数A なんで3で割るんですか、 「3！」で割らないのなんでですか

まとめ 場合の数のまとめ TE モ これまでに学習してきた,場合の数,順列, 組合せについて要点をまとめておこう。 |(1) 集合の要素の個数, 場合の数 ·個数定理, ド·モルガンの法則を用いて, 集合の要素の個数を求める。 場合の数を,樹形図,辞書式配列法などを用いて, もれなく,重複なく数え上げる。 計算においては, 和の法則と積の法則が基本となる。 * 360=2°-3°-5 の正の約数の個数 の正の約数の総和 TAE * (a+b)(p+q+r)(x+y) の展開式の項の数 2-3-2 (2順列 10人から3人選んで1列に並べる * 10人を1列に並べるとき (ア)特定の3人が隣り合う並べ方 (イ) 特定の3人 A, B, Cがこの順に現れる並べ方 10P3 順列 8!-3! 10!-3! 3のか→ 10人から3人選んで円形に並べる 10P3-3 円順列 (円順列)-2 異なる 10個の玉から3個を選んで首飾りを作る * 10人から学級委員,議長,書記を選ぶ * 10人が学級委員,議長,書記のいずれかに立候補する じゅず順列 10P3 310 重複順列 き (3) 組合せ 10人から3人を選ぶ .3本の平行線と,それらに交わる5本の平行線によってできる平行四辺形の数 10C。 組合せ C2×,C2 *正n角形(n24)について (ア) 頂点を結んでできる三角形の数 (イ) 対角線の数 C。 n(n-3)-2 c5個の文字を1列に並べる 10! 3!2!5! 同じものを含む順列 *a3個,b2個, または 10Cg×,C。 重複組合せ 3種類の果物から10個を選ぶ (1個も選ばれない果物があってもよい) sHio=3+10-1C10

数学Aの青チャート問題です。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️

|2つのテレビ番組X, Yを見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ,以下のような また、 123-61=62 (人) EX 3 結果であった。 ア、回答者は,男性 41人,女性57人であった。 イ.Xを見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。 ( ウ、Yを見たことのある男性と女性は合わせて 26 人いた。 エ、Yのみを見たことのある男性と女性は合わせて 13人いた。 オ、Xを見たことのある男性は11人いた。 カ、XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。 く AN 0N キ、XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。 以上の結果から,回答者について次のことがいえる。(a (1) Xのみを見たことのある女性は コ人いる。 (2) Xを見たことのない女性は 口人いる。 (3) Yを見たことのある男性は 人いる。 えて [東洋大 回答者全体の集合をびとし, Xを見たことのある人の集合を X, Yを見たことのある人の集合をYで表す。 また,男性の集 HINT X, Y, 男性,女 性に関する集合であるか ら,4つの集合のベン図 が必要になるように感じ られるが,実際には,男 性と女性は互いに補集合 合をAとすると,女性の集合はその補集合 A で表される。 n(A)=41, n(A)=57, n(U)=41+57=98 n(X)=34 n(Y)=26 n(XnY)=13 n(ANX)=11 n(ANXNY)=5 n(ANXNY)=31 ア.から -U(98)- -A(41)、 MA0 ||の関係にあるから,3つ の集合を考えればよい。 イ.から ウ.から エ.から オ.から カ. から キ.から これらのことから, 上のような図を考える。ただしSy+z=13 ←エ,から 1) Xのみを見たことのある女性の集合は, ANXnYで表され|←図の斜線部分。 る。図のxを求めると 6 5 2 y X | X(34) |31 Y(26) ITS- こ x=26-13-5=8 n(ANXNY)=n(X)-n(ANX)-x 801- ()3(-26-(y+z)-5 ゆえに =34-11-8=15 SAT-1a8=D43 ()

数字Aの青チャート問題です。 この問題がよくわかりません。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️

ウ、Yを見たことのある男性と女性は合わせて 26人いた。 |2つのテレビ番組X, Y を見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ,以下のような EX 3 結果であった。 0で (8n)) ア、回答者は,男性 41人, 女性 57 人であった。 AA オ、Xを見たことのある男性は11人いた。 カ、XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。 キ、 XもYもどちらも見たことのない女性は 31人いた。 以上の結果から, 回答者について次のことがいえる。 (1) Xのみを見たことのある女性は 口人いる。 (2) Xを見たことのない女性は 口人いる。 (3) Yを見たことのある男性は 口人いる。 [東洋大 回答者全体の集合をひとし、 Xを見たことのある人の集合を X, Yを見たことのある人の集合をYで表す。また, 男性の集 合をAとすると, 女性の集合はその補集合 Aで表される。 n(A)=41, n(A)=57, FU(98)- n(U)=41+57=98 HINT X, Y, 男性,女 性に関する集合であるか ら,4つの集合のベン園 が必要になるように感じ られるが,実際には,男 性と女性は互いに補集合 の関係にあるから, 3つ ア.から -A(41). n(X)=34 イ.から ウ.から エ.から オ.から カ,から キ.から これらのことから, 上のような図を考える。ただし y+z=13 ←エ,から (1) Xのみを見たことのある女性の集合は, ANXNYで表され|←図の斜線部分。 る。図のxを求めると の集合を考えればよい。 n(Y)=26 6 n(XnY)=13 n(ANX)=11 n(ANXNY)=5-SX(34); n(ANXNY)=31 )コー(W)) 81-(2)n |)パ=(Tn Y(26) 31 x=26-13-5=8 n(ANXNY)=n(X)-n(ANX)-x 十オー =34-11-8=15 人 8()ー 05 (T-26-(y+z)-5 ゆえに -801-INS 5

写真の赤字のところがわかりません 図をかいて説明してほしいですm(_ _)m

基本 例題45 集合の包含関係 「以上100 以下の整数全体の集合 びを全体集合として考える。 A={x|x は整数の平方, xEU}, B={x|x は偶数, xEU}, C={x|xは4の倍数, xEU}とするとき,CCAUBであることを示せ。 n aUA[類京都産大] p.77 基本 項 5. 3 指針> AUBの要素を書き出そうとすると,かなり面倒。そこで, 次の(D, (2) を利用する。 ド·モルガンの法則 AUB=ANB p.77 解説の(*) PCQ→PつQ 2 -Cとコ に注意。 のから CつANB 間の のから よって CCAUB CCANB したがって,CUANB を導くことを考える。 ※合業 解答 A={1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100} のの回の ANBは, Aの要素のうち偶数であるものだけを選んで 奇数の平方は奇数であるか ら,ANBは偶数(2n)の 平方全体の集合である。 ANB={4, 16, 36, 64, 100} よって ANBの要素はすべて4の倍数であるから CつANB CCANB ANB={4n°\nハ5, nEU} 4,81 よって ド·モルガンの法則により, ANB=AUBが成り立つから CCAUB

数A高一の集合の範囲です。1枚目が問題、2枚目が答えです。やり方を詳しく説明してくださると嬉しいです。

B 25*U= {x|x は整数, 100Sx< 200} を全体集合とする。5で割り切れる数全体の動 をA.7で割り切れる数全体の集合をBとするとき,次の個数を求めょ 風 (2) n(ANB) (3) n(AUB) (4) n(AN B) (5) n(ANB)

問8の解き方が分からないです！！！ 教えてください！ お願いします！！ 春休みの宿題なんです！

140 第4章 集合と命題 ド· モルガンの法則 全体集合びの2つの部分集合 A, Bが与えられているとする。 21 命是 A, Bの補集合 A, Bは, 図1(A) 図2(B) 正し それぞれ右の図1, 図2の斜 命題 線部分である。 したがって, A, Bの共 通部分 AnB は, 右の図3 5 図3(AnB) の斜線部分で,これは AUB の補集合AUB と なっているから, AUB=ANB 命 10 が成り立つ。 その 問7 上と同じようにして, ANB=AUB が成り立つことを確かめよ。 う 以上のことから,次の ド·モルガンの法則 が成り立つ。 式 15 ド·モルガンの法則 AUB=ANB, ANB=AUB る 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12. 問8| U-{x|xは12以下の正の整数} を全体集合とする。Uの部分果日 A={x|xは2の倍数} 2.4、6.8.10.12 B={x\xは3の倍数) 3、6.9.12 について, 要素を書き並べて, ド·モルガンの法則が成り立つことを確か 20 めよ。 12.3.4.5.6.7.8.9、10.1.12 Dp149回 -B 3.6 9.12 |2.4.6 8./0.12 25 合 当 た

問8は、どうやって、ド・モルガンの法則を確かめるのですか？ 教えてください！！！！！

140 第4章 集合と命題 ド·モルガンの法則 全体集合びの2つの部分集合 A, Bが与えられているとする。 A, Bの補集合A, Bは, それぞれ右の図1, 図2の斜 図1(A) 図2(B) 線部分である。 したがって, A, Bの共 通部分 AnB は, 右の図3 の斜線部分で,これは 図3(AnB) AUB の補集合 AUB と なっているから, AUB=ANB が成り立つ。 問7 上と同じようにして, ANB=AUB が成り立つことを確かめよ。 以上のことから,次の ド·モルガンの法則 が成り立つ。 ド·モルガンの法則 AUB=ANB, ANB=AUB 1.2.3.9.5.6.7.8.9.10、11.12. U={x|xは 12以下の正の整数} を全体集合とする。Uの部分集合 問8 A={x|xは2の倍数} 2.4.6.8.10、12 B={x\xは3の倍数) 3、6.9.12 について,要素を書き並べて, ド·モルガンの法則が成り立つことを確か めよ。 U3.4.5.1.7.9.9.10.11.12 B Dp149回 |2.4.6 3.1 9.12 8./0.12 Pentel OreZ PP1005G O.5)

青い線を引いているところです。 なぜこうすれば整数の個数を求めれるのですか？

5 3つの乗白の 冬の個数 (2) を 810, 分子を1から 809 までの整数とする分数の集合 合葉 303 DO 別題 809 を作る。この集合の要素の中で約分ができないもの 2 810 A, B, ト 保袋を求めよ。 約分できないのは,分子と分母810 の最大公約数が1であるもの 810, 基本4 810を 素因数分解 すると , 80子を取り出した果台し={1,2,…, 809} の要素のっ 810=2·3*.5 U A ち,2でも3でも5でも割り切れないものの個数を求めればよい。 4:2の倍数の集合。B:3の倍数の集合、C:5の倍数の集合とす ると,求める集合はANBNC (図の赤い部分)であり n(ANBNC)=n(AUBUC)=n(U)-n(AUBUC) じ。 'o B 木めるのは信の集合であり 花しないち合しない C) 5であるから,1から 809 までの整数のうち, 2でも でも割り切れない整数の個数を求めればよい。 00 までの整数全体の集合をびとすると 分集合のうち,2の倍数全体の集合を A, 3の倍数全体 )n () 4810=81·10 =3*-2-5 n(U)=809-- 809-+1=609 をB,5の倍数全体の集合をCとする。 に注意して,810=2·405 から 810=3-270 から n(A)=404 n(B)=269 n(C)=D161 さ イn(A)=405 ではない。こ 用 1から810までであれば, 2の倍数は 405個あるが、 U={1, 2, …, 809} ( なので, 810年びである。 なお, 809÷2=404.5 すな わち, 809 を2で割った商 が404であることから、 3+18+10- n(A)=404 としてもよい。 810=5·162 から LANBは6の倍数全体の集合で,810=6·135 から n(ANB)=134 のは15の倍数全体の集合で,810=15·54から n(BnC)=53 は10の倍数全体の集合で, 810=10·81 から n(CnA)=80 BnCは 30 の倍数全体の集合で, 810=30·27 から +81- n(ANBNC)=26 用参残 の副の (3つの集合の個数定理 mAUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB) 一(BnC)-n(CnA)+n(ANBNC) 404+269+161-134-53-80+26=593 n(ANBNC)=n(AUBUC) 間数は イド·モルガンの法則 00 イn(P)=n(U)-n(P) =n(U)-n(AUBUC) =809-593=216 -合の要素の個数

(3)です！ 解説を見てもよく分かりせん！ 教えて欲しいです！ 図にするとどうなりますか？？あと、文字から式が出てきません！

例題 4| 和事象 余事象の利用 カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2, 3, 4の数字が,残りの3 |彼にはそれぞれ黒色で 0, 1, 2の数字が1つずつ書かれている。 「これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき 10 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 ) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 295 本39 (関西大) 基本 12,38,39 2章 OSOLUTION CHART 「どれも~でない」には ド·モルガンの法則の利用 4:赤1,黒1が隣り合う,B:赤2, 黒2が隣り合う として、 n(ANB)を求める。その際,(2) と次の関係を利用。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) こ=n(U)-{n(A)+n(B)-n(AnB)} 1枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り 0 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 3·2·1 7·6-5 4!×3!通り (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード 4!×3!」 11 よって, 求める確率は を並べる。 7! 35 2 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は 5!×2!×2! 通りであるから, 求める確率は 5!×2!×2! _2·1×2·1_2 7.6 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 投け 7! 21 全事象をび, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 n(ANB)=n(AUB)=Dn(U)-n(AUB) *ド·モルガンの法則 ANB=AUB また=n(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)}さり n(A)=n(B)=6!×2! ? ない帯 ここで n(ANB)=5!×2!×2! また,(2) から n(ANB)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=D22·5! よって,求める確率は ゆえに 金7!=42·5! 2×6!×2!=24·5! n(ANB) n(U) 22·5!_11 7! 5!×2!×2!=4·5! 21 PRACTIO 事象と確率,確率の基本性質

確率でド・モルガンの法則を使う時って｢かつ｣→｢または｣の変形をしたいからですか？