x₁ + x₂ + ·· + x₁0 _ X1+X2+ ··· +X10+2
10
10
=x+0.2=7.2
