Question

、

下線部の値はどこから生じたものなのか教えていただきたいです

基礎問
234
140 代表値の変化 (データの追加)
10人の生徒が10点満点のテストを受けた.
得点の低い順に並べたデータを 1, X2, ….., X10 とする.
最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて
合格点をとった. 追試前の平均,分散をそれぞれx, sz',追試後
の平均,分散をそれぞれ, y, sy' とするとき,次の問いに答えよ.
(1) との大小を判断せよ.
(2) x=7,s' = 3.4 とする.
追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったとき」と
Sy2 の値を求めよ.
精講
データに変更があると,代表値など (平均,分散,四分位数など)も
変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1) のように,大きくなる,
小さくなる,という観点で判断する場合と, (2) のように, 値の変化
で判断する場合の2つがあります。 どちらも大切な判断法です.
(1) では, 箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で,
(2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です.
解答
(1) 最低点だった生徒の得点が増えている
ので, 10人分の得点の総和は増える.
よって, 平均点は追試後の方が高くなる. 定義の式で分母が不変だから
∴.x<y
分子の増減を考えている.
追試前
追試後
注 各四分位数の変化や,
分散の変化は, これだ
けの情報では判断でき
ません.
(2) 追試を受けた生徒の得点がx' のとき, mi'=m+2
:: y = x₁ + x₂ + ·· + x₁0 _ X1+X2+ ··· +X10+2
10
10
=x+0.2=7.2

Sy
- ( x₁ ² ² + x₂ ²³ + ··· + x10²) — (y)²
10
=
- 1 0
138
$150
-{(x₁+ 2)² + x ₂³² + ··· +x10²} − (y)²
2
- 12/0 ( x ₂²³ + x₂ ² + ... + x ₁0 ² + 4x₁+4)−(y)²
=
=
1
- (x₁² + x ₂² + ··· + x₁0²) — (x)² + (x)² − (y)² + 2(x₁+1)
2
2
10
=S₂² + (x+y)(x−y) + ² (3+1)
=S²-14.2×0.2+1.6
=S²-2.84+1.6=3.4-1.24-2.16
235
TA

ia 数1a データ 分散

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さこ

「生じた」というより「式を綺麗にまとめるために追加した」と考えた方がわかりやすいと思います！
(二乗の平均)−(平均の二乗)は分散を表すので、下線部の式を追加することで[Sx^2]を作り出すことができます。

、

ありがとうございます！🙇