授業ノートにはこのように書かれていたのですがイマイチよく分からなくて… 分かりやすく解説して頂けたらすごく助かります🙇‍♂️🫧

-100 10 【例題4】〈集合の包含関係の証明〉 2つの集合A={2n+1|n∈Z},B={6n+1|n∈Z}について、BはAの真部分集合となっていることを示せ。 ただし, Zは整数全体の集合である。 【例題5】〈交わりと結び〉

（2）の解説の、より〜のところからわかりません

1集合 例題 145 集合の表し方 (3) ①1 20以下の自然数の集合を全体集合として,次のびの部分集合 4, B, C, D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} (2) 全体集合をU={n|nは自然数,1≦n≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, A¥2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 考え方 (1) x∈P となるxが必ず x∈Q のとき, PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. ・P. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. A∩B≠Ø とは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2より, その要素は2ではないことがわかる. 解答 (1) A={3,6,9,12,15,18},B={6, 12, 18}より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, E={2, 4, 6,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} より, C=AUEDA D=A∩E={6,12,18}=B よって, B=DCACC (2) U={1,2,3,4,5,6} である. A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で, a-3<a<a+2, AD2 より, A∩B={9-2a} (i)a=9-2a のとき α=3 となり,このとき a-3=0 つまり, A={0, 3} となるが, UD0 より 不適 素となる. (ii) a-3=9-2α のとき α=4 となり, A={4, 1},B={2, 6.1} はともにびの部分集合で, A∩B={1} よって, a=4,A={2,3,5,6} LIS ●x ・B. AUE 253 は使って覚えよう 第4章 a=a+2, a-3キα+2 であり, 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 Uの要素は1から6ま での自然数 全体集合の中に入って いるか注意する AnB≠Ø の確認

（2）なんですが、条件のAなんとか2ってどう言う意味か教えてほしいです。

* 1 集 合 集合の表し方(3) 145 ** 1 20以下の自然数の集合を全体集合ひとして,次のUの部分集合 A, B,C,D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} (2) 全体集合をU={nnは自然数, 1≦n≦6}, Uの部分集合を _A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, AD2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 考え方 (1) xEP となるxが必ずxEQのとき,PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す。 (2) 与えられた条件に注目する. A∩B=Øとは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに,AD2より, その要素は2ではないことがわかる. (1) A={3, 6, 9, 12,15,18},B={6,12, 18} より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, E={2, 4, 6,8, 10, 12, 14,16,18, 20} より, C=AUEDA D=ANE={6, 12,18}=B よって, B=DCACC (2) U={1,2,3,4,5,6} である.(土) A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で, a-3<a<a+2, AD2 より, A∩B={9-2a} (i)a=9-2a のとき α=3 となり,このとき a-3=0 つまり, A={0,3} となるが, UD0 より,不適. 素となる. (ii) a-3=9-2α のとき α=4 となり, A={4, 1},B={2, 6, 1} はともにUの部分集合で, A∩B={1} よって, a=4, A={2, 3,5,6} 集合の記号 ∈,C, n, u, ¯, Ø, Uは使って覚えよう 9 「解答 Focus 練習 (1) 次の集合A.Bの包含関係をいえ. JAP -B. 253 E 第4章 AUE A- ∞ A a=a+2, a-3≠a+2 であり, 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 Uの要素は1から6ま での自然数 全体集合の中に入って 注意する. ANBØの確認 = |n=1 2. 3. 4}

高校1年、数Aの集合の問題です。 問207の(1)の答えがA=Bになるのですが、なぜそうなるのか教えてください。

であるものはどれか。 □ 205 次の集合の部分集合をすべて求めよ。 (1) {5, 10} *(2) {a,b,c, d} FAN B □ 206 M={x|0<x<9, x は素数} とする。 次の集合を, 要素を書き 並べて表せ。 (1) {2x-1|x∈M} (2) (x²+3x|x=M}\\\\ *207 U={x|xは10以下の自然数} とする。 次の2つの集合A, B の間に成り立つ関係を, 記号, = を用いて表せ。 (1) A={x|x2∈U, xは自然数},B={1,2,3} (2) A={x|3x - 2∈U, xは自然数}, B={x|2x-1∈U, xは自然数} ・③

8が分からないです！！フォローするのでお願いします！！！！！

(3) ANBI4 (4)AUB 5.16)と U=(1, 4. 3 4. 5 4. 8. 4 を全体集合とする。Uの部分。 (2) AとBの間の包含関係,AとBの間の包含関係をそれぞれ調べよ。 練習6 A={2, 3, 5, 7, 9}, B={3、6, 9}について,びの果合を求めょ B51 (6) AnB (1) A416 (7) AUB AUB (5) ANB。 5 4={4, 8}, B={2, 4, 6, 8}について,次の問いに答えよ。 673 (1) A, Bをそれぞれ求めよ。1235 13572 立つ。 10 ド·モルガンの法則 AUB=ANB, ANB=AUB 練習8 練習6の集合において,次の関係が成り立つことを確かめよ。 (1) AUB=ANB (2) ANB=AUB 練習9 下の図を用いて,AUB=AnB が成り立つことを確かめよ。 AUB A B 0-ANB=AUBが成り立つことを,図を用いて確かめよ。 章 集合と命題

（1）が分かりません。 　x＝2M +1が成り立つことから 　x＝2N +1も、成り立つとわかるのは何故ですか？

重要 例題48 集合の包含関係·相等の証明 Zを整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。の合の よ。 C (1) A={4n+1|n€Z}, B={2n+1|n€Z}であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|n€Z}, B={5n-3|n€Z} であるとき A=B p.76 基本事項 1 指針>(1), (2)とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは,次 のことを利用して証明する。 ベン国 「ACB」→「xEA ならば xEB] 「A=BJ→「ACB かつ BCA」 解答 (1) xEAとすると,x=4n+1 (n は整数)と書くことができる。 このとき 2n=m とおくと, m は整数で x=2(2n)+1 (5R) ×EBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 B x=2m+1 A 書きり る。 ゆえに xEB I8EAならば×EBが示さ よって ACB X れた。 また,3EBであるが 3年A AキB 会 したがって べて 回 すれ [S図 園 3

この証明を教えて頂きたいです。

集合の包含関係の証明 の Zを整数全体の集合とし, A={4n+1|nez}, B={8n-3|nEz} とするとき、 ADB かつ AキB であることを証明せよ。 m 8

数Ⅰの集合の問題です。(2)の解答の黄色のマーカーで囲ったところですが、片方を違う文字でおいた方が良くないですか？

よ atesh れた。 83 重要 例題48 集合の包含関係·相等の証明 7を整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|nEZ}, B={2n+1|n€Z}であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|neZ}, B={5n-3|nEZ} であるとき A=B ①合菜① p.76 基本事項1 2章 指針>(1), (2) とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次 S合巣のSお 世 刊菜 5 のことを利用して証明する。 TACB」→「xEA ならば xEB] 「A=B」→「ACB かつ BCA」 合葉の間 38 解答 (1) ×EAとすると,x=4n+1(nは整数)と書くことができる。 このとき x=2(2n)+1 イ×EBを示すために, 2n=m とおくと, m は整数で 2×(整数)+1の形にする。 B x=2m+1 ゆえに xEB IxEAならばxEBが示さ よって ACB x れた。 また,3EBであるが 3年A したがって AキBでお図 合楽 お円よれ [図 図] (2) xEA とすると,x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 x=5(n+1)-3 由野 このとき (×EBを示すために, n+1=k とおくと,kは整数で 5×(整数)-3 の形にする。 平ヶ円の聞 8-49=* イxEAならばxEBが示さ れた。 での方 可冊1円 ゆえに xEB よって ACB 次に,×EBとすると, x=5n-3(n は整数)と書くことが できる。 このとき n-1=1とおくと,1は整数で 1間 今単のR」 イ次に,×EAを示すため, d3個 x=5(n-1)+2 x=51+2 5×(整数)+2 の形にする。 (xEBならばxEAが示さ 今間上円 ゆえに xEA 合巣の踊 BCA よって A=B したがって,A4CBかつ BCAであるから のじ

青チャ 例題48 (1)の問題についてです (1)の解答の最後から2行目にある ｢また、3∈Bであるが A∌3｣ を示す理由がわかりません 優しい方教えてください🙏

83 重要 例題 48 集合の包含関係 相等の証明 OOOO0 Zを整数全体の集合とするとき, 次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|nEZ}, B={2n+1|nEZ}であるとき ACBかつAキB (2) A={5n+2|nEZ}, B={(5n-3|nEZ}であるとき A=B p.76 基本事項 ] 2 指針>(1), (2)とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次 のことを利用して証明する。 「ACB」→「xEA ならば rEB」 「A=B」→「ACB かつ BCA」 解答 (1) xEA とすると,x=4n+1 (nは整数)と書くことができる。 このとき x=2(2n)+1 ×EBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 2n=m とおくと, mは整数で B x-2m+1 ゆえに xEB 3 4×EAならばXEBが示さ よって ACB れた。 また,3EBであるが 3年A したがって AキB (2) xEAとすると,x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 r=5(n+1)-3 今由 このとキ ×EBを示すために、

丸したところが分かりません！どこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題126 領域を利用した証明法 x, yは実数とする。 (1) x°+y°+2x<3ならばx°+yー2x<15であることを証明せよ。 (2) x°+y°<5が2x+y>kの十分条件となる定数kの値の範囲を求めよ。 p.185 基本事項項2 指針>(1) 与えられた命題は, 式の変形だけでは証明しにくい。このようなときは, 領域を利用した証明法が有効。 つの号 この命題の仮定かと結論qの不等式を満たす点(x, y) 全体の集合を, それぞれ P={(x, y)|x°+y?+2x<3}, Q={(x, y)|x°+y°-2x<15} とすると「p→qが真である」 → PCQであるから, P, Qを図示することにより, らくに証明できる。 (2)「カ→qが真である」 → 「はqの十分条件」→ PCQ したがって,ここでは, {(x, y)|x?+y°<5}C{(x, y)|2x+y>k} となるようなkの値 の範囲を,図をかいて求めればよい。 CHART x, 3yの不等式の証明 領域の包含関係利用 も有効 解答 x°+y°-2x<15← (x-1)°+y?<4° P={(x, y) (x+1)+y<2), Q={(x, y)|(x-1)。+y°<4} | とすると,図から, PCQが成り 立つ。 よって, x°+y°+2x<3ならば x*+y?-2x<15が成り立つ。 (2) P={(x, y)|x+y°ハ5}, Q={(x, y)|2.x+yこk} とすると x°+y?<5→ 2x+y>kが成り立っ ための条件は よって, 図から P、 APは円 (x+1)°+y=2° の 内部, -3 5x Qは円(x-1)°+y°=4の 内部。 (2x+y=k→ y=-2x+k 傾きが -2, y切片がkの 直線。 PCQ V5 x -V5 |2-0+0- -N/5 V22+1? -15 k<0 かつ (円の中心 (0, 0) と直線の -5 距離)2(円の半径) ゆえに よって kミ-5, 5名k k<0との共通範囲をとって 4-k|=|k|であるから kミ-5 |k|25 練習 11十宙新とする